MA2 an der Fachhochschule Bielefeld

Karteikarten und Zusammenfassungen für MA2 an der Fachhochschule Bielefeld

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Exponentialfunktionen

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Extremwerte bestimmen mehrere Dimensionen

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Menge aller Stammfunktionen

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arithmetische Folge

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geometrische Folge

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Nullfolgenkriterum

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Numerik Begriff

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typische Aufgaben der Numerik

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Approximationsverfahren

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Interpolationsverfahren

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MA2

Aus Vorwissen lernen

Potenz+Bruchrechnung

Logarithmengesetze

MA2

Exponentialfunktionen

variable Exponenten


f(x) = 2^x , x Exponent, 2 Basis (>0)


  • keine Nullstellen
  • keine Extremwerte
  • keine Wendepunkte


Per Definition nur positive Basen

MA2

Aus MA1 lernen

Differential- und Integralrechnung

Determinanten

LGS lösen

Reihen

Folgen

MA2

Extremwerte bestimmen mehrere Dimensionen

Einsatz:

  1. Stationäre Punkte durch grad mit nullvektor gleichsetzen und lgs lösen finden
  2. Stationäre Punkte in Hesse Matrix einsetzen + Determinante berechnen
    • det() > 0 lokaler Extrempunkt
    • det() = 0 keine Entschiedung möglich
    • det() < 0 kein lokaler Extrempunkt
  3. Art des Extrempunktes (fxx oben links in der Hese Matrix bereits berechnet)
    • fxx des Punktes < 0 => Maximum
    • fxx > 0 => Minimum
    • fxx = 0 => Sattelpunkt

MA2

Menge aller Stammfunktionen

unbestimmtes Integral ∫ f(x) dx

MA2

arithmetische Folge

Folge bei der Die Differenz zweier benachbarter Folgenglieder konstant ist

(1,4,7,10,...) Differenz 3


auch möglich:Differenzenfolge ist arithmetische Folge

(1,2,4,7,11,16)

Differenzen (1,2,3,4,5) -> arithmetische Folge

MA2

geometrische Folge

Folge bei der der Quotient zweier benachbarter Folgenglieder konstant ist.


(1,2,4,8,16) Quotient: 2

MA2

Nullfolgenkriterum

Konvergiert die zugrunde liegende Folge nicht gegen 0 divergiert die Reihe

MA2

Numerik Begriff

Teilgebiet der Mathematik, das möglichst genaue, effiziente und stabile Algorithmen zur Lösung mathematischer Problemstellungen entwickelt.


Dazu gehört die Betrachtung der Fehler, die durch Rechenoperationen von Computern entstehen.

MA2

typische Aufgaben der Numerik

  • Eine analytisch gegebene (z. B. trigonometrische) Funktion soll auf einem Computer so implementiert werden, dass Funktionswerte von beliebigen Argumenten leicht berechnet werden können.
  • Von einer Funktion liegt nur eine diskrete Menge von Punkten (z. B. Messwerte) vor. Mit Hilfe der Numerik können mögliche Funktionswerte an Zwischenstellen berechnet werden.
  • numerische Integration, numerische Nullstellenberechnung, ...

MA2

Approximationsverfahren

Auch Näherungsverfahren, bei dem man eine Funktion findet, die sich einer gegebenen (manchmal unstetigen) Funktion oder einer Menge diskreter(einzelner) Punkte lokal oder global möglichst eng annähert.

MA2

Interpolationsverfahren

Approximationsverfahren, um zu diskreten Daten (z.B. Messungen) eine stetige Funktion gefunden werden soll, die diese Daten möglichst genau abbildet.


Vorgehen:

  1. Funktionsgrad definieren(vorgegeben) mit variablen faktoren
  2. Bewerungsfunktion berechnen
  3. Minimum der Bewertungsfunktion finden
  4. gefundene faktoren für die abweichung minimal ist in Funktion einsetzen

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