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Lernmaterialien für Arithmetik I an der Humboldt-Universität zu Berlin

Greife auf kostenlose Karteikarten, Zusammenfassungen, Übungsaufgaben und Altklausuren für deinen Arithmetik I Kurs an der Humboldt-Universität zu Berlin zu.

TESTE DEIN WISSEN
Was ist eine explizite Darstellung? 
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TESTE DEIN WISSEN
Ein Term, mit dem ein fortlaufendes Muster einer bildlichen Darstellung, „direkt“ beschrieben werden kann, wird explizite Darstellung genannt. 
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TESTE DEIN WISSEN
Welche Darstellungen für Zahlenfolgen gibt es? 
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TESTE DEIN WISSEN
  • Bildliche Darstellung: durch eine bildliche Repräsentation, welche das Muster deutlich werden lässt.
  • Verbale Darstellung: durch eine verbale Beschreibung, wie die Zahlenfolge entsteht.
  • Aufzählende Darstellung: durch Angabe der ersten Folgeglieder der Zahlenfolge. 
  • Explizite Darstellung: durch einen Term, mit dem die Folgeglieder „direkt“ gebildet/berechnet werden können.
  • Rekursive Darstellung: durch einen Term, der auf das vorangegangene Folgenglied zurückgreift und durch Angabe des ersten Folgeglieds. 

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TESTE DEIN WISSEN
Was ist das Distributivgesetz?
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TESTE DEIN WISSEN
Das Distributivgesetz (Verteilungsgesetz) besagt, dass man statt eine Summe mit einer Zahl zu multiplizieren, auch jeder Summand mit dieser Zahl multipliziert und dann die Produkte addiert werden können.

Beispiel:
a • (b + c) = (a • b) + (a • c)
• (4 + 3) = (• 4) + (• 3) = 8 + 6 = 14
 
aber auch
(• 2) + (• 4) = • (2 + 4) = 3 • 6 = 18


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TESTE DEIN WISSEN
Was bedeutet beschreibungsgleiche Terme?

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TESTE DEIN WISSEN
Unterschiedliche Terme, die dieselbe Situation beschreiben, nennt man beschreibungsgleich.

Beispiel: 

3 • 20 + 3 • 4      6 • 12          3 • (6 • 4)   
 3 • (20 + 4)
 

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TESTE DEIN WISSEN
Was ist in der Mathematik eine Definition? 
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TESTE DEIN WISSEN
In einer mathematischen Definition wird ein Begriff (präzise) festgelegt. Mathematische Objekte werden mit einem eigenen Namen versehen und es wird erklärt, was darunter zu verstehen ist. 
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TESTE DEIN WISSEN
Was ist das Kommutativgesetz?
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TESTE DEIN WISSEN
Das Kommutativgesetz wird auch Vertauschungsgesetz genannt.

Es gilt bei der Addition und bei der Multiplikation und besagt, 

dass sich das Ergebnis einer Addition / Multiplikation nicht ändert, wenn man die Summanden / Faktoren vertauscht.

Beispiel:
Addition => 2 + 3 = 3 + 2 = 5
Multiplikation => 2 x 3 = 3 x 2 = 6
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TESTE DEIN WISSEN
Was ist der Stellenwert? 
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TESTE DEIN WISSEN
Die Position einer Ziffer innerhalb eines Zahlzeichen wird als Stellenwert bezeichnet. 

Somit bestimmt die Position einer Ziffer ihren Stellenwert - dabei steigt die Bündelung von rechts nach links an.

Der Stellenwert gibt daher die zugehörige Bündelungseinheit an. 
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TESTE DEIN WISSEN
Was sind Quantoren? 
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TESTE DEIN WISSEN
Mit Quantoren können wir Variablen binden.

Beispiele: 
Für alle natürlichen Zahlen gilt...
Für jede natürliche Zahl gilt...
Es gibt eine natürliche Zahl für die gilt....

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TESTE DEIN WISSEN
Was versteht man unter Wahrheitswerten einer Aussage? 
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TESTE DEIN WISSEN
Die Möglichkeiten „wahr“ (w), „falsch“ (f) nennen wir Wahrheitswerte einer Aussage,
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TESTE DEIN WISSEN
Was ist mit Basis gemeint? 
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TESTE DEIN WISSEN
Die Anzahl der zur Verfügung stehenden Ziffern nennen wir die Basis des Stellenwertsystems.

