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Advanced Mathematics
Mathematical def. of the term "periodic"
f(x)=f(x+T)
with T as one unit, e.g. one period
Advanced Mathematics
What is a Vector Field?
A vector field relates a vector to every point in a given area A.
OR
A vector field is a vector-valued function that associates a vector with each element in the domain of the function.
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How looks the notation for a functional?
F[y]=$\int_{a}^{b} y(x)dx
Advanced Mathematics
What are the two vectors i and j and what is special about them?
i=(1,0) and j(0,1)
standard unit vectors
any vector in two-dimensional space can be expressed as a linear combination of i and j.
Advanced Mathematics
Derivative of
sin(ax)
A*cos(ax)
Advanced Mathematics
Derivative of
cos(ax)
-a*sin(ax)
Advanced Mathematics
What ist a functional?
Functionals are maps from a set of functions to the set of real numbers. In this sense, functionals are functions of functions.
Advanced Mathematics
Derivative of
ln(ax)
ln(ax)=ln(a)+ln(x)
-> ln(ax)' = 1/x
Advanced Mathematics
chain rule for derivative
f(u(x))=df/dx=df/du*du/dx
Advanced Mathematics
What does the fourier series express?
The main idea is to express the signal as a sum of sine and
cosine components of varying amplitude and frequency.
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Derivative of
tan(ax)
a/cos^2(ax)
Advanced Mathematics
The negation of a vector has...
...the same magnitude but opposite direction.
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