Lineare Algebra an der FernUniversität in Hagen

Karteikarten und Zusammenfassungen für Lineare Algebra an der FernUniversität in Hagen

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Was ist asymptotische Gleichheit?

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Ist f : R → S ein Ringhomomorphismus, so ist sein Kern definiert durch?

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Wann heißen zwei Vektoren orthogonal?

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Mengenfamilie

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Wann ist eine symmetrische Bilinearform positiv [bzw. negativ] definit?

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Satz 5.11

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Wie funktioniert der Algorithmus zur Berechnung der inversen Matrix?

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Ableitung des Tangens

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Eine Abbildung φ : V×W →K
ist eine Bilinearform, falls gilt...?

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Eulersche Formel

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Wann ist eine Gruppe abelsch?

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Einzige Untergruppe von Z?

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Lineare Algebra

Was ist asymptotische Gleichheit?
Zwei Folgen an und bn heißen asymptotisch gleich, falls lim (an / bn) = 1

Lineare Algebra

Ist f : R → S ein Ringhomomorphismus, so ist sein Kern definiert durch?

ker(f) := { a ∈ R | f(a) = 0_S }.

Lineare Algebra

Wann heißen zwei Vektoren orthogonal?

(b) Zwei Vektoren x und y in V heißen orthogonal (x ⊥ y) genau dann, wenn der
Winkel zwischen ihnen π/2 ist, d.h. wenn φ(x, y) = 0 ist.

Lineare Algebra

Mengenfamilie
Sei I eine Indexmenge und sei Mi für jedes i aus I eine Menge. Dann heißt Mi mit i aus I Mengenfamilie,

Lineare Algebra

Wann ist eine symmetrische Bilinearform positiv [bzw. negativ] definit?

positiv definit, falls gilt:
φ(v, v) > 0 für alle v ∈ V − {0}.

Sie heißt negativ definit, falls gilt:
φ(v, v) < 0 für alle v ∈ V − {0}.

Lineare Algebra

Satz 5.11
Stetige Bilder kompakter Mengen sind kompakt.

Lineare Algebra

Wie funktioniert der Algorithmus zur Berechnung der inversen Matrix?

Man schreibt A und E_n nebeneinander und
führt an beiden die gleichen Zeilenumformungen durch, so daß man E_n aus A erhält. Dann erhält man A^(−1) aus E_n.

Lineare Algebra

Ableitung des Tangens
1 / cos(x)^2

Lineare Algebra

Eine Abbildung φ : V×W →K
ist eine Bilinearform, falls gilt...?

(i) für jedes y ∈ W ist folgende Abbildung linear:
V →K, x –> φ(x, y).
(ii) für jedes x ∈ V ist folgende Abbildung linear:
W →K, y –> φ(x, y).

Lineare Algebra

Eulersche Formel
e^ix = cos(x) + i * sin(x)

Lineare Algebra

Wann ist eine Gruppe abelsch?

Gruppe und kommutativ

Lineare Algebra

Einzige Untergruppe von Z?

mZ

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