Beispiel:
Das dezimale Stellenwertsystem verwendet die zehn Ziffern 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Das Stellenwertsystem zur Basis 7 verwendet die Ziffer 0,1,2,3,4,5,6
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TESTE DEIN WISSEN
Was ist eine Aussage?
Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN
DEFINITION: 
Unter einer Aussage verstehen wir ein „sprachliches Gebilde“, das seinem Inhalt nach entweder wahr (w) oder falsch (f) ist. 
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TESTE DEIN WISSEN

Konstanz der Summe

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TESTE DEIN WISSEN

-2 Anzahlen: Plättchen von links nach rechts verschieben, um verschiedene Möglichkeiten zu zeigen

-Verminderung einer Teilmenge und Vermehrung der Anderen (um die gleiche Menge) führt dazu, dass die Gesamtanzahl erhalten bleibt

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Q:
Was ist eine explizite Darstellung? 
A:
Ein Term, mit dem ein fortlaufendes Muster einer bildlichen Darstellung, „direkt“ beschrieben werden kann, wird explizite Darstellung genannt. 
Q:
Welche Darstellungen für Zahlenfolgen gibt es? 
A:
  • Bildliche Darstellung: durch eine bildliche Repräsentation, welche das Muster deutlich werden lässt.
  • Verbale Darstellung: durch eine verbale Beschreibung, wie die Zahlenfolge entsteht.
  • Aufzählende Darstellung: durch Angabe der ersten Folgeglieder der Zahlenfolge. 
  • Explizite Darstellung: durch einen Term, mit dem die Folgeglieder „direkt“ gebildet/berechnet werden können.
  • Rekursive Darstellung: durch einen Term, der auf das vorangegangene Folgenglied zurückgreift und durch Angabe des ersten Folgeglieds. 

Q:
Was ist das Distributivgesetz?
A:
Das Distributivgesetz (Verteilungsgesetz) besagt, dass man statt eine Summe mit einer Zahl zu multiplizieren, auch jeder Summand mit dieser Zahl multipliziert und dann die Produkte addiert werden können.

Beispiel:
a • (b + c) = (a • b) + (a • c)
• (4 + 3) = (• 4) + (• 3) = 8 + 6 = 14
 
aber auch
(• 2) + (• 4) = • (2 + 4) = 3 • 6 = 18


Q:
Was bedeutet beschreibungsgleiche Terme?

A:
Unterschiedliche Terme, die dieselbe Situation beschreiben, nennt man beschreibungsgleich.

Beispiel: 

3 • 20 + 3 • 4      6 • 12          3 • (6 • 4)   
 3 • (20 + 4)
 

Q:
Was ist in der Mathematik eine Definition? 
A:
In einer mathematischen Definition wird ein Begriff (präzise) festgelegt. Mathematische Objekte werden mit einem eigenen Namen versehen und es wird erklärt, was darunter zu verstehen ist. 
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Q:
Was ist das Kommutativgesetz?
A:
Das Kommutativgesetz wird auch Vertauschungsgesetz genannt.

Es gilt bei der Addition und bei der Multiplikation und besagt, 

dass sich das Ergebnis einer Addition / Multiplikation nicht ändert, wenn man die Summanden / Faktoren vertauscht.

Beispiel:
Addition => 2 + 3 = 3 + 2 = 5
Multiplikation => 2 x 3 = 3 x 2 = 6
Q:
Was ist der Stellenwert? 
A:
Die Position einer Ziffer innerhalb eines Zahlzeichen wird als Stellenwert bezeichnet. 

Somit bestimmt die Position einer Ziffer ihren Stellenwert - dabei steigt die Bündelung von rechts nach links an.

Der Stellenwert gibt daher die zugehörige Bündelungseinheit an. 
Q:
Was sind Quantoren? 
A:
Mit Quantoren können wir Variablen binden.

Beispiele: 
Für alle natürlichen Zahlen gilt...
Für jede natürliche Zahl gilt...
Es gibt eine natürliche Zahl für die gilt....

Q:
Was versteht man unter Wahrheitswerten einer Aussage? 
A:
Die Möglichkeiten „wahr“ (w), „falsch“ (f) nennen wir Wahrheitswerte einer Aussage,
Q:
Was ist mit Basis gemeint? 
A:
Die Anzahl der zur Verfügung stehenden Ziffern nennen wir die Basis des Stellenwertsystems.

Beispiel:
Das dezimale Stellenwertsystem verwendet die zehn Ziffern 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Das Stellenwertsystem zur Basis 7 verwendet die Ziffer 0,1,2,3,4,5,6
Q:
Was ist eine Aussage?
A:
DEFINITION: 
Unter einer Aussage verstehen wir ein „sprachliches Gebilde“, das seinem Inhalt nach entweder wahr (w) oder falsch (f) ist. 
Q:

Konstanz der Summe

A:

-2 Anzahlen: Plättchen von links nach rechts verschieben, um verschiedene Möglichkeiten zu zeigen

-Verminderung einer Teilmenge und Vermehrung der Anderen (um die gleiche Menge) führt dazu, dass die Gesamtanzahl erhalten bleibt

Arithmetik I

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