Einführung in die Wirtschaftswissenschaften an der FernUniversität in Hagen

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Gegeben Sei die Rentabilitätsfunktion R(x) = G(x) /K(x) mit x als Produktions- bzw. Absatzmenge, G(x) als Gewinnfunktion und K(x) als Kapitalbedarfsfunktion.


Interpretieren Sie die Bedingung im Rentabilitätsmaximum ökonomisch!

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Gegeben sei die Gewinnfunktion G(x) = -2/3 * x² + 27 * x - 80 und die Kapitalbedarfsfunktion K(x) = 1/2 *x in Abhängigkeit von der Produktions- bzw. Absatzmenge x. 


Ermittel Sie die gewinnmaximale Menge, denn maximalen Gewinn, den gewinnmaximalen Kapitaleinsatz sowie die gewinnmaximale Rentabilität!

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Gegeben Sei die Rentabilitätsfunktion R(x) = G(x) /K(x) mit x als Produktions- bzw. Absatzmenge, G(x) als Gewinnfunktion und K(x) als Kapitalbedarfsfunktion.


Leiten Sie ab, welche notwendige Bedingung im Rentabilitätsmaximum gilt!

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Gegeben sei die Gewinnfunktion G(x) = -2/3 * x² + 27 * x - 80 und die Kapitalbedarfsfunktion K(x) = 1/2 *x in Abhängigkeit von der Produktions- bzw. Absatzmenge x. 


Ermitteln Sie die rentabilitätsmaximale Menge, die maximale Rentabilität, den rentabilitätsmaximalen Kapitaleinsatz sowie den Gewinn im Rentabilitätsmaximum!

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Führen Sie einem sich selbst als "Renditemaximierer" bezeichneten Praktiker die Fragwürdigkeit seiner Aussage vor Augen! Welche Maßnahmen schlagen Sie ihm vor?

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Wer entwickelte die Produktionsfunktion vom Typ B?

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Wann ist eine Produktionsfunktion homogen vom Grade t?

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Bestimmen sie den Homogenitätsgrad der Produktionsfunktion M = r1^1/4 * r2^2/3.

Ist die Produktionsfunktion linear-, unterlinear. oder überlinearhomogen?

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Nennen Sie zwei Zwecke sowie das Leitmotiv des internen und externen Rechnungswesens!

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Beschreiben Sie das Merkmal der doppelten Buchführung bezüglich der Aufzeichnung von Geschäftsvorfällen!

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Gegeben Sei die Rentabilitätsfunktion R(x) = G(x) /K(x) mit x als Produktions- bzw. Absatzmenge, G(x) als Gewinnfunktion und K(x) als Kapitalbedarfsfunktion.


Der maximale Gewinn sei positiv. Warum kann die rentabilitätsmaximale Menge x nicht zugleich gewinnmaximal sein?

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Gegeben sei die Gewinnfunktion G(x) = -2/3 * x² + 27 * x - 80 und die Kapitalbedarfsfunktion K(x) = 1/2 *x in Abhängigkeit von der Produktions- bzw. Absatzmenge x.


Stellen Sie die Rentabilitätsfunktion auf.

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Einführung in die Wirtschaftswissenschaften

Gegeben Sei die Rentabilitätsfunktion R(x) = G(x) /K(x) mit x als Produktions- bzw. Absatzmenge, G(x) als Gewinnfunktion und K(x) als Kapitalbedarfsfunktion.


Interpretieren Sie die Bedingung im Rentabilitätsmaximum ökonomisch!

Die Bedingung besagt, dass im Rentabilitätsmaximum der Grenzgewinn des Kapitals gleich dem Durchschnittsgewinn ist.

Einführung in die Wirtschaftswissenschaften

Gegeben sei die Gewinnfunktion G(x) = -2/3 * x² + 27 * x - 80 und die Kapitalbedarfsfunktion K(x) = 1/2 *x in Abhängigkeit von der Produktions- bzw. Absatzmenge x. 


Ermittel Sie die gewinnmaximale Menge, denn maximalen Gewinn, den gewinnmaximalen Kapitaleinsatz sowie die gewinnmaximale Rentabilität!

