Numerik partieller Differentialgleichungen an der Helmut-Schmidt-Universität/ Universität der Bundeswehr

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Was ordnet Probleme zur Klasse der parabolischen Probleme zu?

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Wie wird bei parabolischen Problemen der Raum diskretisiert?

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Wie wird bei parabolischen Problemen die Zeit diskretisiert?

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Wie kann man sich den Gauß-Integralsatz anschaulich vorstellen?

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Wofür steht DPPGl?

und VPPGl?

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Was macht eine Diskretisierung?

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Was bedeutet nodal?

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Wie nennt sich eine Zerlegung in Teilgebiete die keine Dreiecke sind?

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Wie verändert sich die Vorgehensweise zur Umformung von VPPGLh in ein lineares Gleichunssystem für finite Elemente höherer Ordnung?

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In was für Vierecke wird zerlegt?

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Wie sind die Eckpunkte bei der Triangulierung orientiert?

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Welche Knoten liegen auf den Rand?

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Numerik partieller Differentialgleichungen

Was ordnet Probleme zur Klasse der parabolischen Probleme zu?

Charakteristisches Merkmal:


Zeitableitung 1. Ordnung,

(Diskretisierung: Einfache Finite Differenzen-Methoden niedriger Ordnung

/

variationelle Zeitdiskretisierungen
auf der Basis von Finite-Elemente-Methoden)


Raumableitung 2. Ordnung

(Diskretisierung: Finite-Elemente-Methode)


Numerik partieller Differentialgleichungen

Wie wird bei parabolischen Problemen der Raum diskretisiert?

Mit der Finiten-Elemente-Methode

Numerik partieller Differentialgleichungen

Wie wird bei parabolischen Problemen die Zeit diskretisiert?

Einfache Finite Differenzen-Methoden niedriger Ordnung 

oder

variationelle Zeitdiskretisierungen auf der Basis von Finite-Elemente-Methoden 

Numerik partieller Differentialgleichungen

Wie kann man sich den Gauß-Integralsatz anschaulich vorstellen?

∑ Wasserquellen im Volumen V = Fluss durch Volumenoberfläche A


Wenn Du Dir vorstellst, dass F die Strömung einer inkompressiblen Flüssigkeit beschreibt, dann ist es nach dem Gaußschen Satz egal, ob Du das Wasser aller Wasserquellen in einem betrachteten Volumen V aufaddierst (Volumenintegral der Divergenz von F) oder, ob Du die Menge des Wassers, die durch die Oberfläche hinausströmt, betrachtest (Flussintegral von F). In beiden Fällen kommst Du auf das gleiche Ergebnis!

Numerik partieller Differentialgleichungen

Wofür steht DPPGl?

und VPPGl?

Dirichlet-Problem für die Poisson-Gleichung


Variationsproblem der Poisson Gleichung oder Schwache Form der Randwertaufgabe

Numerik partieller Differentialgleichungen

Was macht eine Diskretisierung?

Eine Diskretisierung ist die Approximation eines unendlich-dimensionalen Problems mit einem endlich dimensionalen.

Numerik partieller Differentialgleichungen

Was bedeutet nodal?

knotenbezogen

Numerik partieller Differentialgleichungen

Wie nennt sich eine Zerlegung in Teilgebiete die keine Dreiecke sind?

Auch Triangulierung :)

Numerik partieller Differentialgleichungen

Wie verändert sich die Vorgehensweise zur Umformung von VPPGLh in ein lineares Gleichunssystem für finite Elemente höherer Ordnung?

Nur durch die Wahl der Basisfunktionen

Numerik partieller Differentialgleichungen

In was für Vierecke wird zerlegt?

Parallelogramme


Numerik partieller Differentialgleichungen

Wie sind die Eckpunkte bei der Triangulierung orientiert?

entgegen dem Uhrzeigersinn

Numerik partieller Differentialgleichungen

Welche Knoten liegen auf den Rand?

- M Anzahl aller Knoten

- m Innere Knoten

M-m

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