Analysis an der Karlsruher Institut für Technologie

Karteikarten und Zusammenfassungen für Analysis an der Karlsruher Institut für Technologie

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Beispielhafte Karteikarten für Analysis an der Karlsruher Institut für Technologie auf StudySmarter:

Was gilt für alles für den binomischen Lehrsatz (natürliche Zahlen)?

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Wie lautet der Satz von Bolzano Weierstrass?

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Wann sind zwei Mengen gleichmächtig?

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Wie lautet das "Konvergenzkriterium der Monotonie und Beschränktheit".

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Wie lautet das Vollständigkeits Axiom?

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Wann ist eine Menge abzählbar unendlich?

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injektiv

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Wann ist eine Menge abzählbar?

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surjektiv

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Wie ist Monotnie definiert?

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Was ist Intervallschachtelung?

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Warum benutzt man das Intervallschachtelungsprinzip?

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Beispielhafte Karteikarten für Analysis an der Karlsruher Institut für Technologie auf StudySmarter:

Analysis

Was gilt für alles für den binomischen Lehrsatz (natürliche Zahlen)?
(n k) = n! / (k! * (n - k)!)

Analysis

Wie lautet der Satz von Bolzano Weierstrass?
Jede beschränkte Folge hat eine konvergente Teilfolge

Analysis

Wann sind zwei Mengen gleichmächtig?
Eine Menge A ist gleichmächtig zu einer Menge B, wenn es eine bijektive Abbildung zwischen ihnen gibt.

Analysis

Wie lautet das "Konvergenzkriterium der Monotonie und Beschränktheit".
Jede monoton-wachsende (fallende), nach unten (oben) beschränkte Folge konvergiert.

Analysis

Wie lautet das Vollständigkeits Axiom?
Jede Cauchy-Folge konvergiert

Eine Folge konvergiert genau dann wenn es eine Cauchy-Folge ist

Analysis

Wann ist eine Menge abzählbar unendlich?
Wenn es eine Bijektion zwischen ihr und der Menge der natürlichen Zahlen gibt.

Analysis

injektiv
x 1 != x 2 ⇒ f ( x 1 ) != f ( x 2 )) (verschiedene Argumente haben verschiedene Bilder) , der Funktionswert von x1 und x2 ist nur dann gleich, wenn x1 und x2 gleich sind. Jedes Element der Zielmenge wird nur einmal getroffen, ob alle getroffen werden ist egal. Alle Elemente der Definitionsenge werden auf unterschiedliche FUnktionswerte abgebildet. Keine zwei unterscheidlichen Elemente der Defintionsmenge haben das gleiche Element der Zielmenge.

Analysis

Wann ist eine Menge abzählbar?
Wenn es eine surjektive Abbildung von IN -> A gibt

Analysis

surjektiv
f ( A ) = B (Wertebereich ist gesamte (Ziel-)Menge B ) , durch Einsetzen aller Elemente der Definitionsmenge A bekommt man alle Elemente der Zielmenge B mindestens einmal raus

Analysis

Wie ist Monotnie definiert?
a_n+1 >= a_n (monoton wachsend)

a_n+1 <= a_n (monoton fallend)

Analysis

Was ist Intervallschachtelung?
Eine Folge von abgeschlossenen Intervallen, wobei I_n+1 < I_n.

Länge geht gegen Null für n gegen unendlich

Analysis

Warum benutzt man das Intervallschachtelungsprinzip?
Der limes der beiden Grenzfolgen ist gleich, somit ist immer genau eine reelle Zahl in einer Intervallschachtelung

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