Logik und Berechenbarkeit an der Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg

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Was ist eine Formel in der Aussagenlogik ?

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Was ist eine komplexe Formel?

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Was sind Aussagensymbole?

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Was sind Junktoren?

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Welche Junktoren gibt es? und was bedeuten diese? 

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Woraus besteht ein Alphabet in der Aussagenlogik ?

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Was ist eine Aussage in der Aussagenlogik?

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(A⇒B) ∧  C

1. Wie wird diese Formel gelesen? 

2. Was ist hier der Hauptoperator?

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Was ist eine richtige Formulierung der Induktionsannahme?

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Sei T eine Tautologie, K eine Kontradiktion  und F kontingent.

Was ist dann die Auswertung von (T∧ K) ⇒ F 

 

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Erkläre den Begriff der Syntax in der Aussagenlogik ?

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Logik und Berechenbarkeit

Was ist eine Formel in der Aussagenlogik ?

Als Formel wird syntaktisch wohlgeformte Zeichenketten  (F, G ,¬F, ¬G) genannt

Logik und Berechenbarkeit

Was ist eine komplexe Formel?

Komplexe Formeln sind mittels Junktoren verknüpfte atomare Formeln (FvG), (F^G), (F=>G), (F<=>G)

Logik und Berechenbarkeit

Was ist eine Aussage?

Eine Aussage im Sinne der Aussagenlogik ist ein atomares sprachliches Gebilde welches entweder wahr oder falsch ist

Logik und Berechenbarkeit

Was sind Aussagensymbole?

Aussagensymbole sind atomare Formeln wie A,B,C,A1,A2,A3 und werden wie folgt definiert A ∈  ASAL (Jedes A ∈ ASAL ist eine atomare Formel)


Logik und Berechenbarkeit

Was sind Junktoren?

Junktoren bilden Verknüpfungen zwischen atomaren sprachlichen Gebilden

Logik und Berechenbarkeit

Welche Junktoren gibt es? und was bedeuten diese? 

¬ für nicht (Negation)

v für oder (Disjunktion)

^ für und (Konjunktion)

=> für wenn…dann (Implikation)

<=> für genau dann, wenn (Biimplikation)

Logik und Berechenbarkeit

Woraus besteht ein Alphabet in der Aussagenlogik ?

In der Regel besteht ein Alphabet in der Aussagenlogik aus Aussagensymbolen, Junktoren sowie Klammern

Logik und Berechenbarkeit

Was ist eine Aussage in der Aussagenlogik?

Wenn die logische Aussage einen Wahrheitswert hat, der entweder (wahr, 1) oder (falsch, 0) ist.

Logik und Berechenbarkeit

(A⇒B) ∧  C

1. Wie wird diese Formel gelesen? 

2. Was ist hier der Hauptoperator?

1. B folgt aus A und C oder A impliziert B und C 

2. Äußere Klammern fehlen, daher ist der letzte Operator welcher als Hauptoperator fungiert  ∧  der UND-Operator   

Logik und Berechenbarkeit

Was ist eine richtige Formulierung der Induktionsannahme?

Seien F und G Formeln, für die die Behauptung gilt.

d.h. ...

Logik und Berechenbarkeit

Sei T eine Tautologie, K eine Kontradiktion  und F kontingent.

Was ist dann die Auswertung von (T∧ K) ⇒ F 

 

Die Formel ist eine Tautologie bzw. allgemeingültig, weil  (Tautologie ∧ Kontradiktion), also (Wahr UND Falsch ) zu Falsch ausgewertet wird. Wenn in einer Implikation die Prämisse (das was vorne steht) zu Falsch ausgewertet wird, dann ist die komplette Implikation WAHR , also Tautologie bzw. Allgemeingültig.  

Logik und Berechenbarkeit

Erkläre den Begriff der Syntax in der Aussagenlogik ?

Die Syntax legt die Spielregeln fest (was darf ich, was darf ich nicht)

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