Vorkurs Mathematik an der FernUniversität in Hagen

Karteikarten und Zusammenfassungen für Vorkurs Mathematik im Mathematik Studiengang an der FernUniversität in Hagen in Hagen

CitySTADT: Hagen

CountryLAND: Deutschland

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Wie spricht man Maus?

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Wie spricht man Maus?

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Wahr oder Falsch?
Wenn N=∅ ist, dann ist MN=M.

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Wahr oder Falsch?
Wenn MN=M ist, dann ist N die leere Menge.

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Die Elemente von M×N nennt man?

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Beschreiben Sie die folgende Menge ohne Pünktchen-Schreibweise:
1. {1, 3, 5, 7, 9, 11,… }
2. {1, 4, 9, 16, 25,… }

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M3 = {k  ∣ k ist durch 3 teilbar}

Wird gelesen als?

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Wie groß ist die Mächtigkeit von den Mengen:
M = {3, 4, 5, 6, 7}
und
F = {rot, grün, gelb, blau, weiß}?

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Wahr oder Falsch?
Wenn M und N unendliche Mengen sind, dann ist auch MN eine unendliche Menge.

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Wahr oder Falsch?
Wenn MN eine unendlichen Menge ist, dann sind M und N unendliche Mengen.

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Wahr oder Falsch?
Wenn MN eine unendlichen Menge ist, dann ist mindestens eine der Mengen M oder N unendlich.

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Wie sagt man MN?

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Vorkurs Mathematik

Wie spricht man Maus?

N

“ tabindex=“0″>N

Vorkurs Mathematik

Wie spricht man Maus?

M vereinigt N

Vorkurs Mathematik

Wahr oder Falsch?
Wenn N=∅ ist, dann ist MN=M.

Wahr. Es ist M∪N=M∪∅=M.

Vorkurs Mathematik

Wahr oder Falsch?
Wenn MN=M ist, dann ist N die leere Menge.

Falsch. Sei beispielsweise M={1,2,3} und N={1}. Dann ist MN={1,2,3}=M und N≠∅.

Vorkurs Mathematik

Die Elemente von M×N nennt man?

geordnete Paare

Vorkurs Mathematik

Beschreiben Sie die folgende Menge ohne Pünktchen-Schreibweise:
1. {1, 3, 5, 7, 9, 11,… }
2. {1, 4, 9, 16, 25,… }

1. {n ∈ ℕ ∣ n ist ungerade}

2. {n ∈ ℕ ∣ n ist Quadratzahl}

Vorkurs Mathematik

M3 = {k  ∣ k ist durch 3 teilbar}

Wird gelesen als?

M3 ist die Menge aller ganzen Zahlen k, für die gilt, dass k durch 3 teilbar ist.

Vorkurs Mathematik

Wie groß ist die Mächtigkeit von den Mengen:
M = {3, 4, 5, 6, 7}
und
F = {rot, grün, gelb, blau, weiß}?

|M|= 5 und |F|= 5 , also haben beide Mengen die Mächtigkeit 5, sind also gleichmächtig.

Vorkurs Mathematik

Wahr oder Falsch?
Wenn M und N unendliche Mengen sind, dann ist auch MN eine unendliche Menge.

Falsch. Hier ein Gegenbeispiel: Seien M={a∈ℤ∣a≥0} und N={a∈ℤ ∣a≤0}. Wegen |M|=|N|=∞ sind M und unendliche Mengen, jedoch ist MN endlich, da MN={0}.

Vorkurs Mathematik

Wahr oder Falsch?
Wenn MN eine unendlichen Menge ist, dann sind M und N unendliche Mengen.

Wahr. MN ist eine Teilmenge von M und MN ist eine Teilmenge von N. Also haben M und N mindestens so viele Elemente wie MN. Daher folgt |M|=∞ und |N|=∞.

Vorkurs Mathematik

Wahr oder Falsch?
Wenn MN eine unendlichen Menge ist, dann ist mindestens eine der Mengen M oder N unendlich.

Wahr. Wir nehmen an, dass beide Mengen M und N endlich seien, also |M|=m und |N|=n mit m,nN. Da MN nur die Elemente enthält, die in M und/oder N enthalten sind, besitzt Mmaximal m+n Elemente. Es folgt |MN|≤m+n, also dass MN eine endliche Menge ist. Dies ist ein Widerspruch zur Voraussetzung, dass MN unendlich ist. Also war die Annahme, dass M und N endliche Mengen sind, falsch, und es ist mindestens eine der beiden Mengen unendlich.

Vorkurs Mathematik

Wie sagt man MN?

M ist eine Teilmenge von N.

oder

N ist eine Obermenge von M ist.

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