Modellierung mechanischer Produktkomponenten an der Hochschule Osnabrück

Karteikarten und Zusammenfassungen für Modellierung mechanischer Produktkomponenten an der Hochschule Osnabrück

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Warum wird FEM eingesetzt und nicht immer eine analytische Lösung berechnet?

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Eine Schnittfläche/Spannung heißt positiv, wenn ...

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Wie viele Materialkonstanten benötigt ein FEM-Programm und warum?

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Wie wird ein (schneller) Plausibilitäts-Check einer FEM-Lösung durchgeführt?

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Auf welche Gleichungen baut eine analytische Lösung / Randwertproblem für Verschiebung auf?

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Wie lautet der Grundgedanke von FEM?

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Auf welchen Gleichungen baut FEM auf?

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Was sind die (globalen) Knotenfreiheitsgrade?

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Warum kann FEM für jedes Verformungsproblem angewandt werden?

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Welche grundsätzlichen Möglichkeiten zur Verbesserung eines FE-Ergebnisses gibt es und wie funktionieren sie?

Wie werden Sie in der Praxis i.Allg. verwendet?

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Warum werden 3D-Geometrien auch durch 2D- oder 1D-Geometrien Approximiert (Stab/Balken, Scheibe/Platte)?

Wie kann trotzdem daraus ein Spannungsverlauf im Querschnitt/3D-Körper bestimmt werden?


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Warum werden Freischnitte am unverformten (und nicht am verformten) System gemacht?

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Beispielhafte Karteikarten für Modellierung mechanischer Produktkomponenten an der Hochschule Osnabrück auf StudySmarter:

Modellierung mechanischer Produktkomponenten

Warum wird FEM eingesetzt und nicht immer eine analytische Lösung berechnet?

1) Der Zusammenhang zwischen Schnittgrößen und Verformungsgrößen sind DGL's die sich nur in Ausnahmefällen lösen lassen. Analytische Lösungen sind meistens nicht möglich!

2) Die analytische Lösung muss für jeden (Spezial-)Fall individuell bestimmt werden. FEM kann jedes Problem, durch Aufteilen in kleine Standardprobleme (Finite Elemente), auf die gleiche Weise lösen.

Modellierung mechanischer Produktkomponenten

Eine Schnittfläche/Spannung heißt positiv, wenn ...

... ihre nach außen gerichtete Flächennormale in positive Koordinatenrichtung zeigt.

Modellierung mechanischer Produktkomponenten

Wie viele Materialkonstanten benötigt ein FEM-Programm und warum?

Es werden 2 der 3 Konstanten E, v, G benötigt, da sich die 3. Konstante über eine Formel aus den 2 bekannten Konst. berechnet

Modellierung mechanischer Produktkomponenten

Wie wird ein (schneller) Plausibilitäts-Check einer FEM-Lösung durchgeführt?

1) Ist Verformung nach der Kraft & Lagerung richtig?

2) Ist die Spannung nach der Mechanik-Theorie richtig? (Größenordnung, Min & Max Werte, Plotverlauf)

Modellierung mechanischer Produktkomponenten

Auf welche Gleichungen baut eine analytische Lösung / Randwertproblem für Verschiebung auf?

1) Gleichgewichtsbedingungen

2) DGL für Verformung

3) Randbedingungen

Modellierung mechanischer Produktkomponenten

Wie lautet der Grundgedanke von FEM?

Approximiere die (unbekannte) exakte Lösung (aus DGL) durch abschnittsweise erstellte einfachere Funktionen.


Modellierung mechanischer Produktkomponenten

Auf welchen Gleichungen baut FEM auf?

1) Randbedingungen (Lagerung)

-> unabdingbare Forderung

2) Kompatibilitätsbedingung (keine Knicke/Lücken)

-> unabdingbare Forderung

3) Bilanzgleichungen (Gleichgewichtsbedingung)

-> abgeschwächte Forderung (da Näherungslösung)

Modellierung mechanischer Produktkomponenten

Was sind die (globalen) Knotenfreiheitsgrade?

die Verformungskoordinaten (zB. u_0, u_1, u_2, u_3, ...)

Modellierung mechanischer Produktkomponenten

Warum kann FEM für jedes Verformungsproblem angewandt werden?

Da alle nicht gelagerten Knoten-FHGs über ein lineares Gleichungssystem berechnet werden können. Für jedes LGS gibt es ein schmatisches Lösungsverfahren.

Die Genauigkeit der Lösung wird (uA.) über die Anzahl der Knoten erreicht.

Modellierung mechanischer Produktkomponenten

Welche grundsätzlichen Möglichkeiten zur Verbesserung eines FE-Ergebnisses gibt es und wie funktionieren sie?

Wie werden Sie in der Praxis i.Allg. verwendet?

1) h-Methode: Elementkantenlänge h verkleinern (evtl. auch nur in kritischem Bereich -> lokale Netzverfeinerung)

Verformungsansatz bleibt gleich

2) p-Methode: Polynomgrad p des Verformungsansatzes erhöhen (Zwischenknoten, Quadratisch)

Netzfeinheit bleibt gleich


Anwendung:

-> mit Zwischenknoten: bestes Genauigkeits/Rechenzeit-Verhältnis

-> h-Methode bedeutsamer zur Verbesserung des Ergebnisses

Modellierung mechanischer Produktkomponenten

Warum werden 3D-Geometrien auch durch 2D- oder 1D-Geometrien Approximiert (Stab/Balken, Scheibe/Platte)?

Wie kann trotzdem daraus ein Spannungsverlauf im Querschnitt/3D-Körper bestimmt werden?


=> hohe Rechenzeitersparnis, daher sinnvoll für Grobauslegung von Struktur

=> Spannungsverteilung basiert auf Annahmen. zB.

Stab: konst. Spannung

Bernoulli-Balken: linearer Spannungsverlauf

Modellierung mechanischer Produktkomponenten

Warum werden Freischnitte am unverformten (und nicht am verformten) System gemacht?

Aufgrund der Theorie I. Ordnung. 

Geometrische Linearität: Verformungen sind klein im Verhältnis zur Länge des Körpers.

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