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Angewandte Mathematik
Was wird bei Graphen unter Zusammenhangskomponenten und trennenden Knoten verstanden?
Die Äquivalenzklassen einer Äquivalenzrelation in einem Graphen bilden dessen Zusammenhangskomponenten.
Ein Knoten heißt dabei trennend, wenn der Graph nach Herausnahme des Knotens mehr Zusammenhangskomponenten besitzt als zuvor.
Angewandte Mathematik
Was ist eine Tangente?
Eine Tangente ist in der Geometrie eine Gerade, die eine gegebene Kurve in einem bestimmten Punkt berührt.
Angewandte Mathematik
Was wird bei einem Baum mit geordneter Darstellung unter Ebene und Höhe verstanden?
Der Abstand eines Knotens x zum Wurzelknoten heißt die Ebene von x. Der größte vorkommende Abstand eines Knotens vom Wurzelknoten heißt Höhe des Baums.
Angewandte Mathematik
Was sagt der Eulersche Polyedersatz über Polyeder aus?
S Flächen, E Kanten und V Ecken: S − E + V = 2
Angewandte Mathematik
Wie berechnet man eine lineare Funktion die durch 2 Punkte geht?
P₁(x₁|y₁), P₂(x₂|y₂)
f(x) = m ⋅ x + n
m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) → Differenzenquotient
Angewandte Mathematik
Was ist eine Sekante?
Das Wort Sekante bezeichnet in der ebenen Geometrie und in der Analysis eine Gerade, die durch zwei Punkte einer Kurve geht.
Angewandte Mathematik
Was wird bei Graphen unter einem Kreis und der Eigenschaft kreisfrei verstanden?
Ein Kreis ist ein geschlossener Weg, in dem keine Kante mehrfach vorkommt. Graphen die keine Kreise enthalten, heißen kreisfrei.
Angewandte Mathematik
Was wird bei einem Graph unter vollständig verstanden?
Ein Graph heißt vollständig, falls jedes mögliche Knotenpaar durch eine Kante verbunden ist.
Angewandte Mathematik
Was wir bei Graphen unter Weg und dessen Länge verstanden?
Eine Folge verbundener Knoten ist ein Weg im Graph. Die Länge des Wegs ist definiert durch die Anzahl der Kanten aus denen er besteht.
Angewandte Mathematik
Was wird unter einem gerichteten Graphen verstanden?
Die Kantenmenge eines gerichteten Graphen besteht aus geordneten Paaren. Dadurch besitzt jede Kante eine bestimmte Richtung und kann in diese abgelaufen werden.
G = (V,E) mit V = {x1,..., xn} und E ⊆ {(xi, xj)|xi, xj ∈ V}
Angewandte Mathematik
Was wird unter benachbarten Knoten verstanden?
Zwei Knoten eines Graphen die zu einer Kante gehören, heißen benachbart.
Angewandte Mathematik
Was ist das Riemann-Integral?
Das Riemann-Integral ist eine Methode zur Präzisierung der anschaulichen Vorstellung des Flächeninhaltes zwischen der x-Achse und dem Graphen einer Funktion.
Das dem riemannschen Integral zu Grunde liegende Konzept besteht darin, den gesuchten Flächeninhalt mit Hilfe des leicht zu berechnenden Flächeninhalts von Rechtecken anzunähern. Man geht dabei so vor, dass man in jedem Schritt zwei Familien von Rechtecken so wählt, dass der Graph der Funktion „zwischen“ ihnen liegt. Indem man sukzessive die Anzahl der Rechtecke erhöht, erhält man mit der Zeit eine immer genauere Annäherung des Funktionsgraphen durch die zu den Rechtecken gehörenden Treppenfunktionen. Entsprechend lässt sich der Flächeninhalt zwischen dem Graphen und der x-Achse durch die Flächeninhalte der Rechtecke approximieren.
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