Wirtschaftsmathe an der FernUniversität in Hagen

Karteikarten und Zusammenfassungen für Wirtschaftsmathe im Wirtschaftsinformatik Studiengang an der FernUniversität in Hagen in Hagen

CitySTADT: Hagen

CountryLAND: Deutschland

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Notwendige Bedingung 

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Hinreichende Bedingung 

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Newton-Verfahren

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Definition der Stetigkeit einer Funktion

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Monotonie einer Funktion:

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Erklärung der Elastizität

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Definition der Elastizität

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Kettenregel:

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Restschuld eines Annuitätenkredits

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Definition der Annuität:

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Nachschüssiger/
Vorschüssiger Barwert bei unterschiedlichen Beträgen

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Nachschüssiger/
Vorschüssiger Endwert bei unterschiedlichen Beträgen

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Wirtschaftsmathe

Notwendige Bedingung 

B—> A
A ist eine notwendige Bedingung 

Wirtschaftsmathe

Hinreichende Bedingung 

A —> B
Aussage A ist eine hinreichende Bedingung für Aussage B
Wenn aus A folgen muss 

Wirtschaftsmathe

Newton-Verfahren

Bei dem Newton
Newton-Verfahren handelt es sich um ein Annäherungsverfahren, um Nullstellen einer Funktion bestimmen zu können. Bereits bei einer
Funktion dritten Grades (Exponent hoch 3 ( 𝑥³)) kommt es zu Schwierigkeiten, alle Nullstellen eindeutig bestimmen zu können. Hierbei hilft das
NewtonNewton-Verfahren, welches sich den Nullstellen annähert, solange man in der Nähe einer Nullstelle mit diesem Verfahren beginnt.

Allgemeine Anwendung des Newton-Verfahrens:

Das Newton-Verfahren wird mehrmals angewandt. Jeden dieser Schritte nennt man Iteration.

Das Newton Newton-Verfahren endet ab einer bestimmten Anzahl an Iterationen, welche angegeben sind, oder wenn sich eine bestimmte Nachkommastelle nicht mehr in einer darauffolgend en Iteration
ändert.

Wirtschaftsmathe

Definition der Stetigkeit einer Funktion

Eine Funktion wird dann stetig genannt, wenn die Funktion
keinerlei Sprungstellen aufweist. Das
bedeutet, dass die Funktion gleichmäßig in einem Graph gezeichnet werden kann, ohne dass dieser an
irgendeinem Punkt unterbrochen ist.
Die Stetigkeit ist vor allem bei abschnittsweise definierten Funktionen zu prüfen, da es hier zu Sprungstellen kommen kann.

Wirtschaftsmathe

Monotonie einer Funktion:

Die Monotonie einer Funktion beschreibt, ob die Funktion kontinuierlich steigt oder fällt. Dabei kann die Monotonie steigend wie folgt unterschieden werden.

Wirtschaftsmathe

Erklärung der Elastizität

Die Elastizität trifft damit eine ökonomische Aussage darüber, wie sich eine prozentuale Änderung eines bestimmten Faktors auf den Funktionswert auswirkt.

Nehmen wir als Beispiel eine Kostenfunktion
𝐾𝑥, welche abhängig von der produzierten Menge 𝑥ist. Erhöht man die Produktionsmenge, so steigen auch die Kosten.

Wirtschaftsmathe

Definition der Elastizität

Die Elastizität gibt das Verhältnis einer relativen Veränderung (prozentuale Veränderung) des 𝑥-Faktors zur relativen Veränderung des Funktionswertes ( 𝑓(𝑥)) an.

Wirtschaftsmathe

Kettenregel:

Mittels der Kettenregel lassen sich zusammengesetzte Funktionen ableiten. Die Kettenregel findet vor allem bei eingeklammerten Funktionen und der 𝑒-Funktion Anwendung.

Wirtschaftsmathe

Restschuld eines Annuitätenkredits

Die Restschuld eines Annuitätenkredits zu einem bestimmten Jahr (𝑘) lässt sich einfach mittels der Rentenendwertformel
berechnen, sofern die Tilgungshöhe einen gleichbleibenden Betrag (Annuität) aufweist und nachschüssig erfolgt:

Wirtschaftsmathe

Definition der Annuität:

Als Annuität bezeichnet man die Verteilung gleicher Beträge über einen Zeitraum. Bei der Annuität wird beispielsweise ein Barwert in gleichbleibende Beträge über einen Zeitraum (Rente) aufgeteilt. Dies geschieht mittels des Annuitätenfaktors.

Wirtschaftsmathe

Nachschüssiger/
Vorschüssiger Barwert bei unterschiedlichen Beträgen

Die Einzahlung von Beträgen ungleicher Höhe hat zur Folge, dass diese einzeln verzinst werden müssen, einen Faktor gibt es nicht .

Der Barwert von unterschiedlichen nachschüssigen/
vorschüssigen Zahlungen lässt sich wie folgt ermitteln:

Wirtschaftsmathe

Nachschüssiger/
Vorschüssiger Endwert bei unterschiedlichen Beträgen

Die Einzahlung von Beträgen ungleicher Höhe hat zur Folge, dass diese einzeln verzinst werden müssen, einen Faktor gibt es nicht .

Der Endwert von unterschiedlichen nachschüssigen/
vorschüssigen Zahlungen lässt sich wie folgt ermitteln:

Gradient

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