Lineare Algebra an der FernUniversität In Hagen

Karteikarten und Zusammenfassungen für Lineare Algebra an der FernUniversität in Hagen

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Wann heißen zwei Vektoren orthogonal?

(b) Zwei Vektoren x und y in V heißen orthogonal (x ⊥ y) genau dann, wenn der
Winkel zwischen ihnen π/2 ist, d.h. wenn φ(x, y) = 0 ist.

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Was ist asymptotische Gleichheit?

Zwei Folgen an und bn heißen asymptotisch gleich, falls lim (an / bn) = 1

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Wert der geometrischen Reihe für |z| > 1

(1 - z^n+1) / (1 - z)

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Ist f : R → S ein Ringhomomorphismus, so ist sein Kern deﬁniert durch?

ker(f) := { a ∈ R | f(a) = 0_S }.

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Wann ist eine Bilinearform symmetrisch?

φ(x, y) = φ(y, x).

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Wann ist eine symmetrische Bilinearform positiv [bzw. negativ] definit?

positiv deﬁnit, falls gilt:
φ(v, v) > 0 für alle v ∈ V − {0}.

Sie heißt negativ deﬁnit, falls gilt:
φ(v, v) < 0 für alle v ∈ V − {0}.

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Mengenfamilie

Sei I eine Indexmenge und sei Mi für jedes i aus I eine Menge. Dann heißt Mi mit i aus I Mengenfamilie,

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der größte gemeinsame Teiler

Für zwei ganze Zahlen m, n heißt die größte natürliche Zahl p mit p|m und p|n der größte gemeinsame Teiler von n und m. Also p = ggT(m,n).

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Definition Menge (naiv)

Eine Menge ist eine Zusammenfassung von bestimmten Objekten unserer Anschauung oder unseres Denkens zu einem Ganzen.

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teilerfremd

Zwei ganze Zahlen m und n heißen teilerfremd gdw der ggT(m,n)=1.

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Axiome

Axiome (primitive Ausdrücke) bilden die Grundlage jedes Teilgebiets der Mathematik: vorausgesetzte Wahrheiten, nicht beweisbar.

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Definitionen

Spezifische Ausdrücke, aufbauend auf Axiomen; bestehen aus zwei Teilen: 1. dem zu definierenden Ausdruck und 2. dem Definierten: bestehend aus primitiven und bereits definierten Ausdrücken.

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