Algebra an der Europa-Universität Flensburg | Karteikarten & Zusammenfassungen

Lernmaterialien für Algebra an der Europa-Universität Flensburg

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Was bedeutet disjunkt? 
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Zwei Mengen sind disjunkt zueinander, wenn sie keine gemeinsamen Elemente beinhalten.
Formel: A ∩ B = { } = ∅
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Was ist die Mächtigkeit einer Menge?
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Es ist die Anzahl der in der Menge enthaltenen  Elemente, z.B. {1,2,3,4}, dann wäre die Mächtigkeit 4
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Was ist ein Tupel?
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Als Tupel bezeichnet man die Menge aller Paare, also AxB, auch genannt kartesisches Produkt oder Mengenprodukt
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TESTE DEIN WISSEN
Was ist eine Tautologie?
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Man bezeichnet eine Aussage als tautologisch, wenn sie für alle Belegungen den Wahrheitswert wahr annimmt
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Existenzquantor?
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Symbol: ∃
Formel: ∃xP(x)
Bedeutung: Es existiert eine Zahl x, für die P wahr ist 
Negation: ¬∃xP(x) = ∀xP(x)
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Allquantor? 
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Symbol: ∀
Formel: ∀xP(x)
Bedeutung: Für alle Zahlen x gilt, dass P wahr ist
Negation: ¬∀xP(x) = ∃xP(x)
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TESTE DEIN WISSEN
Welche Fälle unterscheidet man für ∀x∈R?
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TESTE DEIN WISSEN
1. X=0
2. X<0
3. X>0
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Was bedeutet nichtnegativ?
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X≥0
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TESTE DEIN WISSEN
Was ist der Betrag einer Zahl?
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Der Betrag einer Zahl wird definiert durch
|a|:=
1. a, falls a≥0
2. -a, falls a<0
Bsp.:
|2|=2
|-5|=5
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Was besagen die kleinen Sätze?
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1. Für a,b≠0 gilt: a|b ^ b|c => a|c
2. Für a,b≠0 gilt: a|c ^ b|d => ab|cd
3. Für a≠0 und x,y∈Z gilt: a|b ^ a|c => a|bx+cy
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Was ist ein direkter Beweis?
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TESTE DEIN WISSEN
Es ist eine Methode,  um zu zeigen, dass eine Aussage wahr ist. Oft handelt es sich um Implikationen(A=>B)/(A=>C1) ^ (C1=>C2) ^...^ (Cn=>B), wobei A die Voraussetzung und B die Schlussfolgerung ist.
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Welche 3 Möglichkeiten gibt es, um eine Aussage zu beweisen? 
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A=>B (direkter Beweis)
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Q:
Was bedeutet disjunkt? 
A:
Zwei Mengen sind disjunkt zueinander, wenn sie keine gemeinsamen Elemente beinhalten.
Formel: A ∩ B = { } = ∅
Q:
Was ist die Mächtigkeit einer Menge?
A:
Es ist die Anzahl der in der Menge enthaltenen  Elemente, z.B. {1,2,3,4}, dann wäre die Mächtigkeit 4
Q:
Was ist ein Tupel?
A:
Als Tupel bezeichnet man die Menge aller Paare, also AxB, auch genannt kartesisches Produkt oder Mengenprodukt
Q:
Was ist eine Tautologie?
A:
Man bezeichnet eine Aussage als tautologisch, wenn sie für alle Belegungen den Wahrheitswert wahr annimmt
Q:
Existenzquantor?
A:
Symbol: ∃
Formel: ∃xP(x)
Bedeutung: Es existiert eine Zahl x, für die P wahr ist 
Negation: ¬∃xP(x) = ∀xP(x)
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Q:
Allquantor? 
A:
Symbol: ∀
Formel: ∀xP(x)
Bedeutung: Für alle Zahlen x gilt, dass P wahr ist
Negation: ¬∀xP(x) = ∃xP(x)
Q:
Welche Fälle unterscheidet man für ∀x∈R?
A:
1. X=0
2. X<0
3. X>0
Q:
Was bedeutet nichtnegativ?
A:
X≥0
Q:
Was ist der Betrag einer Zahl?
A:
Der Betrag einer Zahl wird definiert durch
|a|:=
1. a, falls a≥0
2. -a, falls a<0
Bsp.:
|2|=2
|-5|=5
Q:
Was besagen die kleinen Sätze?
A:
1. Für a,b≠0 gilt: a|b ^ b|c => a|c
2. Für a,b≠0 gilt: a|c ^ b|d => ab|cd
3. Für a≠0 und x,y∈Z gilt: a|b ^ a|c => a|bx+cy
Q:
Was ist ein direkter Beweis?
A:
Es ist eine Methode,  um zu zeigen, dass eine Aussage wahr ist. Oft handelt es sich um Implikationen(A=>B)/(A=>C1) ^ (C1=>C2) ^...^ (Cn=>B), wobei A die Voraussetzung und B die Schlussfolgerung ist.
Q:
Welche 3 Möglichkeiten gibt es, um eine Aussage zu beweisen? 
A:
A=>B (direkter Beweis)
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