Mathe an der Hochschule Weserbergland | Karteikarten & Zusammenfassungen

Lernmaterialien für Mathe an der Hochschule Weserbergland

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TESTE DEIN WISSEN

Natürliche Zahlen - N

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Alle ganzen positiven Zahlen.
Zählt man die Null dazu, sind als alle ganzen nicht negativen Zahlen.

Addition und Multiplikation sind uneingeschränkt möglich.

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Ganze Zahlen - Z

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Alle ganzen Zahlen sowohl im negativen, als auch im positiven Bereich.

Die positiven ganzen Zahlen entsprechen dem Zahlenbereich der natürlichen Zahlen.
N ist also in Z enthalten.

Addition, Subtraktion und Multiplikation sind uneingeschränkt möglich.

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Rationale Zahlen - Q

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TESTE DEIN WISSEN

Alle Zahlen, die sich als Verhältnis zwischen 2 ganzen Zahlen darstellen lassen. Anders ausgedrückt lassen sich alle rationalen Zahlen als Bruch darstellen, in dem sowohl im Zähler als auch im Nenner eine ganze Zahl steht. Da auch alle ganzen Zahlen als Bruch dargestellt werden können (z.B. 8 = 8/1), gehören auch ganze und natürliche Zahlen in die Gruppe der rationalen Zahlen.

Addition, Subtraktion und Multiplikation uneingeschränkt möglich.

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Was ist ein Vektor?

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Ein Vektor hat immer eine Richtung und die Größe ändert sich auch bei Richtungsänderungen (z.B. Kraft, Geschwindigkeit).

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Was ist ein Ortsvektor?

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Der Ortsvektor eines Punktes verläuft immer vom Ursprung des Koordinatensystems bis zum jeweiligen Punkt.

Da der Anfangspunkt eines Ortsvektors immer der Koordinatenursprung (0/0) ist, kann man den Vektor am Endpunkt ablesen.

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Rechenbeispiele für dekadische Logarithmen

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TESTE DEIN WISSEN

Log(1000) = 3

Log (100) = 2

Log(10) = 1

Log (1) = 0

Log(0,1) = -1

Log(0,01) = -2

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TESTE DEIN WISSEN

Wie lautet die Grundfunktion von f = cos(x)?

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TESTE DEIN WISSEN

F = sin(x) + c

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Eigenschaften Tangens

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TESTE DEIN WISSEN
  • Befindet sich nicht im Einheitskreis, sondern berührt diesen von außen
  • Verläuft von Minusunendlich bis Plusunendlich und macht bei der x-Achse eine Biegung
  • Bei 0° den Wert 0
  • Bei 45° den Wert 1
  • Bei 90° und 270° ist die Tangensfunktion nicht definiert (Polstellen)
  • Die Nullstellen wiederholen sich alle 180° - bei 0°, 180°, 360° usw. Der Sinus zeigt an diesen Stellen den Wert 0, der Kosinus den Wert 1 bzw. -1
  • Periodenlänge von 180°
  • Der Tangens ist im 1. und 3. Quadranten positiv
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Wie verändert sich das Volumen einer Kugel, wenn sich der Radius halbiert?

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TESTE DEIN WISSEN

-> 1/8 des Volumens = 0,125

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Was ist ein Integral?

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TESTE DEIN WISSEN

Integrieren ist das Gegenteil von differenzieren. Man bildet aus einer Funktion f(x) eine Stammfunktion F(x).

Man unterscheidet das bestimmte und das unbestimmte Integral

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Ungleichungen

Division oder Multiplikation mit negativen Zahlen

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TESTE DEIN WISSEN

Dividiert oder multipliziert man mit einer negativen Zahl auf beiden Seiten der Ungleichung, so wird < zu >

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Potenzieren von negativen Werten

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Beim Potenzieren von negativen Werten muss auf das Vorzeichen geachtet werden. Ist der Exponent eine gerade Zahl, so ist das Ergebnis positiv. Ist der Exponent eine ungerade Zahl, so wird das Ergebnis wie der Ausgangswert eine negative Zahl sein.

