Vorkurs Mathematik an der FernUniversität in Hagen

Karteikarten und Zusammenfassungen für Vorkurs Mathematik an der FernUniversität in Hagen

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M3 = {k  ∣ k ist durch 3 teilbar}

Wird gelesen als?

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Beschreiben Sie die folgende Menge ohne Pünktchen-Schreibweise:
1. {1, 3, 5, 7, 9, 11,… }
2. {1, 4, 9, 16, 25,… }

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Mächtigkeit ist...

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Wie groß ist die Mächtigkeit von den Mengen:
M = {3, 4, 5, 6, 7}
und
F = {rot, grün, gelb, blau, weiß}?

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leere Menge

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|∅|=?

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Wie sagt man MN?

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Wie spricht man Maus?

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Wahr oder Falsch?
Wenn M und N unendliche Mengen sind, dann ist auch MN eine unendliche Menge.

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Wahr oder Falsch?
Wenn MN eine unendlichen Menge ist, dann sind M und N unendliche Mengen.

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Wahr oder Falsch?
Wenn M eine endliche und N eine unendliche Menge ist, dann ist MN eine endliche Menge.

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Wahr oder Falsch?
Wenn MN=M ist, dann ist M eine Teilmenge von N.

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Vorkurs Mathematik

M3 = {k  ∣ k ist durch 3 teilbar}

Wird gelesen als?

M3 ist die Menge aller ganzen Zahlen k, für die gilt, dass k durch 3 teilbar ist.

Vorkurs Mathematik

Beschreiben Sie die folgende Menge ohne Pünktchen-Schreibweise:
1. {1, 3, 5, 7, 9, 11,… }
2. {1, 4, 9, 16, 25,… }

1. {n ∈ ℕ ∣ n ist ungerade}

2. {n ∈ ℕ ∣ n ist Quadratzahl}

Vorkurs Mathematik

Mächtigkeit ist...
... die Anzahl der Elemente einer Menge.

Vorkurs Mathematik

Wie groß ist die Mächtigkeit von den Mengen:
M = {3, 4, 5, 6, 7}
und
F = {rot, grün, gelb, blau, weiß}?
|M|= 5 und |F|= 5 , also haben beide Mengen die Mächtigkeit 5, sind also gleichmächtig.

Vorkurs Mathematik

leere Menge

∅ oder auch { }

Vorkurs Mathematik

|∅|=?

0

Vorkurs Mathematik

Wie sagt man MN?
M ist eine Teilmenge von N.

oder

N ist eine Obermenge von M ist.

Vorkurs Mathematik

Wie spricht man Maus?
M geschnitten N

Vorkurs Mathematik

Wahr oder Falsch?
Wenn M und N unendliche Mengen sind, dann ist auch MN eine unendliche Menge.
Falsch. Hier ein Gegenbeispiel: Seien M={a∈ℤ∣a≥0} und N={a∈ℤ ∣a≤0}. Wegen |M|=|N|=∞ sind M und unendliche Mengen, jedoch ist MN endlich, da MN={0}.

Vorkurs Mathematik

Wahr oder Falsch?
Wenn MN eine unendlichen Menge ist, dann sind M und N unendliche Mengen.
Wahr. MN ist eine Teilmenge von M und MN ist eine Teilmenge von N. Also haben M und N mindestens so viele Elemente wie MN. Daher folgt |M|=∞ und |N|=∞.

Vorkurs Mathematik

Wahr oder Falsch?
Wenn M eine endliche und N eine unendliche Menge ist, dann ist MN eine endliche Menge.
Wahr. Sei |M|=n∈{0,1,2,3,…} und |N|=∞. Da MN eine Teilmenge von M ist, gilt |MN|≤|M|=n. Also ist MN endlich.

Vorkurs Mathematik

Wahr oder Falsch?
Wenn MN=M ist, dann ist M eine Teilmenge von N.
Wahr. MN ist Teilmenge von N. Da MN=M nach Voraussetzung gilt, ist auch M Teilmenge von N.

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