Algorithmen & Datenstrukturen an der Hochschule Kempten

Karteikarten und Zusammenfassungen für Algorithmen & Datenstrukturen an der Hochschule Kempten

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Welche Darstellungsformen kennen Sie für Graphen?

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Welche Vorteile hat die Kantenliste als Darstellung?

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Bei Adjazenzmatrix können die Verbindungen direkt abgelesen werden, weitere Vorteile:

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Welche Eigenschaften besitzen Graphen?

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Welche Algorithmen für die Suche eines kürzesten Weges kennen sie?

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Was berechnet der Dijkstra-Algorithmus?

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Erklären Sie den Ablauf des Dijkstra-Algorithmus.

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Welche Eigenschaften besitzt der Dijkstra-Algorithmus?

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Wir hatten noch einen 2. ähnlichen Algorithmus, wie heißt der?

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Was berechnet der A*-Algorithmus?

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Erklären Sie den Ablauf des A*-Algorithmus:

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Was berechnet der Floyd-Algorithmus?

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Algorithmen & Datenstrukturen

Welche Darstellungsformen kennen Sie für Graphen?

- Adjazenzmatrix 

- Adjazenzliste 

- Kantenliste (Kantenorientierte Darstellung) 


➔ Die Dichte eines Graphen ist Hauptkriterium bei der Auswahl einer Darstellungsform

Algorithmen & Datenstrukturen

Welche Vorteile hat die Kantenliste als Darstellung?

- speichereffizient auch für dünn besetzte Graphen

- gewichtete Graphen können leicht durch eine zusätzliche Zeile “Bewertung” in der Knoten- bzw. Kantenliste realisiert werden

- dynamische Datenstruktur, leicht erweiterbar


->Für welche Graphen besonders geeignet? - Für gerichtete und ungerichtete Graphen → ja nach Einsatzgebiet

Algorithmen & Datenstrukturen

Bei Adjazenzmatrix können die Verbindungen direkt abgelesen werden, weitere Vorteile:

Inzidente Kanten eines Knotens und adjazente Knoten sind schnell bestimmbar.

Algorithmen & Datenstrukturen

Welche Eigenschaften besitzen Graphen?

- Knoten 

- Kanten 

- Gewicht (bei gewichtetem Graphen) 

- Richtung (bei gerichtetem Graphen) 

- (Heuristik bei A*-Algorithmus) 

- (Zyklus) 

- (Pfad)

Algorithmen & Datenstrukturen

Welche Algorithmen für die Suche eines kürzesten Weges kennen sie?

- Dijkstra-Algorithmus 

- A*-Algorithmus 

- Floyd-Algorithmus 

- Warshall-Algorithmus

Algorithmen & Datenstrukturen

Was berechnet der Dijkstra-Algorithmus?

berechnet alle kürzesten Wege von einem Startknoten (source) zu allen anderen (Single Source Best Path, Dijkstra 1959).

Algorithmen & Datenstrukturen

Erklären Sie den Ablauf des Dijkstra-Algorithmus.

1. Schritt: Tabelle aufstellen mit 

a. Innere Knoten (Kürzester Abstand zum Startknoten) 

b. Randknoten (Weg bekannt, aber noch nicht optimal) 

c. Äußere Knoten (Noch kein Weg bekannt) 


2. Schritt: Sukzessive folgende Schritte durchführen: 

a. Randknoten mit kürzestem Weg vom Startknoten werden zu inneren Knoten 

b. Nachfolger der inneren Knoten werden neue Randknoten

Algorithmen & Datenstrukturen

Welche Eigenschaften besitzt der Dijkstra-Algorithmus?

- Der Dijkstra-Algorithmus liefert keine Näherung, sondern garantiert Optimalität 

- Durch Hinzunahme einer Kante mit positiven Kosten können die Gesamtkosten nur wachsen 

- Der längste beste Pfad hat maximal ( |V|-1) Kanten.

Algorithmen & Datenstrukturen

Wir hatten noch einen 2. ähnlichen Algorithmus, wie heißt der?

- Bellman-Ford-Algorithmus -> Funktioniert auch mit negativen Gewichten

Algorithmen & Datenstrukturen

Was berechnet der A*-Algorithmus?

➔ Berechnet den kürzesten Weg von einem Startknoten (source) zu einem Zielknoten.

Algorithmen & Datenstrukturen

Erklären Sie den Ablauf des A*-Algorithmus:

1. Schritt: Tabelle aufstellen mit 

a. CLOSED: In der CLOSED-Liste warden alle Knoten gesammelt, die fertig bearbeitet sind, also ein kürzester Weg vom Startknoten bekannt ist

b. OPEN: In der OPEN-Liste werden alle Knoten gesammelt, zu denen ein Weg gefunden wurde, der Wert f(u) wird gespeichert. 

c. REST: Noch unbearbeitete Knoten 


2. Schritt: Startknoten in OPEN-Liste eintragen 


3. Schritt: Solange OPEN-Liste nicht leer: 

a. Entnehme Knoten mit kleinstem 

f-Wert = Kosten von Start zu Knoten + Heuristik (von Start zu Knoten) 

i. Fertig, falls Knoten Zielknoten (-> Weg gefunden) 

b. Expandiere Knoten in die CLOSED-Liste

Algorithmen & Datenstrukturen

Was berechnet der Floyd-Algorithmus?

-> Berechnet kürzesten Weg zwischen allen Knotenpaaren.


Ähnlich wie Warshall-Algorithmus, nur für gewichtete Graphen.

-> Funktioniert auch mit negativen Gewichten.


1. Adjazenzmatrix aufstellen

2. Wenn kein Weg vorhanden, dann "unendlich" eintragen

3. ... Rest wie Warshall-Algorithmus


Bei gefundener Verbindung, keine 1 eintragen, wie bei Warshall, sondern die geringste Gewichtung.



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