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Karteikarten
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Studierende
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Lernmaterialien
Durchschnitt/Schnittmenge von Mengen
M ∩ N := {x|x ∈ M ∧ x ∈ N}
nur diejenigen Elemente, die in beiden Mengen
Beweise durch Ringschluss
mehrere äquivalente Aussagen zu beweisen => A1 ⇒ A2, A2 ⇒ A1, A1 ⇒ A3, A3 ⇒ A1
ist umständlich
Daher zeigen wir einfach, dass A1 ⇒ A2, A2 ⇒ A3 und A3 ⇒ A1 gilt
Definition: Disjunkt
Zwei Mengen M und N heißen disjunkt, wenn M ∩ N = ∅ gilt, die Schnittmenge also leer ist.
Symbol Gleichheit von zwei Ausdrücken
=
Differenz von Mengen
M\N := {x|x ∈ M ∧ x ∉ N}
Symbol Oder
∨
Beweise durch Kontraposition
man zeigt nicht, dass aus der Aussage A die Aussage B folgt, sondern stattdessen, dass aus der Aussage „nicht B“ die Aussage „nicht A“ folgt.
¬B ⇒ ¬A
Abschluss eines Beweises
q.e.d quod erat demonstrandum
oder
□
Definition Menge
- Zusammenfassung M von bestimmten wohlunterschiedenen Objekten m
- Eine Menge fasst also Objekte zusammen, die jeweils klar voneinander unterscheidbar sind
Definition Variablen
Platzhalter, die bestimmte Werte annehmen können
Oft verwendet: x,y,z oder Buchstaben aus dem griechischen Alphabet
Symbol Ungleichheit
≠
Was bezeichnet ein Satz?
Ein Satzbezeichnet in der Mathematik eine wichtige mathematische Aussage, worunter wir zunächst informell eine Behauptung verstehen wollen. Diese muss Bewiesen werden
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