Grundlagen dynamischer Systeme an der Hochschule Bonn-Rhein-Sieg

Karteikarten und Zusammenfassungen für Grundlagen dynamischer Systeme an der Hochschule Bonn-Rhein-Sieg

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Worin unterscheiden sich Systeme ohne Gedächtnis von solchen mit Gedächtnis?

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Durch welchen mathematischen Zusammenhang sind der Dirac-Impuls und die Einheits-Sprungfunktion miteinander verbunden?

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Aufgrund welcher Eigenschaft ist die Gewichtsfunktion g(t) von so zentraler Bedeutung für die Signal- und Systemtheorie? Welche Möglichkeiten gibt es zur praktischen Bestimmung von g(t) ?

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Aus welchen beiden Komponenten setzt sich die allgemeine Lösung einer gewöhnlichen Differentialgleichung zusammen und was (welche Einflüsse, welche Effekte) beschreiben diese im einzelnen?

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Welcher mathematische Zusammenhang besteht zwischen der Sprungantwort und der Übergangsfunktion eines LTI-Systems?

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Was ist kennzeichnend für zeitvariante Systeme? Kennen Sie Beispiele?

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Was ist genau der Unterschied zwischen der gewöhnlichen und der verallgemeinerten Differentiation?

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Worin unterscheiden sich die Spektren periodischer von denen nicht-periodischer Zeitfunktionen?

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Welche wichtige Aussage macht der Frequenzverschiebungssatz der Fourier-Transformation?
Kennen Sie eine praktische Anwendung?

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Für die Übertragung eines Rechteckimpulses steht ein Übertragungskanal mit einer Bandbreite von 10 kHz zur Verfügung. Bei einer bestimmten Impulsbreite T0 stellt man auf der Empfängerseite fest, dass der Rechteck-Impuls deutlich verzerrt übertragen wird. Kann man diesem Problem durch eine Verkürzung oder eine Verlängerung der Impulsbreite entgegenwirken (Begründung)?

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Welcher Zusammenhang (welche mathematische Rechenoperation) besteht zwischen der
Impulsantwort g(t) eines Systems und dem Frequenzgang G(jw)?

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Unter welchen Voraussetzungen kann man eine Nichtlinearität (z.B. eine Kennlinie) linearisieren? Wie (in welchen Schritten) erfolgt die Linearisierung?

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Grundlagen dynamischer Systeme

Worin unterscheiden sich Systeme ohne Gedächtnis von solchen mit Gedächtnis?

Abhängigkeit der Ausgangsfolge von Werten der Ausgangsfolge in der Vergangenheit,

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Durch welchen mathematischen Zusammenhang sind der Dirac-Impuls und die Einheits-Sprungfunktion miteinander verbunden?

Der Dirac Impuls ist die zeitliche Ableitung der Einheitssprungfunktion.

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Aufgrund welcher Eigenschaft ist die Gewichtsfunktion g(t) von so zentraler Bedeutung für die Signal- und Systemtheorie? Welche Möglichkeiten gibt es zur praktischen Bestimmung von g(t) ?

Durch Gewichtsfunktion g(t) wird das Systemverhalten eines LTI Systems vollständig beschrieben. Wenn diese bekannt ist, kann die Antwort des Sytems auf beliebige Eingangsgröße bestimmt werden.

Zur praktischen Bestimmung wird die Spungantwort x(t) aufgezeichnet. Durch Normierung (division durch Sprunghöhe) ergibt sich die Übergangsfunktion h(t) (normierte Sprungantwort). Durch Differentiation von h(t) gelangt man zur Gewichtsfunktion g(t).

Grundlagen dynamischer Systeme

Aus welchen beiden Komponenten setzt sich die allgemeine Lösung einer gewöhnlichen Differentialgleichung zusammen und was (welche Einflüsse, welche Effekte) beschreiben diese im einzelnen?

Setzt sich aus homogener und inhomogener DGL zusammen. 

Die homogene beschreibt das Eigenverhalten des Systems. 

Die inhomogene beschreibt die Reaktion auf äußere Einflüsse, wie die Eingangsgröße.

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Welcher mathematische Zusammenhang besteht zwischen der Sprungantwort und der Übergangsfunktion eines LTI-Systems?

Die Übergangsfunktion h(t) ist die normierte Sprungantwort eines LTI Systems. h(t)=1/y0*x(t)

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Was ist kennzeichnend für zeitvariante Systeme? Kennen Sie Beispiele?

Die abhängigkeit der Reaktion des Systems je nach Einschalt-Zeitpunkt. z.B.: Kühlschrank in der Wüste oder Tankwagen der leer oder voll ist

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Was ist genau der Unterschied zwischen der gewöhnlichen und der verallgemeinerten Differentiation?

Die gewöhnliche Differentiation beschreibt mathematisch korrekt und kann keine Sprungstellen auflösen. Bei verallgemeinerter Version werden Sprungstellen durch Dirac Impuls lösbar, dient technischer Anwendung.

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Worin unterscheiden sich die Spektren periodischer von denen nicht-periodischer Zeitfunktionen?

Periodische Funktionen haben Linienspektren und nicht-periodische Kontinuierliche Spektren.

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Welche wichtige Aussage macht der Frequenzverschiebungssatz der Fourier-Transformation?
Kennen Sie eine praktische Anwendung?

Wird auch Modulationssatz genannt, Spektrum verschiebbar zur Anpassung an Übertragungsmedium.

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Für die Übertragung eines Rechteckimpulses steht ein Übertragungskanal mit einer Bandbreite von 10 kHz zur Verfügung. Bei einer bestimmten Impulsbreite T0 stellt man auf der Empfängerseite fest, dass der Rechteck-Impuls deutlich verzerrt übertragen wird. Kann man diesem Problem durch eine Verkürzung oder eine Verlängerung der Impulsbreite entgegenwirken (Begründung)?

Verlängerung der Impulsbreite, verringert die hohen Frequenzanteile. 

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Welcher Zusammenhang (welche mathematische Rechenoperation) besteht zwischen der
Impulsantwort g(t) eines Systems und dem Frequenzgang G(jw)?

G(jw) ist die Fourier Transformierte von g(t).

Grundlagen dynamischer Systeme

Unter welchen Voraussetzungen kann man eine Nichtlinearität (z.B. eine Kennlinie) linearisieren? Wie (in welchen Schritten) erfolgt die Linearisierung?

Häufige Ursache für ein nichtlineares Systemverhalten sind nichtlineare Kennlinien (sog. „statische Nichtlinearitäten“)*). Wenn bestimmte Randbedingungen erfüllt sind, kann man diese in der Umgebung eines Arbeitspunktes AP „linearisieren“. 

Ist die Kennlinie im betrachteten Arbeitspunkt stetig differenzierbar, kann man sie zur Linearisierung in eine Taylorreihe entwickeln.

Bricht man diese Taylorreihe nun nach dem linearen Glied ab.

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