Mathematik an der Frankfurt School of Finance & Management

Karteikarten und Zusammenfassungen für Mathematik an der Frankfurt School of Finance & Management

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Eigenschaften des Rangs einer Matrix:

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Was ist der unterschied zwischen einer singulären und einer regulären Matrix.

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linear unabhängige Vektoren:

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Regeln zur Bestimmung der linearen Abhängigkeit:

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Wie berechne ich bei einem LGS mit Determinanten die Werte x1 x2 x3 ?

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Nullfolgen

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Natürliche Zahlen

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3 Schritte einer Induktion

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Arithmetische Folgen

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rekursive Folge

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explizite Folge

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Beschränkte Folgen

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Mathematik

Eigenschaften des Rangs einer Matrix:

1. Eine Matrix A und ihre transponierte Matrix A^t haben denselben Rang

2. Der Rang einer Matrix übersteigt weder ihre Zeilenzahl m noch ihre Spaltenzahl n

3. Eine Nullmatrix hat einen Rang von 0

Mathematik

Was ist der unterschied zwischen einer singulären und einer regulären Matrix.

Eine quadratische n x n Matrix mit vollem Rang heißt regulär. Ist sie nicht quadratisch oder hat keinen vollen Rang, dann ist sie singulär.

Mathematik

linear unabhängige Vektoren:

- keiner der Vektoren kann aus den übrigen n-1 Vektoren linear kombiniert werden, da die Vektoren keine "Beziehung" zueinander haben.

- die Spaltenvektoren sind unabhängig, wenn das homogene LGS nur die Lösung x=0 hat.

Mathematik

Regeln zur Bestimmung der linearen Abhängigkeit:

- Wenn es mehr Vektoren gibt, als die Dimension groß ist dann sind diese stets linear abhängig.

- wenn einer der Vektoren ein Nullvektor ist

- jede Obermenge linear abhängiger Vektoren ist linear abhängig


Mathematik

Wie berechne ich bei einem LGS mit Determinanten die Werte x1 x2 x3 ?

Cramersche Regel

Mathematik

Nullfolgen

konvergente Folgen, die gegen Null kovergieren

Mathematik

Natürliche Zahlen

Alle positiven ganzen Zahlen, ggf. Einbeziehung der 0

Mathematik

3 Schritte einer Induktion

1. Induktionsanfang: Zeigen, dass die Aussage für die kleinste behauptete Zahl wahr ist. 

2. Induktionsannahme

3. Induktionsschritt: Zeigen, dass an auch für an+1 gilt.

Mathematik

Arithmetische Folgen

Zwei aufeinanderfolgende Glieder unterschieden sich jeweils um den selben Wert. 

Bsp für arithmetische Folge:

0; 3 ; 6; 9 ; 12

Mathematik

rekursive Folge

Folge, welche vom vorherigen Wert (an-1) abhängt.

Mathematik

explizite Folge

Folge ist unabhängig vom vorherigen Wert

Mathematik

Beschränkte Folgen

1. nach oben beschränkt: es gibt eine reele Zahl S (obere Schranke), die von keinem Folgeglied überschritten wird.

2. nach unten beschränkt: gleiche Definition wie bei Bsp.1 

3. beschränkt: nach oben und nach unten beschränkt, sodass jedes Glied in dem Intervall (s;S) liegt. Z.B. Sinuskurve

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