Mathe

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Beispielhafte Karteikarten für Mathe an der Duale Hochschule Baden-Württemberg auf StudySmarter:

Polstelle

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Hebbare Lücke

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Unstetigkeit einer Funktion

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Stetigkeit einer Funktion

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Hinweis Rechenregeln

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Rechenregeln lim log

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Rechenregeln lim Wurzel

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Rechenregeln lim Division

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Endlicher Sprung

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Beispielhafte Karteikarten für Mathe an der Duale Hochschule Baden-Württemberg auf StudySmarter:

Mathe

Polstelle

f(x) = 1 / ((x – 3) ^ 2)
Def.Lücke bei x0 = 3 -> unstetig bei x0.
Bei lim(x -> 3) geht es ins unendliche -> Unendlichkeitsstelle
Unstetigkeit ist hier nicht behebbar!

Mathe

Hebbare Lücke

f(x) = (x^2 – 1) / (x + 1)
Def.Lücke bei x0 = -1
(x^2 – 1) / (x + 1) = ((x – 1) * (x + 1)) / (x + 1) = x – 1
Behebung der Def.Lücke
Funktion für Werte ungl. -1 -> x – 1
Funktion für Werte gleich -1 -> -2
In diesem Fall für beide Fälle f(x) = x – 1.

Eine Definitionslücke ist behebbar, wenn der Grenzwert an dieser Stelle vorhanden ist!
f(x0) = lim(x->x0) f(x)

Mathe

Unstetigkeit einer Funktion

Eine Funktion f(x) ist an der Stelle x0 unstetig, wenn:
f(x) an der Stelle x0 nicht Definiert ist (Definitionslücke).
der Grenzwert von f(x) an der Stelle x0 nicht vorhanden ist.
der Funktionswert und der Grenzwert g zwar vorhanden, aber nicht gleich sind. (f(x0) ungl. g).

Mathe

Stetigkeit einer Funktion

Eine Funktion y=f(x) heißt an der Stelle x0 stetig, wenn
lim(x->x0) f(x) = f(x0).
Ist eine Funktion an jeder Stelle ihres Definitionsbereichs stetig, dann bezeichnet man sie als stetige Funktion.

Mathe

Hinweis Rechenregeln

Alle Regeln gelten auch für x-> +/- unendl.
Beim 0/0 oder unendl./unendl. -> L’Hospital

Mathe

Rechenregeln lim log

lim(x->x0) [loga f(x)] = loga (lim(x->x0) f(x))

Mathe

Rechenregeln lim Potenz

lim(x->x0) [f(x)]^n = (lim(x->x0) f(x))^n

lim(x->x0) (a ^f(x)) = a ^ (lim(x->x0) f(x))

Mathe

Rechenregeln lim Wurzel

lim(x->x0) n-te Wurzel (f(x)) = n-te Wurzel (lim(x->x0) f(x))

Mathe

Rechenregeln lim Division

lim(x->x0) f(x)/g(x) = (lim(x->x0) f(x)) / (lim(x->x0) g(x))

Mathe

Rechenregeln lim Multiplikation

lim(x->x0) [f(x) * g(x)] = lim(x->x0) f(x) * lim(x->x0) g(x)

Mathe

Rechenregeln lim +/-

lim(x->x0) [f(x) +/- g(x)] = lim(x->x0) f(x) +/- lim(x->x0) g(x)

Mathe

Endlicher Sprung

y=f(x)= {(-1 für x < 0) (0 für x = 0) (1 für x > 0)}
Unstetig in x0 = 0, da der Grenzwert nicht existiert.
gl = -1
gr = 1
gl ungl. gr -> Sprungunstetigkeit!

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