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Lernmaterialien für Systemidentifikation und Fehlerdiagnose an der Hochschule Hannover

Greife auf kostenlose Karteikarten, Zusammenfassungen, Übungsaufgaben und Altklausuren für deinen Systemidentifikation und Fehlerdiagnose Kurs an der Hochschule Hannover zu.

TESTE DEIN WISSEN

21) Warum wird als Verteilung des Fehlers häufig die Gaußverteilung angenommen? Nennen Sie 3 Gründe.

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TESTE DEIN WISSEN
  1. reale Zufallsprozesse meistens normalverteilt (annähernd)
    1. Normalverteilung = begrenzter Wertebereich
    2. Theoretische Normalverteilung = enthält unendlich große Werte
  2. Grenzwertsatz = nicht-normalverteilte Zufallsvariablen/Störungen, die sich überlagern, haben zur Folge auch eine Normalverteilung
  3. Einfacher zu rechnen


Ziel ist immer: Maximierung der Wahrscheinlichkeit, sodass die Schätzung mit dem wahren Wert übereinstimmt.

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TESTE DEIN WISSEN

3) Wie unterscheiden sich stationäre und instationäre Signale?

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TESTE DEIN WISSEN
  • stationär
    • stochastische Kenngrößen verändern sich nicht im Zeitverlauf -> zeitinvariant
  • instationär
    • zeitvariant
    • stoch. Kenngrößen ändern sich
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TESTE DEIN WISSEN

29) Was ist das Problem eines schlecht konditionierten Schätz-Problems?

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TESTE DEIN WISSEN

Oberbegriff: Anregung!

  • Konditionierung eines Regressors/Informationsmatix ist ein Maß, für die Raumrichtung, in welche die Signale am meisten verstärkt werden

Es handelt sich um eine allgemeine Näherung:

  1. optimale Konditionierung = minimal = 1
    • gleichmäßig angeregt
    • ideales Ziel: Alle Parameter gleichmäßig hinreichend angeregt 
  2. schlechte Konditionierung > 1
    • nicht gut: je nach Fehler, ist das Problem nummerischer Natur
      zB: 1000 = zu hohe Konditionierung -> sehr schlecht

zB: EW = 0: Nullspalten führen zum Rangverlust einer Matrix

  • schlechte Anregung mindestens eines Parameters
  • lineare Abhängigkeiten vorhanden (zufälliges Ergebnis)

-> Die Varianz der Schätzung wird dadurch unendlich

  • keine Invertierung möglich 
  • Trotz guter Annäherung erlangt man zu wenig Nutzinformationen
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TESTE DEIN WISSEN

31) Durch Anwendung welches Verfahrens kann ich die Varianz der Schätzung ggü. der LS-Schätzung verbessern, wenn farbiges Rauschen vorliegt?


Zusatz: Für welche Störung/Rauschen eignet sich der LS-Schätzer?

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TESTE DEIN WISSEN
  • Gauss Markov Schätzer [Spezialfall eines gewichteten LS-Verfahrens]

    • berücksichtigt die Kovarianzmatrix -> besser für farbiges Rauschen
    • geringere Varianz

    Beide Schätzen würden auf eine erwartungstreue Schätzung führen aber die Varianz ist bei GM-Schätzer geringer


    Schwierigkeit: Kovarianzmatrix bestimmen:

    • Das farbige Rauschen ergibt sich aus Filterung von einem weissen Rauschen (durch den Formfilter)


    Zusatz:

    LS-Schätzer ist der beste Schätzer für weisse Störung.


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TESTE DEIN WISSEN

33) Was ist die Aufgabe der Diagnose in technischen Systemen?

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TESTE DEIN WISSEN

Die Fehlererkennung sollte dabei folgende Anforderungen erfüllen

  • Frühe Erkennung kleiner Fehler (plötzliches, allmähliches oder intermittierendes Auftreten)
  • Fehlerdiagnose mit Angabe von Fehlerort, Fehlergröße und Fehlerursache
  • Erkennung von Fehlern in geschlossenen Regelkreisen
  • Überwachung von Prozessen in dynamischen Betriebszuständen

Ziel: Sicherhug eines Systems wird immer wichtiger


Dabei werden die Fehlererkennungsmethoden in zwei Hauptgruppen eingeordnet:

  1. Konventionelle Fehlererkennung aus einzelnen Signalen
  2. Modellbasierte Diagnose (Fehlererkennung aus mehreren Signalen und Modellen)
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TESTE DEIN WISSEN

23) In den Annahmen eines gegebenen Identifikationsalgorithmus steckt die unrealistische Annahme von additivem weißen Rauschen. Wie kann man die realistischen Rauscheinflüsse berücksichtigen?

