Angewandte Mathematik an der Hochschule Der Medien Stuttgart

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Was wird bei Graphen unter Zusammenhangskomponenten und trennenden Knoten verstanden?

Die Äquivalenzklassen einer Äquivalenzrelation in einem Graphen bilden dessen Zusammenhangskomponenten.

Ein Knoten heißt dabei trennend, wenn der Graph nach Herausnahme des Knotens mehr Zusammenhangskomponenten besitzt als zuvor.

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Was ist eine Tangente?

Eine Tangente ist in der Geometrie eine Gerade, die eine gegebene Kurve in einem bestimmten Punkt berührt.

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Was wird bei einem Graph unter vollständig verstanden?

Ein Graph heißt vollständig, falls jedes mögliche Knotenpaar durch eine Kante verbunden ist.

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Was wird bei einem Baum mit geordneter Darstellung unter Ebene und Höhe verstanden?

Der Abstand eines Knotens x zum Wurzelknoten heißt die Ebene von x. Der größte vorkommende Abstand eines Knotens vom Wurzelknoten heißt Höhe des Baums.

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Wie berechnet man eine lineare Funktion die durch 2 Punkte geht?

P₁(x₁|y₁), P₂(x₂|y₂)

f(x) = m ⋅ x + n

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) → Differenzenquotient

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Was wird bei Graphen unter Abstand und Nachbarschaft verstanden?

Die kleinste mögliche Länge eines Wegs, der zwei Knoten x und y miteinander verbindet, heißt Abstand d(x,y).

Alle Knoten die einen Abstand von 1 zum Knoten x haben werden als dessen Nachbarschaft bezeichnet.

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Was ist das Riemann-Integral?

Das Riemann-Integral ist eine Methode zur Präzisierung der anschaulichen Vorstellung des Flächeninhaltes zwischen der x-Achse und dem Graphen einer Funktion.

Das dem riemannschen Integral zu Grunde liegende Konzept besteht darin, den gesuchten Flächeninhalt mit Hilfe des leicht zu berechnenden Flächeninhalts von Rechtecken anzunähern. Man geht dabei so vor, dass man in jedem Schritt zwei Familien von Rechtecken so wählt, dass der Graph der Funktion „zwischen“ ihnen liegt. Indem man sukzessive die Anzahl der Rechtecke erhöht, erhält man mit der Zeit eine immer genauere Annäherung des Funktionsgraphen durch die zu den Rechtecken gehörenden Treppenfunktionen. Entsprechend lässt sich der Flächeninhalt zwischen dem Graphen und der x-Achse durch die Flächeninhalte der Rechtecke approximieren.

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Was wird bei Graphen unter einem Kreis und der Eigenschaft kreisfrei verstanden?

Ein Kreis ist ein geschlossener Weg, in dem keine Kante mehrfach vorkommt. Graphen die keine Kreise enthalten, heißen kreisfrei.

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Was wird bei Graphen unter zusammenhängend verstanden?

Einem ungerichteter Graph heißt zusammenhängend, falls für jedes Knotenpaar ein Weg existiert, der diese miteinander verbindet.

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Was wir bei Graphen unter Weg und dessen Länge verstanden?

Eine Folge verbundener Knoten ist ein Weg im Graph. Die Länge des Wegs ist definiert durch die Anzahl der Kanten aus denen er besteht.

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Was wird unter benachbarten Knoten verstanden?

Zwei Knoten eines Graphen die zu einer Kante gehören, heißen benachbart.

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Was sagt der Eulersche Polyedersatz über Polyeder aus?

S Flächen, E Kanten und V Ecken: S − E + V = 2

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