DV an der Hochschule Niederrhein

Karteikarten und Zusammenfassungen für DV an der Hochschule Niederrhein

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Mittelwert

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Skalarprodukt

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Fläche zwischen zwei Funktionen 
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Matrizen addieren

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Matrizen transponieren

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Matrizen Invertieren

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Determinanten
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GS mit Determinaten Lösen

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lineare Abhängigkeit von Matrizen

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GS mit der inversen Matrix lösen

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Multiplikation von Matrizen mit einem Skalar

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Beispielhafte Karteikarten für DV an der Hochschule Niederrhein auf StudySmarter:

DV

Mittelwert
  • Summation aller Einzelwerte dividiert durch anzahl der Enzelwerte 
  • =MITTELWERT()

DV

Skalarprodukt
{=MMULT(MTRANS(X1);X2)}

DV

Fläche zwischen zwei Funktionen 
  • Beide Funktionen Zeichnen
  • ABS(f(x)-g(x))
  • Flächeninhalt mit Trapezformel berechnen
  • Schnittpunkte Berechnen und als Grenzen nehmen nicht nötig, da ABS gemacht wurde

DV

Matrizen addieren
  • Richtige Anzahl an Zellen markieren
  • Matrizen ×/- 
  • Geschweifte klammern setzen durch shift, strg und enter

DV

Matrizen transponieren
  • Richtige Anzahl an Zellen markieren
  • MTRANS()
  • geschweifte Klammern setzen

DV

Matrizen Invertieren
  • MINV()
  • quadratische Matrix
  • folgende Bedingung muss erfüllt sein
  • A*A^-1=A^-1*A=E
  • E ist die Einheitsmatrix
  • A ist invertierbar: Matrix ist regulär, andernfalls: Matrix ist singulär
  • Invertierbar wenn Determinante ungleich Null ist

DV

Determinanten
  • MDET(Matrix)
  • Ist der Wert der Determinante ungleich 0 so hat das LGS eine eindeutige Lösung
  • Ist der Wert der Determinante 0 so kann das LGS unendlich viele Lösungen haben oder garkeine --> Das Gauß'sche Eleminationsverfahren muss angewendet werden

DV

GS mit Determinaten Lösen
  • Gs in Matrix überführen
  • Determinante berechnen
  • Das Gs kopieren, jedoch die erste Spalte durch den ergebnissvektor ersetzen und Determinante berechnen
  • Dassselbe nur jetzt die zweite Spalte ersetzen, bis alle Variablen einmal ersetz wurden
  • Die Variablen können berechnent werden indem die Jeweiligen Vektoren durch den Anfangsvektor geteilt werden.

DV

lineare Abhängigkeit von Matrizen
  • Spaltenvektoren einer Matrix genau dann linear abhängig, wenn Determinante der Matrix gleich Null ist
  • andernfalls sind sie linear unabhängig
  • det(A)=0 --> linear abhängig

DV

GS mit der inversen Matrix lösen
  • von dem GS wird eine Matrix erstellt
  • Die invrese Matrix des GS wird gebildet (MINV())
  • Die Inverse wird mit dem Ergebnissvektor multipliziert(MMULT())
  • Der neue Vektor ist das Ergebniss
  • Zur überprüfung kann die inverse Matrix mit der zuvor erstellten Matrix multipliziert werden, und das Ergebniss sollte der Einheitsvektor sein

DV

Multiplikation von Matrizen mit einem Skalar

  • α*A=(α*aij)
  • Matrix*Skalar bzw Zahl

DV

Gebrocherationale Funktionen

  • alle behebbaren Unstetigkeitsstellen sind zu analytisch zu entfernen
  • Sollten dennoch weiterhin Unstetigkeitsstellen auftreten, so zeichnet Excel im Diagramm dennoch weiterhin eine Verbindung der beiden angrenzenden Datenpunkte
  • dann müssen zwei Funktionen in einem Diagramm gezeichnet werden (oder mehrere)

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