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Beispielhafte Karteikarten für deinen Mathe Kurs an der Hochschule Weserbergland - von Kommilitonen auf StudySmarter erstellt!

Q:

Natürliche Zahlen - N

A:

Alle ganzen positiven Zahlen.
Zählt man die Null dazu, sind als alle ganzen nicht negativen Zahlen.

Addition und Multiplikation sind uneingeschränkt möglich.

Q:

Ganze Zahlen - Z

A:

Alle ganzen Zahlen sowohl im negativen, als auch im positiven Bereich.

Die positiven ganzen Zahlen entsprechen dem Zahlenbereich der natürlichen Zahlen.
N ist also in Z enthalten.

Addition, Subtraktion und Multiplikation sind uneingeschränkt möglich.

Q:

Rationale Zahlen - Q

A:

Alle Zahlen, die sich als Verhältnis zwischen 2 ganzen Zahlen darstellen lassen. Anders ausgedrückt lassen sich alle rationalen Zahlen als Bruch darstellen, in dem sowohl im Zähler als auch im Nenner eine ganze Zahl steht. Da auch alle ganzen Zahlen als Bruch dargestellt werden können (z.B. 8 = 8/1), gehören auch ganze und natürliche Zahlen in die Gruppe der rationalen Zahlen.

Addition, Subtraktion und Multiplikation uneingeschränkt möglich.

Q:

Was ist ein Vektor?

A:

Ein Vektor hat immer eine Richtung und die Größe ändert sich auch bei Richtungsänderungen (z.B. Kraft, Geschwindigkeit).

Q:

Was ist ein Ortsvektor?

A:

Der Ortsvektor eines Punktes verläuft immer vom Ursprung des Koordinatensystems bis zum jeweiligen Punkt.

Da der Anfangspunkt eines Ortsvektors immer der Koordinatenursprung (0/0) ist, kann man den Vektor am Endpunkt ablesen.

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Q:

Rechenbeispiele für dekadische Logarithmen

A:

Log(1000) = 3

Log (100) = 2

Log(10) = 1

Log (1) = 0

Log(0,1) = -1

Log(0,01) = -2

Q:

Wie lautet die Grundfunktion von f = cos(x)?

A:

F = sin(x) + c

Q:

Eigenschaften Tangens

A:
  • Befindet sich nicht im Einheitskreis, sondern berührt diesen von außen
  • Verläuft von Minusunendlich bis Plusunendlich und macht bei der x-Achse eine Biegung
  • Bei 0° den Wert 0
  • Bei 45° den Wert 1
  • Bei 90° und 270° ist die Tangensfunktion nicht definiert (Polstellen)
  • Die Nullstellen wiederholen sich alle 180° - bei 0°, 180°, 360° usw. Der Sinus zeigt an diesen Stellen den Wert 0, der Kosinus den Wert 1 bzw. -1
  • Periodenlänge von 180°
  • Der Tangens ist im 1. und 3. Quadranten positiv
Q:

Wie verändert sich das Volumen einer Kugel, wenn sich der Radius halbiert?

A:

-> 1/8 des Volumens = 0,125

Q:

Was ist ein Integral?

A:

Integrieren ist das Gegenteil von differenzieren. Man bildet aus einer Funktion f(x) eine Stammfunktion F(x).

Man unterscheidet das bestimmte und das unbestimmte Integral

Q:

Ungleichungen

Division oder Multiplikation mit negativen Zahlen

A:

Dividiert oder multipliziert man mit einer negativen Zahl auf beiden Seiten der Ungleichung, so wird < zu >

Q:

Potenzieren von negativen Werten

A:

Beim Potenzieren von negativen Werten muss auf das Vorzeichen geachtet werden. Ist der Exponent eine gerade Zahl, so ist das Ergebnis positiv. Ist der Exponent eine ungerade Zahl, so wird das Ergebnis wie der Ausgangswert eine negative Zahl sein.

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