Angewandte Mathematik an der Hochschule der Medien Stuttgart

Die Äquivalenzklassen einer Äquivalenzrelation in einem Graphen bilden dessen Zusammenhangskomponenten.

Ein Knoten heißt dabei trennend, wenn der Graph nach Herausnahme des Knotens mehr Zusammenhangskomponenten besitzt als zuvor.

Eine Tangente ist in der Geometrie eine Gerade, die eine gegebene Kurve in einem bestimmten Punkt berührt.

Der Abstand eines Knotens x zum Wurzelknoten heißt die Ebene von x. Der größte vorkommende Abstand eines Knotens vom Wurzelknoten heißt Höhe des Baums.

S Flächen, E Kanten und V Ecken: S − E + V = 2

P₁(x₁|y₁), P₂(x₂|y₂)

f(x) = m ⋅ x + n

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)  →  Differenzenquotient

Das Wort Sekante bezeichnet in der ebenen Geometrie und in der Analysis eine Gerade, die durch zwei Punkte einer Kurve geht.

Ein Kreis ist ein geschlossener Weg, in dem keine Kante mehrfach vorkommt. Graphen die keine Kreise enthalten, heißen kreisfrei.

Ein Graph heißt vollständig, falls jedes mögliche Knotenpaar durch eine Kante verbunden ist.

Eine Folge verbundener Knoten ist ein Weg im Graph. Die Länge des Wegs ist definiert durch die Anzahl der Kanten aus denen er besteht.

Die Kantenmenge eines gerichteten Graphen besteht aus geordneten Paaren. Dadurch besitzt jede Kante eine bestimmte Richtung und kann in diese abgelaufen werden.

G = (V,E) mit V = {x1,..., xn} und E ⊆ {(xi, xj)|xi, xj ∈ V}

Zwei Knoten eines Graphen die zu einer Kante gehören, heißen benachbart.

Das Riemann-Integral ist eine Methode zur Präzisierung der anschaulichen Vorstellung des Flächeninhaltes zwischen der x-Achse und dem Graphen einer Funktion.

Das dem riemannschen Integral zu Grunde liegende Konzept besteht darin, den gesuchten Flächeninhalt mit Hilfe des leicht zu berechnenden Flächeninhalts von Rechtecken anzunähern. Man geht dabei so vor, dass man in jedem Schritt zwei Familien von Rechtecken so wählt, dass der Graph der Funktion „zwischen“ ihnen liegt. Indem man sukzessive die Anzahl der Rechtecke erhöht, erhält man mit der Zeit eine immer genauere Annäherung des Funktionsgraphen durch die zu den Rechtecken gehörenden Treppenfunktionen. Entsprechend lässt sich der Flächeninhalt zwischen dem Graphen und der x-Achse durch die Flächeninhalte der Rechtecke approximieren.