Advanced Mathematics an der IUBH Internationale Hochschule

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What ist a functional?

Functionals are maps from a set of functions to the set of real numbers. In this sense, functionals are functions of functions.

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Mathematical def. of the term "periodic"

f(x)=f(x+T)

with T as one unit, e.g. one period

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How looks the notation for a functional?

F[y]=$\int_{a}^{b} y(x)dx

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What does the fourier series express?

The main idea is to express the signal as a sum of sine and

cosine components of varying amplitude and frequency.

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chain rule for derivative

f(u(x))=df/dx=df/du*du/dx

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Derivative of

sin(ax)

A*cos(ax)

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Derivative of

cos(ax)

-a*sin(ax)

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Derivative of

tan(ax)

a/cos^2(ax)

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Derivative of

ln(ax)

ln(ax)=ln(a)+ln(x)

-> ln(ax)' = 1/x

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double-sided decaying exponential

e^-a|x| with a > 0

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product rule differentiation

(u*v)'=u*v'+u'*v

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derivative of e^ax

a*e^ax

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