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TESTE DEIN WISSEN
  • Das weisse Rauschen muss mit farbigem Rauschen angenähert werden
  • Ein Formfilter wird angewendet, um ein Rauschsignal v~(t) mit bestimmten Eigenschaften zu modellieren.
  • Formfilter-Identifikation, um ideale Rauschannahmen im Rahemn der Systemidentifikation zu erfüllen


-> mehr Parameter =bessere Funktion des Algorithmus = mehr Aufwand

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TESTE DEIN WISSEN

35) Erklären Sie den Begriff Entprellung im Zusammenhang mit technischen Diagnosesystemen.

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TESTE DEIN WISSEN

ein fehlerhaftes Signal kann erhebliche Auswirkungen haben

  • Entprellschaltung notwendig, um falsche,kurzfristige Reaktionen zu vermeiden
  • Hardwarelösung (Tiefpass)
  • Softwarelösung 
    • Wartezeit einfügen und Signal beobachten
  • zB: Autobatterie-Spg. bricht beim Motorstart kurzzeitig ein
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TESTE DEIN WISSEN

36) Welche Vorteile bietet die modellbasierte Fehlerdiagnose gegenüber der reinen Auswertung von einzelnen Messsignalen?

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TESTE DEIN WISSEN
  • ersetzt Hardwareredundanz (Kostenersparnis)
    • Einsparen von nicht kritischen Sensoren
  • virtuelle Sensorik (Kostenersparnis)
    • Plausibilisierung (Interpolation/Berechnung von Zwischenwerten)
  • ermöglicht die Diagnose von Prozessen, die mit einfacher Signaldiagnose u. U. gar nicht zu diagnostizieren wären
    • Rekonstruktion von Signalen, die nicht messbar sind
  • bietet Rückschluss auf die Ursache von Störungen
  • erhöht die Zuverlässigkeit technischer Systeme durch das frühzeitige Erkennung von Parameteränderungen (z.B. durch Bauteilverschleiß)
  • Beobachtung externer Störg
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38) Was ist der grundsätzliche Unterschied zwischen der herkömmlichen Darstellung von Differenzialgleichungen und der Darstellung im Zustandsraum?

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TESTE DEIN WISSEN
  • besonders einfache und zweckmäßige Form für bestimmte Berechnung
  • aus einer DGL n-ter Ordnung werden in der Zustandsraum-Darstellung n DGL 1. Ordnung
    • Einsatzmöglichkeit: Zustandsregler, Beobachter, Stabilitätsbeauteilang
  • Möglichkeiten zur Diskretisierung
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TESTE DEIN WISSEN

40) Welche Bedeutung haben die Eigenwerte der Systemmatrix für das System?

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TESTE DEIN WISSEN

Mit ihnen lassen sich Polstellen und invariante Nullstellen berechnen, die Stabilität des Systems beurteilen.

Nach Hautus kann auch die Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit des Systems beurteilt werden.


Die Polstellen des charakteristischen Polynoms entsprechen den Eigenwerten der Systemmatrix.

Ein Eigenwert der Systemmatrix ist nur dann auch eine Polstelle der Übertragungsfunktion bzw. Übertragungsmatrix, wenn sie nicht durch eine der Nullstellen kompensiert werden kann.

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TESTE DEIN WISSEN

42) Ist die Systemmatrix immer quadratisch? Ist die Eingangsmatrix immer quadratisch?

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TESTE DEIN WISSEN
  1. ja, A ist immer quadratisch
  2. nein, B kann auch "nur" ein Vektor sein (dann b)
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TESTE DEIN WISSEN

44) Was sagt das Kriterium Beobachtbarkeit über ein System aus? Geben Sie eine anschauliche Erklärung.

