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Grundlagen und Logik
Definition einer Menge
Eine Menge ist eine wohldefinierte Ansammlung von Objekten unserer Wahrnehmung und unseres Denkens
Grundlagen und Logik
Definition Auswahlaxiom
Ist M eine Menge und ist p(x) eine Eigenschaft, die die Elemente aus M halten können, dann ist:
N := { x ∈ M | p(x) }
Grundlagen und Logik
Definieiton Russel-Antinomie
Um Paradoxe zu vermeiden, muss bei der Definition von Mengen mehr aufgepasst werden, deshalb sollte man das Auswahlaxiom und nicht das Komprehensations-Axiom zur Definition von Mengen verwenden.
Grundlagen und Logik
Auflistung von Mengen
Die Reihenfolge innerhalb einer Menge ist irrelevant
Bsp.: M:= {1,2,3}
die leere Menge ist definiert als: {}
Grundlagen und Logik
Definition Differenzmenge
Sind zwei Mengen M und N gegeben, so ist die Differenzmenge M\N, die Menge aller Element aus M, die nicht in N enthalten sind.
Grundlagen und Logik
Definition Bildmenge
Es sei M eine Menge und f sei eine Funktion, die für alle x aus M definiert ist. Dann ist ist das Bild von M unter f definiert als:
f(M) := { f(x) | x ∈ M }
Grundlagen und Logik
Definition Fixpunktiteration
Eine Fixpunktiteration ist in der Mathematik ein numerisches Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung von Lösung einer Gleichung oder eines Gleichungssystems
Grundlagen und Logik
Definition Transitiver Abschluss
Q und R sind zwei binäre Relationen, dann ist das relationale Produkt definiert als:
Q ◦ R := { <x,z> | ∃y : ( <x,y> ∈ Q ∧ <x,y> ∈ R ) }
Grundlagen und Logik
Definition Äquivalenzproblem
Das Äquivalenzproblem soll Aussage darüber liefern, ob zwei Funktionen immer das gleiche Resultat liefern. Diese Problem ist nicht lösbar!
Grundlagen und Logik
Definition Aussagenlogik
Die Aussagelogik beschäftigt sich mit der Verknüpfung einfacher Aussagen durch Junktoren
Grundlagen und Logik
Definition Aussagenvariable
Aussagevariablen sind Namen, die für atomare Aussagen stehen
Grundlagen und Logik
Definition Aussagenlogische Formel
Aussagenlogische Formeln werden aus Aussagevariablen mit Hilfe von Junktoren aufgebaut und können beliebig komplex sein.
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