Analysis 1 an der Freie Universität Berlin

Karteikarten und Zusammenfassungen für Analysis 1 an der Freie Universität Berlin

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Was ist eine Folge?

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Was ist eine rekursive Folge?

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Wann ist ein Supremum auch ein Maximum und ein Infimum ein Minimum?

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Wann ist eine Menge M nach oben/unten beschränkt?

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Bestimme das sup und inf einer monoton steigenden/fallenden Folge!

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Wann ist eine Folge monoton steigend?

Wann strikt/streng monoton steigend?

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Was bedeutet Konvergenz?

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Was ist eine Cauchy-Folge?

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Die Aufgabe fragt ob die Folge konvergiert, fragt aber nicht nach dem Grenzwert. Was kannst du tun?

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Wie kann man beweisen, dass eine Folge konvergiert, ohne den Grenzwert dieser Folge zu kennen?

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Was ist eine Reihe?

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Wann konvergiert eine Reihe absolut?

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Beispielhafte Karteikarten für Analysis 1 an der Freie Universität Berlin auf StudySmarter:

Analysis 1

Was ist eine Folge?

Eine Auflistung von endlich oder unendlich vielen fortlaufend nummerierten Objekten (beispielsweise Zahlen).

Analysis 1

Was ist eine rekursive Folge?

Eine Folge bei der die Bildung des n´ten Glieds vim Vorgängerglied (n-1) abhängt.

Analysis 1

Wann ist ein Supremum auch ein Maximum und ein Infimum ein Minimum?

Wenn sie in der Menge liegen.

Analysis 1

Wann ist eine Menge M nach oben/unten beschränkt?

Wenn es ein k gibt mit x<k oder x>k für alle x aus M.

Analysis 1

Bestimme das sup und inf einer monoton steigenden/fallenden Folge!

Das erste Folgenglied ist inf und das letzte sup.

Analysis 1

Wann ist eine Folge monoton steigend?

Wann strikt/streng monoton steigend?

Wenn für alle n aus N gilt: an+1 > = an.


an+1 > an

Analysis 1

Was bedeutet Konvergenz?

Dass das unendlichste Folgeglied der Grenzwert a wäre, wenn ich unendlich für n einsetzen könnte.

Analysis 1

Was ist eine Cauchy-Folge?

Eine Cauchy-Folge ist eine Folge, bei der der Abstand der Folgenglieder im Verlauf der Folge beliebig klein wird.

Analysis 1

Die Aufgabe fragt ob die Folge konvergiert, fragt aber nicht nach dem Grenzwert. Was kannst du tun?

Schauen ob es eine Cauchy-Folge ist, denn jede Cauchy-Folge konvergiert.

Analysis 1

Wie kann man beweisen, dass eine Folge konvergiert, ohne den Grenzwert dieser Folge zu kennen?

Cauchy-Kriterium anwenden.

Analysis 1

Was ist eine Reihe?

Man verbindet die Folgeglieder einer Folge durch Pluszeichen.

Analysis 1

Wann konvergiert eine Reihe absolut?

Wenn auch die Betragsreihe konvergiert.

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