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TESTE DEIN WISSEN

Ein System heiße beobachtbar, wenn man bei bekanntem u(t) aus der Messung von y(t) über eine endliche Zeitspanne den Anfangszustand x(t_0) eindeutig ermitteln kann, ganz gleich, wo dieser liegt.


Beispiel: Bei einer RC-Schaltung kann bei Kenntnis der Eingangsspannung und Messung der Ausgangsspannung die anfängliche Ladung bzw. Spannung am Kondensator bestimmt werden.

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Beispielhafte Karteikarten für deinen Systemidentifikation und Fehlerdiagnose Kurs an der Hochschule Hannover - von Kommilitonen auf StudySmarter erstellt!

Q:

21) Warum wird als Verteilung des Fehlers häufig die Gaußverteilung angenommen? Nennen Sie 3 Gründe.

A:
  1. reale Zufallsprozesse meistens normalverteilt (annähernd)
    1. Normalverteilung = begrenzter Wertebereich
    2. Theoretische Normalverteilung = enthält unendlich große Werte
  2. Grenzwertsatz = nicht-normalverteilte Zufallsvariablen/Störungen, die sich überlagern, haben zur Folge auch eine Normalverteilung
  3. Einfacher zu rechnen


Ziel ist immer: Maximierung der Wahrscheinlichkeit, sodass die Schätzung mit dem wahren Wert übereinstimmt.

Q:

3) Wie unterscheiden sich stationäre und instationäre Signale?

A:
  • stationär
    • stochastische Kenngrößen verändern sich nicht im Zeitverlauf -> zeitinvariant
  • instationär
    • zeitvariant
    • stoch. Kenngrößen ändern sich
Q:

29) Was ist das Problem eines schlecht konditionierten Schätz-Problems?

A:

Oberbegriff: Anregung!

  • Konditionierung eines Regressors/Informationsmatix ist ein Maß, für die Raumrichtung, in welche die Signale am meisten verstärkt werden

Es handelt sich um eine allgemeine Näherung:

  1. optimale Konditionierung = minimal = 1
    • gleichmäßig angeregt
    • ideales Ziel: Alle Parameter gleichmäßig hinreichend angeregt 
  2. schlechte Konditionierung > 1
    • nicht gut: je nach Fehler, ist das Problem nummerischer Natur
      zB: 1000 = zu hohe Konditionierung -> sehr schlecht

zB: EW = 0: Nullspalten führen zum Rangverlust einer Matrix

  • schlechte Anregung mindestens eines Parameters
  • lineare Abhängigkeiten vorhanden (zufälliges Ergebnis)

-> Die Varianz der Schätzung wird dadurch unendlich

  • keine Invertierung möglich 
  • Trotz guter Annäherung erlangt man zu wenig Nutzinformationen
Q:

31) Durch Anwendung welches Verfahrens kann ich die Varianz der Schätzung ggü. der LS-Schätzung verbessern, wenn farbiges Rauschen vorliegt?


Zusatz: Für welche Störung/Rauschen eignet sich der LS-Schätzer?

A:
  • Gauss Markov Schätzer [Spezialfall eines gewichteten LS-Verfahrens]

    • berücksichtigt die Kovarianzmatrix -> besser für farbiges Rauschen
    • geringere Varianz

    Beide Schätzen würden auf eine erwartungstreue Schätzung führen aber die Varianz ist bei GM-Schätzer geringer


    Schwierigkeit: Kovarianzmatrix bestimmen:

    • Das farbige Rauschen ergibt sich aus Filterung von einem weissen Rauschen (durch den Formfilter)


    Zusatz:

    LS-Schätzer ist der beste Schätzer für weisse Störung.


Q:

33) Was ist die Aufgabe der Diagnose in technischen Systemen?

A:

Die Fehlererkennung sollte dabei folgende Anforderungen erfüllen

  • Frühe Erkennung kleiner Fehler (plötzliches, allmähliches oder intermittierendes Auftreten)
  • Fehlerdiagnose mit Angabe von Fehlerort, Fehlergröße und Fehlerursache
  • Erkennung von Fehlern in geschlossenen Regelkreisen
  • Überwachung von Prozessen in dynamischen Betriebszuständen

Ziel: Sicherhug eines Systems wird immer wichtiger


Dabei werden die Fehlererkennungsmethoden in zwei Hauptgruppen eingeordnet:

  1. Konventionelle Fehlererkennung aus einzelnen Signalen
  2. Modellbasierte Diagnose (Fehlererkennung aus mehreren Signalen und Modellen)
Mehr Karteikarten anzeigen
Q:

23) In den Annahmen eines gegebenen Identifikationsalgorithmus steckt die unrealistische Annahme von additivem weißen Rauschen. Wie kann man die realistischen Rauscheinflüsse berücksichtigen?

