ADS an der Fachhochschule Bielefeld

Karteikarten und Zusammenfassungen für ADS an der Fachhochschule Bielefeld

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FIFO + Operationen

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ausgeglichener Baum

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Knoten- vs. Kantenliste

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Algorithmen für kürzesten Weg

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Listenfunktionen

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Algorithmus

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Aufwand des Algorithmus

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perfekt ausgeglichener Baum

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Top-Down arbeiten

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Reihung Realisierungen

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dynamisches Programmieren

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Algorithmen Ausdrucksfähigkeit

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Beispielhafte Karteikarten für ADS an der Fachhochschule Bielefeld auf StudySmarter:

ADS

FIFO + Operationen

First in first out ( eg. Queue)


Operationen

  • enqueue: QxT -> Q Fügt ein Element am Ende (=hinten) an
  • dequeue: Q -> T Gibt das erste Element aus (= vorne) + entfernt es
  • isEmpty: Q -> {true, false} Ist der Fifo leer?

ADS

ausgeglichener Baum

Ein Baum T heißt ausgeglichen, wenn für alle Blätter v∈V gilt:

lev(v) = h(T) oder lev(v) = h(T) − 1.


(nur auf letzten beiden Ebenen Blätter)

ADS

Knoten- vs. Kantenliste

Gemeinsam:

  • einfache Realisierung bei durchnummerierten Knoten
  • historisch erste verwendete Datenstruktur
  • als Austauschformat geeignet
  • Auflisten nach Knoten oder Kanten sortiert
  • einfache Realisierung bei durchnummerierten Knoten


Unterschied:

  • Knotenlisten benötigen weniger Speicherbedarf als Kantenlisten
    • Kantenliste: 2 + 2 · |E|
    • Knotenlisten: 2 + |V| + |E|

ADS

Algorithmen für kürzesten Weg

  • Dijkstra-Algorithmus
    • eine Art “Greedy-Breitensuche”-Algorithmus
      • nur für nichtnegative Gewichte
      • berechnet (iterativ verfeinernd) Distanzwert D
  • Bellman-Ford-Algorithmus
    • auch für negative Gewichte
    • nicht für negative Kreise/Zyklen

ADS

Listenfunktionen

  • setNextElem: (Node)
  • getNextElem: (Node)
  • removeNextElem: (Node)
  • setPrevElem: (bei einfach verketteten in Liste)
  • getPrevElem: (bei einfach verketteten in Liste) 
  • removePrevElem: (bei einfach verketteten in Liste)
  • add and remove head: (immer in Liste)
  • getValue: (node)

ADS

Algorithmus

  • Allgemein:
    Ein Algorithmus ist eine präzise (d.h. in einer festgelegten Sprache abgefasste) endliche Beschreibung eines allgemeinen (Bearbeitungs-)Vorganges unter Verwendung ausführbarer elementarer Schritte.
  • In der Informatik speziell: Berechnungsvorgänge statt Bearbeitungsvorgänge, Schwerpunkt auf Ausführbarkeit durch eine (abstrakte) Maschine.


Ein Prozessor führt einen Prozess (Arbeitsvorgang, Programm) auf Basis einer eindeutig interpretierbaren Beschreibung (dem Algorithmus) aus.


Ein Algorithmus kann terminierend sein: Lieferung des Ergebnisses nach endlich vielen Schritten, ansonsten ist er nicht-determinierend.


ADS

Aufwand des Algorithmus

Kriterien

  • zeitlicher Aufwand
  • Speicherbedarf
  • . . .


hier: Abschätzung des Aufwands

  • bzgl. der benötigten Zeit
  • unabhängig von konkreter Hardware
  • in Abhängigkeit von der Problemgröße
  • für den schlechtesten Fall


ADS

perfekt ausgeglichener Baum

Ein Baum heißt perfekt ausgeglichen, wenn:

  • alle Blätter auf demselben Niveau (Ebene) liegen. (Jeder Pfad von der Wurzel zu einem Blatt hat dieselbe Länge.)
  • Jeder interne Knoten dieselbe Anzahl von Kindknoten hat.


Problem: Nur 2er Potenzen Knotenanzahlen 1+ 2 + 4 +8 + ... = 2^(n-1)  (Bei binären)

ADS

Top-Down arbeiten

grobe Implementierung (Funktionen mit funktionsaufrufen)


dann immer spezieller werden


(gegenteil: bottom up)

ADS

Reihung Realisierungen

Realisierungen

  • Array
    • Nachteil konstater Größe
  • doppelt verkettete Liste
    • Nachteil: Zugriff in O(i)

ADS

dynamisches Programmieren

Idee

Kleinere Teilprobleme zuerst lösen, dann daraus größere Teillösungen zusammensetzen


Merkmale

  • Problemlösen “auf Vorrat” ) möglichst nur Teilprobleme lösen, die bei der Lösung der großen Probleme auch tatsächlich benötigt werden
  • Gewinn, falls identische Teilprobleme in mehreren Lösungszweigen betrachtet werden
  • Iteration und abgespeicherte Teillösungen


Vor-/Nachteile

  • liefert optimale Lösung
  • meist effektiv berechenbar
  • Optimierung durch Vermeidung mehrfacher Berechnungen (Zwischenspeicherung der Ergebnisse)
  • Zwischenspeicherung kann viel Platz benötigen

ADS

Algorithmen Ausdrucksfähigkeit

Mit der gewählten Notation müssen alle notwendigen Element in Algorithmen ausgedrückt werden können.


Notwendige Elemente:

  • Sequenz
  • Fallunterscheidung
  • Schleife


Unser Mittel der Wahl: Pseudocode

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