Gewinnmaximale Menge

G(x) = -2/3 * x² + 27 * x - 80

G'(x) = -2/3 * 2 * x + 27 => 0

0 = -4/3 *x +27

4/3 x = 27

x* = 27 / 4/3 = 20,25 (ME)


G(x max) = -2/3 * 20,25² + 27 * 20,25 - 80 = 193,375 GE

K(x max) =1/2 * 20,25 = 10,125 GE

R(x max) = G(x max) / K(x max) = 193,375 / 10,125 = 19,09876543 -> 1909,876543 %

Einführung in die Wirtschaftswissenschaften

Gegeben Sei die Rentabilitätsfunktion R(x) = G(x) /K(x) mit x als Produktions- bzw. Absatzmenge, G(x) als Gewinnfunktion und K(x) als Kapitalbedarfsfunktion.


Leiten Sie ab, welche notwendige Bedingung im Rentabilitätsmaximum gilt!

R(x) = G(x)/K(x)

Aufgrun der Differentialrechnung gilt folgende notwendige Bedingung für ein (relatives) Rentabilitätsmaximum:


R'(x)= ( G'(x) * K(x) -G(x) * K'(x) ) / (K(x))² = 0

-> G'(x) * K(x) -G(x) * K'(x)  = 0

-> G'(x) * K(x) = G(x) * K'(x) 

-> G'(x) / * K'(x) = G(x) * K(x) 

Einführung in die Wirtschaftswissenschaften

Gegeben sei die Gewinnfunktion G(x) = -2/3 * x² + 27 * x - 80 und die Kapitalbedarfsfunktion K(x) = 1/2 *x in Abhängigkeit von der Produktions- bzw. Absatzmenge x. 


Ermitteln Sie die rentabilitätsmaximale Menge, die maximale Rentabilität, den rentabilitätsmaximalen Kapitaleinsatz sowie den Gewinn im Rentabilitätsmaximum!

Rentabilitätsmaximale Menge

R(x) = (-2/3 * x² + 27 * x - 80 ) / (1/2 * x)

R'(x) = ((-4/3 * x + 27) * (1/2 * x) - (-2/3 * x² + 27 * x - 80 ) * (1/2) ) / (1/2 * x)² -> 0

0 = (-4/6 * x² +27/2 * x) - (-2/6 * x² +27/2 * x - 40)

0 = -2/3 * x² +13,5 * x + 1/3 x² - 13,5 * x + 40

0 = -1/3 x² + 40

1/3 x² = 40

x² = 40 / 1/3

-> x1 = + Wurzel (40 / 1/3) --> ökonomisch relevant

-> x2 = - Wurzel (40 / 1/3 ) --> ökonomisch nicht relevant


x1 = Wurzel (40 / 1/3) =10,95445115 ME


G(x max) = -2/3 * 10,95445115 ² + 27 * 10,95445115 - 80 = 135,7701811 GE

K(x max) = 1/2 * 10,95445115 = 5,477225575 GE

R(x max) =135,7701811 / 5,477225575 = 24,78813028 -> 2478,813028% 

Einführung in die Wirtschaftswissenschaften

Führen Sie einem sich selbst als "Renditemaximierer" bezeichneten Praktiker die Fragwürdigkeit seiner Aussage vor Augen! Welche Maßnahmen schlagen Sie ihm vor?

Was ntzt nützt die hohe Rentabilität, wenn der zum Konsum entnehmbare Gewinn im Rentabilitätsmaximum deutlich kleiner ist jener Gewinn, welcher bei Gewinnmaximierung erzielbar wäre. Letztlich können nur ausschüttungsfähige Gewinne und nicht Renditen die Konsumentnahmewünsche des Unternehmenseigners befriedigen.

Es wird also notwendig sein, die Geschäftstätigkeit über das Rentabilitätsmaximum hinaus auszudehnen und das Ziel Gewinnmaximierung zu verfolgen.

Einführung in die Wirtschaftswissenschaften

Wer entwickelte die Produktionsfunktion vom Typ B?

Erich Gutenberg

Einführung in die Wirtschaftswissenschaften

Wann ist eine Produktionsfunktion homogen vom Grade t?

