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Karteikarten
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Studierende
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Lernmaterialien
Welche Voraussetzungen werden fu ̈r die Matrix A gefordert, damit eine Cholesky-Zerlegung durchgefu ̈hrt werden kann?
Matrix A muss positiv definit sein.
Was bedeutet Konvergenz bei numerischen Verfahren zum Lo ̈sen von Anfangswertproblemen?
Eine Reduktion der Schrittweite h soll zur Reduktion des Approximati- onsfehlers fu ̈hren.
Welche Vorteile bzw. Nachteile haben iterative Lo ̈sungsverfahren ge- genu ̈ber direkten Lo ̈sungsverfahren?
Iterative Lo ̈sungsverfahren approximieren die Lo ̈sung immer genauer als direkte Lo ̈sungsverfahren.
Welche Aussagen u ̈ber iterative Lo ̈sungsverfahren fu ̈r lineare Gleichungs- systeme Ax = b treffen zu?
Die Koeffizientenmatrix A wird wa ̈hrend der Berechnung nicht vera ̈ndert
Wozu kann der Rayleigh-Quotient genutzt werden?
Der Rayleigh-Quotient liefert Aufschluss u ̈ber die Anzahl von unterschied- lichen Eigenwerten.
Welche Fälle hinsichtlich der Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme können auftreten?
Es existiert keine Lösung.
Welche hinreichenden Bedingungen fu ̈r eine Matrix A ∈ Rn×n mu ̈ssen erfu ̈llt sein, damit eine LU-Zerlegung mo ̈glich ist
Die Hauptdiagonalen der Matrix L oder U ist vordefiniert und darf nur Einsen enthalten.
Wann ist ein LGS Ax = b mit der Koeffizientenmatrix A und der erweiterten Koeffizientenmatrix A^ eindeutig lösbar?
Wenn rk(A) > rk(Aˆ)
Kreuzen Sie zutreffende Aussagen u ̈ber das charakteristische Polynom an.
Das charakteristische Polynom ist definiert als: det(A − λ·I) = 0.
Eine symmetrische Matrix A ∈ Rn×n ist positiv definit, falls
det(A) = 0 ist
Wozu können ungeeignete Gleichgewichtsbedingungen beim Aufstellen eines LGS führen?
Es existiert gar keine Lösung
Kreuzen sie die zutreffenden Aussagen u ̈ber Eigenvektoren an:
Ein Eigenvektor einer Matrix A wird durch die mehrfache Multiplikation
mit der Matrix A um einen bestimmten Faktor gestreckt.
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