Numerik an der Leibniz Universität Hannover
Karteikarten und Zusammenfassungen für Numerik an der Leibniz Universität Hannover
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Welche Fälle hinsichtlich der Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme können auftreten?
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Wann ist ein LGS Ax = b mit der Koeffizientenmatrix A und der erweiterten Koeffizientenmatrix A^ eindeutig lösbar?
Wenn rk(A) > rk(Aˆ)
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Gegeben sei ein LGS Ax=b mit A∈Rm×n und b∈Rm×1. Welche elementaren Umformungen dürfen durchgeführt werden?
Multiplizieren einer Zeile mit einem Wert ungleich 0
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Wozu können ungeeignete Gleichgewichtsbedingungen beim Aufstellen eines LGS führen?
Es existiert gar keine Lösung
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Welche Eigenschaften besitzt das Gaußsche Eliminationsverfahren hin- sichtlich numerischer Stabilität?
Bei schlechter Kondition der Matrix ist es in der Regel instabil
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Welche hinreichenden Bedingungen fu ̈r eine Matrix A ∈ Rn×n mu ̈ssen erfu ̈llt sein, damit eine LU-Zerlegung mo ̈glich ist
Die Hauptdiagonalen der Matrix L oder U ist vordefiniert und darf nur Einsen enthalten.
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Welche Unterschiede besitzt die LU-Zerlegung im Vergleich zum Gauß- Verfahren?
Die LU-Zerlegung ist numerisch effizienter beim Lo ̈sen der LGS Ax = b.
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Eine symmetrische Matrix A ∈ Rn×n ist positiv definit, falls
det(A) = 0 ist
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Welche Voraussetzungen werden fu ̈r die Matrix A gefordert, damit eine Cholesky-Zerlegung durchgefu ̈hrt werden kann?
Matrix A muss positiv definit sein.
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Gegeben sei eine alternative Cholesky-Zerlegung der Matrix A = L∗ · D · L∗ · T . Welche Eigenschafften besitzt die Matrix D?
Matrix D ist immer symmetrisch und positiv definit
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Welche Aussagen u ̈ber iterative Lo ̈sungsverfahren fu ̈r lineare Gleichungs- systeme Ax = b treffen zu?
Die Koeffizientenmatrix A wird wa ̈hrend der Berechnung nicht vera ̈ndert
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Welche Vorteile bzw. Nachteile haben iterative Lo ̈sungsverfahren ge- genu ̈ber direkten Lo ̈sungsverfahren?
Iterative Lo ̈sungsverfahren approximieren die Lo ̈sung immer genauer als direkte Lo ̈sungsverfahren.
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