Grundlagen Mathematik an der FernUniversität in Hagen

Karteikarten und Zusammenfassungen für Grundlagen Mathematik an der FernUniversität in Hagen

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In welche 3 Schritte wird ein Induktionsbeweis unterteilt?

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Definieren Sie sauber, was eine Abbildung ist!

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Welchem deutschen Buchstaben entspricht das Lambda?

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Was sind sind Skalare & Vektoren?

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Vollständige Induktion

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Satz

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Proposition

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Lemma

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Korollar

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Grundlagen Mathematik

In welche 3 Schritte wird ein Induktionsbeweis unterteilt?

  1. Zunächst wird der Induktionsanfang formuliert.
  2. Dann wird die so genannte Induktionsannahme, das ist die Aussage A(n), formuliert.
  3. Im Induktionsschritt wird gezeigt, dass die Aussage A(n) die Aussage A(n + 1) impliziert.

Grundlagen Mathematik

Definieren Sie sauber, was eine Abbildung ist!

„Eine Abbildung f : M → N (wobei M und N Mengen sind) ist eine Vorschrift, die jedem m ∈ M genau ein n ∈ N zuordnet.

Grundlagen Mathematik

Welchem deutschen Buchstaben entspricht das Lambda?

l

Grundlagen Mathematik

Was sind sind Skalare & Vektoren?

ei vielen physikalischen Anwendungen erscheinen gewisse Größen, die nur einen Messwert besitzen, wie etwa die Temperatur. Diese werden durch reelle Zahlen dargestellt und Skalare genannt. Andere Größen besitzen einen „Wert“ und eine „Richtung“, etwa Kraft oder Beschleunigung. Diese Größen können mit Pfeilen einer bestimmten Länge und Richtung von einem Bezugspunkt O dargestellt werden, und sie werden Vektoren genannt.

Grundlagen Mathematik

In welche 3 Schritte wird ein Induktionsbeweis unterteilt?

  1. Zunächst wird der Induktionsanfang formuliert.
  2. Dann wird die so genannte Induktionsannahme, das ist die Aussage A(n), formuliert.
  3. Im Induktionsschritt wird gezeigt, dass die Aussage A(n) die Aussage A(n + 1) impliziert.

Grundlagen Mathematik

Vollständige Induktion

schritte

(i) Induktionsanfang: A(n0)

(ii) Induktionsschritt: Für alle n ≥ n0 folgt A(n)

(iii) Induktionsschritt:

      A(n) die Aussage A(n + 1) impliziert.

Grundlagen Mathematik

Satz

Hier wird als Satz nur ein tiefes, wichtiges Resultat bezeichnet.

Grundlagen Mathematik

Proposition

Ich verwende es für Ergebnisse, die wichtig, allerdings nicht so wichtig wie ein Satz sind.

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Lemma

bedeutet so viel wie „Hauptgedanke“.

besonders wichtigen Schlüsselgedanken

in vielen Situationen hilfreich

Lemma aber auch im Sinne von „Hilfssatz“ gebraucht.


Grundlagen Mathematik

Korollar

ist eine Folgerung aus einem Satz oder einer Proposition beziehungsweise aus deren Beweis.

Bei einem Korollar muss man immer angeben können, woraus es eine Folgerung ist.

Grundlagen Mathematik

In welche 3 Schritte wird ein Induktionsbeweis unterteilt?

  1. Zunächst wird der Induktionsanfang formuliert.
  2. Dann wird die so genannte Induktionsannahme, das ist die Aussage A(n), formuliert.
  3. Im Induktionsschritt wird gezeigt, dass die Aussage A(n) die Aussage A(n + 1) impliziert.

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Definieren Sie sauber, was eine Abbildung ist!

„Eine Abbildung f : M → N (wobei M und N Mengen sind) ist eine Vorschrift, die jedem m ∈ M genau ein n ∈ N zuordnet.

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