Mathe an der Hochschule Bochum

CitySTADT: Bochum

CountryLAND: Deutschland

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Beispielhafte Karteikarten für Mathe an der Hochschule Bochum auf StudySmarter:

Wie kann man i durch die Exponentialform ersetzen?

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Was ergibt (3i)*?

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Rechnen Sie die folgenden komplexen Zahlen aus der Polarkoodrinantenschreibweise in kartetische Koordinaten um.

(1,pi/3) wobei (|z|, arg(z)))

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z=10(cos(π /3)-isin(π/3))

in Exponentialform...

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Wie löst man ln(a+ib)?

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Wie löst man:

(a) |z|=|3i+4|
(b)  z=|3i+4|

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Wie lautet die Eulersche Formel?

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Wie beweist man |z^n|=|z|^n?

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Wie löst man Re(z)+Im(z)=4?

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Wie löst man |z-1+2i|=|z+i-3|?

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Wie löst man (1-3i)·z*=z*-3+i , wenn z eine komplexe Zahl ist?

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Wie löst man ((1+z)/(1-z))²=1 , wenn z eine komplexe Zahl ist?

Beispielhafte Karteikarten für Mathe an der Hochschule Bochum auf StudySmarter:

Mathe

Wie kann man i durch die Exponentialform ersetzen?

e^(π/2)

Mathe

Was ergibt (3i)*?

-3i

Mathe

Rechnen Sie die folgenden komplexen Zahlen aus der Polarkoodrinantenschreibweise in kartetische Koordinaten um.

(1,pi/3) wobei (|z|, arg(z)))

Löse

sqrt(a^2+b^2)=1 und arccos((a/sqrt(a^2+b^2))=pi/3   <=> a/sqrt(a^2+b^2) = cos(pi/3)

Mathe

z=10(cos(π /3)-isin(π/3))

in Exponentialform...

Beachte, dass ein Minus dort steht. Normalerweise sollte es +isin(pi/3)) heißen.

Lösung:

Der Sinus ist punktsymmetrisch, d. h., es gilt f(-x)=-f(x).

-isin(pi/3)=+isin(-pi/3)

Dann ist aber das Problem, dass wir cos(pi/3) und sin(-pi/3) haben. Aber der Kosinus ist achsensymmetrisch, also gilt f(-x)=f(x), also cos(pi/3)=cos(-pi/3)

Mathe

Wie löst man ln(a+ib)?

In Exponentialform umformen.

Mathe

Wie löst man:

(a) |z|=|3i+4|
(b)  z=|3i+4|

|3i+4|=sqrt(3²+4²)=5

|z|=5 => alle auf der Kreisslinievom Kreis mit Radius 5 um den Nullpunkt

(b)
z=5+0i 

Mathe

Wie lautet die Eulersche Formel?

exp(iz)=cos(z)+i*sin(z) für alle komplexen z.

Mathe

Wie beweist man |z^n|=|z|^n?

…über vollständige Induktion

Mathe

Wie löst man Re(z)+Im(z)=4?

In der Gaußschen Zahlenebene ist Re(z) die Abzisse und Im(z) die Ordinate. Konventionelle Schreibweise x+y=4

Mathe

Wie löst man |z-1+2i|=|z+i-3|?

Schreibe z:=a+ib, sortiere Imaginärteil und Realteil, verwende √(Re(z)²+Im(z)²)

Hier können oftmals affin-lineare Funktionen als Lösungsmenge herauskommen.

Mathe

Wie löst man (1-3i)·z*=z*-3+i , wenn z eine komplexe Zahl ist?

Schreibe z:=a+ib und setze Imaginär- mit Realteil gleich.

Mathe

Wie löst man ((1+z)/(1-z))²=1 , wenn z eine komplexe Zahl ist?

Aufgaben dieser Art können meist wie normale Gleichungen in den reellen Zahlen behandelt werden (wegen des Quadrats)

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