Algo an der Hochschule Karlsruhe

Karteikarten und Zusammenfassungen für Algo an der Hochschule Karlsruhe

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Graphen Begriffe

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Graphen prim 

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Minimumsuche Erklärung

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Instabile Verfahren

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Stabile Verfahren

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Beispielhafte Karteikarten für Algo an der Hochschule Karlsruhe auf StudySmarter:

Algo

Graphen Begriffe

Spur : Folge verbundener Kanten in Kantenrichtung.

Pfad: Spur, bei der alle Kanten verschieden sind.

Zyklus: Ein Pfad, bei dem Start und Ende gleich sind.

Baum: Ein zusammenhängender Graph ohne Zyklen.

Gewurzelter Baum: Baum, bei dem ein Knoten als Wurzel gegeben ist

Algo

Binärsuche Zeitaufwand
Bester Fall: Z in der Mitte Θ(1)
Mittlerer Fall: Θ(logn)
Schlimmster Fall: Θ(logn)

Algo

Balancierte Suchbäume Erklärung

Schlimmster Fall aller Operationen auf Θ(log n) zu verbessern.

Dabei wird die höhe optimiert.

Ein binärer Suchbaum mit n Knoten ist dann balanciert, wenn die Höhe Θ(log n) beträgt.

Perfekt oder vollständig balanciert ist er, wenn jede Eben außer der untersten vollständig mit Knoten aufgefüllt ist.

Algo

Graphen prim 
Über schnitt O(ElogV)

Algo

Binärbaum Erklärung

Wurzelbaum, bei dem jeder Wert höchstens zwei nachfolgende Werte.

Die Werte sind 1 Knoten zugeordnet.

Algo

Direkte Auswahl Zeitaufwand
In jedem Fall Θ(n^2)

Algo

Direkte Auswahl Beschreibung    

Einteilung in zwei Bereiche sortiert und unsortiert.

Aus unsortierten Bereich kleinste Wert a[k] gewählt und mit a[i] getauscht.
Zu beginn a[i] = 0

Algo

Minimumsuche Erklärung

Sequentiell kleinsten Wert suchen.

In der Schleife den aktuellen Wert von a[minindex] mit dem nächsten Wert vergleichen.

Algo

Instabile Verfahren

Direkte Auswahl in der Grundform

Quicksort

Heapsort

Algo

Stabile Verfahren

Direktes Einfügen

Mergesort

Bubblesort

Algo

Direktes Einfügen Beschreibung
Sortierter und Unsortierter Bereich
Zu beginn Sortiert a[0]
i erster Wert unsortiert
sucht j < i in sortiert einfügen und aufrücken

Algo

Minimumsuche Korrektheit

Terminiert: 

Anzahl Schleifendurchläufe unabhängig Werte a => n-1


Schleifeninvariante :

  • Eintritt Schleife,da 

a[minindex] = a[start]

  • Fortführung Schleife

  •  true:

  Vor der Zuweisung gilt a[i] ≤ a[minindex] danach

  a[minindex ] = min.length

  • false:

  •  gilt a[minindex] < a[i] und damit die Invariante.

  •  Korrektheit:

  • Invariante nach Terminierung:

 a[minindex] = min{a[start], . . . , a[n − 1]}

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