Wirtschaftsmathematik an der Hochschule Für Angewandtes Management

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getrimmtes arithmetisches Mittel - Deﬁnition

Das p%-getrimmte arithmetische Mittel ist das arithmetische
Mittel der Werte, ohne die p% größten und p% kleinsten
Realisationen.

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Median/50.Perzentil - Deﬁnition

Median ist der Wert, der sich in der Mitte einer sortierten
Merkmalsverteilung beﬁndet. Ist die Anzahl der Werte gerade, so
berechnet sich der Median als Mittelwert der beiden mittleren Werte.
Genau genommen ist dafür metrisches Skalenniveau nötig, aber...

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Nachteile getrimmtes arithmetisches Mittel

• Braucht
Intervallskalen-
niveau
• Liegt selten in
der Verteilung
als Wert vor

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Nachteile Median/50.Perzentil

• Ziemlich grob
• Liegt nicht unbedingt in
den Daten vor
• instabil bei kleinen
Stichproben

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Uni-/Bi-/Multimodale Verteilungen

Mit Hilfe des Modus lassen sich konkrete Verteilungen näher
beschreiben (4 Verteilungen):

Unimodale Verteilungen:
"eine Ausprägung kommt (mit Abstand) am Häuﬁgsten vor“

Bimodale Verteilungen (im engeren Sinn):

”zwei Ausprägungen kommen (mit Abstand) am Häuﬁgsten vor“

Bimodale Verteilungen (im weiteren Sinn):

”zwei Ausprägungen kommen (mit Abstand) am Häuﬁgsten vor, kommen aber nicht genau gleich häuﬁg vor“

Multimodale Verteilungen:

"mehrere Ausprägungen kommen (mit
Abstand) am Häuﬁgsten vor“

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Modus/Modalwert - Deﬁnition

Modus ist der Wert, der in einer Merkmalsverteilung am
Häuﬁgsten vorkommt.

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Nachteile von Modus/Modalwert

• Sehr grob
• möglicherweise nicht
repräsentativ
• instabil bei kleinen
Stichproben

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Vorteile Median/50% Perzentil

• braucht nur
Ordinaldatenniveau
• Robust gegenüber
Extremwerten

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arithmetisches Mittel - Deﬁnition

Das arithmetische Mittel ist der Wert, den man erhält, wenn man
die Werte einer Verteilung aufsummiert und durch ihre Anzahl teilt.

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Vorteile Arithemetisches Mittel

• stabil bei
Stichprobenverteilungen
aus gleicher
Grundgesamtheit
• Grundlage für viele
statistische
Berechnungen

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Nachteile arithmetisches Mittel

• Anfällig gegenüber
Ausreißern
• Braucht
Intervallskalenniveau
• Liegt selten in der
Verteilung als Wert vor

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Vorteile von Modus/Modelwert

• Modus existiert in den
Daten
• braucht nur
Nominaldatenniveau
• Robust gegenüber
Extremwerten

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