Mathematik I an der Hochschule Niederrhein

Karteikarten und Zusammenfassungen für Mathematik I an der Hochschule Niederrhein

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Was ist ein Term?

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Kommutativgesetz?

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Distributivgesetz?


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Wann ist eine Funktion bijektiv?

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Multiplikation von Mengen "x"

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Was ist hier der Definitions-, Ziel- und Wertebereich ? (Was ist das?)

f : {1, 2, 3} → {1, 2, 3}, n→ 4 − n,


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Mengen können auch zu einer neuen Menge geschrieben werden.

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Negieren von Aussagen

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Verknüfungen von Aussagen

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Aussagen in die Aussagenlogik umschreiben

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ungefähr gleich

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Mathematik I

Was ist ein Term?

Sinnvoller Ausdruck der Zahlen, Variablen, Symbole und Klammern enthalten kann!


Bsp.: 

  • 2 + 0,5
  • a2 + b2 + c3
  • cos (x)
  • sin (x)

Mathematik I

Kommutativgesetz?

Die Addition bzw. Multiplikation reeler Zahlen ist kommutativ, wenn...


a+b=b+a oder a*b=b*a

Mathematik I

Distributivgesetz?


Für  beliebige reele Zahlen a,b und c gilt:


a*(b+c)=(a*b)+(a*c)

Mathematik I

Wann ist eine Funktion bijektiv?

Wenn Surjektiv und Injektiv gilt.

Mathematik I

Multiplikation von Mengen "x"

Wie man es sich eigentlich schon denken kann werden hierbei alle Elemente miteinander Multipliziert



Beispiel:

M1 = {a, b, c}, M2 = {c, d, e}, M3 = {a, c, e}.


M1 × (M2 ∩ M3)

M1 × (M2 ∩ M3) = {(a, c),(a, e),(b, c),(b, e),(c, c),(c, e)}


----- Das war ja:

M2 ∩ M3 = {c, e},

M1 = {a, b, c}

Es wurde nun jedes Element Multipliziert: Alle Elemente einmal mit a mit b und mit c.



Mathematik I

Was ist hier der Definitions-, Ziel- und Wertebereich ? (Was ist das?)

f : {1, 2, 3} → {1, 2, 3}, n→ 4 − n,


Beispiel:

f : {1, 2, 3} → {1, 2, 3}, n→ 4 − n,

Definitionsbereich:
Es fängt immer mit dem Definitionsbereich an in unserem Fall D(f) dieser steht dafür was ich einsetzen darf. D(f) = {1,2,3}


Zielbereich:

Der Zielbereich ist das was man vermutet was herauskommt bei uns.

Z(f) = {1,2,3}


Wertebereich:

Der Wertebereich gibt an was tatsächlich herauskommt! Es kann durchaus vorkommen dass der Wertebereich und Zielbereich nicht übereinstimmen!

Durch probe können wir den Wertebereich ermitteln.

Wir haben gesagt ich darf für unser n D(f) = {1,2,3} einsetzen...

Die Abbildung lautet 4-n wenn ich rechne bekomme ich {1,2,3} als Ergebnisse zurück. Das bedeutet unser Wertebereich liegt bei W(f) = {1,2,3}


Mathematik I

Mengen können auch zu einer neuen Menge geschrieben werden.

M4 := M1 ∪ M2 ∪ M3,

 :=  -> Entspricht

Alles was in M1,M2 und M3 ist -> Ergibt nun M4

Mathematik I

Negieren von Aussagen

> Negiert <-> ≤ 

< Negiert <-> ≥ 

∀ Negiert <-> ∃ 



Mathematik I

Verknüfungen von Aussagen

A ∨ B = Oder

A ∧ B = Und

A ⇒ B =Implikation Aus A folgt B

A ⇔ B =  Äquivalenz = Gleich

Mathematik I

Aussagen in die Aussagenlogik umschreiben

Die Aufgabenstellung lautet:


Gegeben seien zwei reelle Zahlen x, y ∈ R. Übersetzen Sie die folgenden Aussagen in die Sprache

der Aussagenlogik und bestimmen Sie den Wahrheitswert.


(d) Genau dann wenn das Quadrat von x größer als 4 ist, ist x größer als 2 oder kleiner als −2.


Lösung

(d) x^2 > 4 ⇔ (x > 2 ∨ x < −2) (wahr)




Mathematik I

ungefähr gleich


Beispiel: 1/3 ≈ 0.33

Mathematik I

größer-gleich

Beispiel: x2 ≥ 0 für jede reelle Zahl x


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