A:
  • Das weisse Rauschen muss mit farbigem Rauschen angenähert werden
  • Ein Formfilter wird angewendet, um ein Rauschsignal v~(t) mit bestimmten Eigenschaften zu modellieren.
  • Formfilter-Identifikation, um ideale Rauschannahmen im Rahemn der Systemidentifikation zu erfüllen


-> mehr Parameter =bessere Funktion des Algorithmus = mehr Aufwand

Q:

35) Erklären Sie den Begriff Entprellung im Zusammenhang mit technischen Diagnosesystemen.

A:

ein fehlerhaftes Signal kann erhebliche Auswirkungen haben

  • Entprellschaltung notwendig, um falsche,kurzfristige Reaktionen zu vermeiden
  • Hardwarelösung (Tiefpass)
  • Softwarelösung 
    • Wartezeit einfügen und Signal beobachten
  • zB: Autobatterie-Spg. bricht beim Motorstart kurzzeitig ein
Q:

36) Welche Vorteile bietet die modellbasierte Fehlerdiagnose gegenüber der reinen Auswertung von einzelnen Messsignalen?

A:
  • ersetzt Hardwareredundanz (Kostenersparnis)
    • Einsparen von nicht kritischen Sensoren
  • virtuelle Sensorik (Kostenersparnis)
    • Plausibilisierung (Interpolation/Berechnung von Zwischenwerten)
  • ermöglicht die Diagnose von Prozessen, die mit einfacher Signaldiagnose u. U. gar nicht zu diagnostizieren wären
    • Rekonstruktion von Signalen, die nicht messbar sind
  • bietet Rückschluss auf die Ursache von Störungen
  • erhöht die Zuverlässigkeit technischer Systeme durch das frühzeitige Erkennung von Parameteränderungen (z.B. durch Bauteilverschleiß)
  • Beobachtung externer Störg
Q:

38) Was ist der grundsätzliche Unterschied zwischen der herkömmlichen Darstellung von Differenzialgleichungen und der Darstellung im Zustandsraum?

A:
  • besonders einfache und zweckmäßige Form für bestimmte Berechnung
  • aus einer DGL n-ter Ordnung werden in der Zustandsraum-Darstellung n DGL 1. Ordnung
    • Einsatzmöglichkeit: Zustandsregler, Beobachter, Stabilitätsbeauteilang
  • Möglichkeiten zur Diskretisierung
Q:

40) Welche Bedeutung haben die Eigenwerte der Systemmatrix für das System?

A:

Mit ihnen lassen sich Polstellen und invariante Nullstellen berechnen, die Stabilität des Systems beurteilen.

Nach Hautus kann auch die Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit des Systems beurteilt werden.


Die Polstellen des charakteristischen Polynoms entsprechen den Eigenwerten der Systemmatrix.

Ein Eigenwert der Systemmatrix ist nur dann auch eine Polstelle der Übertragungsfunktion bzw. Übertragungsmatrix, wenn sie nicht durch eine der Nullstellen kompensiert werden kann.

Q:

42) Ist die Systemmatrix immer quadratisch? Ist die Eingangsmatrix immer quadratisch?

A:
  1. ja, A ist immer quadratisch
  2. nein, B kann auch "nur" ein Vektor sein (dann b)
Q:

44) Was sagt das Kriterium Beobachtbarkeit über ein System aus? Geben Sie eine anschauliche Erklärung.

A:

Ein System heiße beobachtbar, wenn man bei bekanntem u(t) aus der Messung von y(t) über eine endliche Zeitspanne den Anfangszustand x(t_0) eindeutig ermitteln kann, ganz gleich, wo dieser liegt.


Beispiel: Bei einer RC-Schaltung kann bei Kenntnis der Eingangsspannung und Messung der Ausgangsspannung die anfängliche Ladung bzw. Spannung am Kondensator bestimmt werden.

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