Eine Produktionsfunktion ist vom Grade t homogen, wenn bei einer Änderung des Prozeßniveaus für Lambda > 0 die Ausbringungsmenge das Lambda ^t-fache der Einbringungsmenge M beträgt. 


oder:


Ein Lambda-facher Einsatz aller Produktionsfaktoren führt zu einer Lambda^t-fachen Ausbringungsmenge.


Einführung in die Wirtschaftswissenschaften

Bestimmen sie den Homogenitätsgrad der Produktionsfunktion M = r1^1/4 * r2^2/3.

Ist die Produktionsfunktion linear-, unterlinear. oder überlinearhomogen?

M = r1^1/4 * r2^2/3 

M (Lambda) = (r1*Lambda) ^1/4 * (r2*Lambda)^2/3 

M (Lambda) = Lambda^(1/4+2/3) * (r1^1/4 * r2^2/3)

M (Lambda) = Lambda^(1/4+2/3) * M


t= 1/4+2/3 = 11/12 => t < 1 

Die Produktionsfunktion ist unterlinearhomogen!Die Skalenerträge sind fallend.

Einführung in die Wirtschaftswissenschaften

Nennen Sie zwei Zwecke sowie das Leitmotiv des internen und externen Rechnungswesens!

Zwecke internes Rechnungswesen:

  • Dokumentation (Festhalten der im Betrieb tatsächlich entstandenen Istgrößen)
  • Wirtschaftlichkeitskontrolle (Vergleich der Istgrößen mit den geplanten Sollgrößen)
  • Entscheidungsunterstützung (Vorbereitung optimaler Entscheidungen durch zukunftsorientierte Kalkulation von Plangrößen)


Leitmotiv des internen Rechnungswesens ist die Entscheidungsrelevanz der Daten, für Kontrollzwecke auch die Vergleichbarkeit.


Zwecke externen Rechnungswesen:

  • Dokumentation (nach gesetzl. Vorschriften, insb. Handelsgsetztbuch und Aktioengesetz)
  • Rechenschaft (Information verschiedener, oftmals Außenstehender Adressaten)
  • Kapitalerhaltung (Vorsichtige Gewinnermittlung zur Bemessung von Ausschüttungsbegrenzungen im Interesse des Erhalts der Unternehmenssubstanz)


Leitmotiv des externen Rechnungswesens nach HGB ist der Gläubigerschutz. 

Einführung in die Wirtschaftswissenschaften

Beschreiben Sie das Merkmal der doppelten Buchführung bezüglich der Aufzeichnung von Geschäftsvorfällen!

Kennzeichnendes Merkmal des Systems der doppelten Buchführung ist die Tatsache, dass die Aufzeichnungen jedes Geschäftsvorfalls als Doppelbuchung (im Soll und Haben) erfolgt, und zwar auf den entgegengesetzten Seiten mindestens zweier Konten, wobei die Summe der im Soll gebuchten Beträge jener im haben gebuchten Summe entspricht.

Einführung in die Wirtschaftswissenschaften

Gegeben Sei die Rentabilitätsfunktion R(x) = G(x) /K(x) mit x als Produktions- bzw. Absatzmenge, G(x) als Gewinnfunktion und K(x) als Kapitalbedarfsfunktion.


Der maximale Gewinn sei positiv. Warum kann die rentabilitätsmaximale Menge x nicht zugleich gewinnmaximal sein?

Im Gewinnmaximum gilt G'(x) = 0. 

Demnach kann wegen G(x) > 0 nicht zugleich die notwendige Bedingungen für ein (relatives) Rentabilitätsmaximum erfüllt sein. 

Wenn G(x)>0 und G'(x)=0, dann kann die rentabilitätsmaximale Menge nicht zugleich die gewinnmaximale Menge sein.

Einführung in die Wirtschaftswissenschaften

Gegeben sei die Gewinnfunktion G(x) = -2/3 * x² + 27 * x - 80 und die Kapitalbedarfsfunktion K(x) = 1/2 *x in Abhängigkeit von der Produktions- bzw. Absatzmenge x.


Stellen Sie die Rentabilitätsfunktion auf.

R(x) = G(x) / K(x)

R(x) = (-2/3 * x² + 27 * x - 80) / (1/2 * x)

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