Grundlagen und Logik an der Duale Hochschule Baden-Württemberg

Karteikarten und Zusammenfassungen für Grundlagen und Logik an der Duale Hochschule Baden-Württemberg

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Definieiton Russel-Antinomie

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Definition Syntax

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Definition Herleitungsbegriff

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Auflistung von Mengen 

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Vordefinierte Mengen 

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Definition einer Menge

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Definition Bildmenge 

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Definition Kartesisches Produkt

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Definition Fixpunktiteration

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Definition Differenzmenge

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Definition Komprehensionsaxiom

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Definition Auswahlaxiom 

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Grundlagen und Logik

Definieiton Russel-Antinomie

Um Paradoxe zu vermeiden, muss bei der Definition von Mengen mehr aufgepasst werden, deshalb sollte man das Auswahlaxiom und nicht das Komprehensations-Axiom zur Definition von Mengen verwenden. 

Grundlagen und Logik

Definition Syntax

Die Syntax gibt an, wie eine Formel geschrieben werden muss, damit man sie zu Beweisen verknüpfen kann.

Grundlagen und Logik

Definition Herleitungsbegriff

Die Frage, ob man aus eine Menge von Formeln eine weiter Formel herleiten kann. 

Grundlagen und Logik

Auflistung von Mengen 

Die Reihenfolge innerhalb einer Menge ist irrelevant

Bsp.: M:= {1,2,3}

die leere Menge ist definiert als: {}

Grundlagen und Logik

Vordefinierte Mengen 

N: Menge der natürlichen Zahlen

R: Menge der reellen Zahlen

Z: Menge der  ganzen Zahlen

Q: Menge der rationalen Zahlen

Grundlagen und Logik

Definition einer Menge

Eine Menge ist eine wohldefinierte Ansammlung von Objekten unserer Wahrnehmung und unseres Denkens

Grundlagen und Logik

Definition Bildmenge 

Es sei M eine Menge und f sei eine Funktion, die für alle x aus M definiert ist. Dann ist ist das Bild von M unter f definiert als: 

f(M) := { f(x) | x ∈ M }

Grundlagen und Logik

Definition Kartesisches Produkt

Das geordnete Paar der Objekte x und y wird geschrieben als <x, y> 

Sind M und N zwei Mengen, so ist das Kartesische Produkt von M und N definiert als:

M x N := { <x, y> | x ∈ M ∧ y ∈ N}

Grundlagen und Logik

Definition Fixpunktiteration

Eine Fixpunktiteration ist in der Mathematik ein numerisches Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung von Lösung einer Gleichung oder eines Gleichungssystems

Grundlagen und Logik

Definition Differenzmenge

Sind zwei Mengen M und N gegeben, so ist die Differenzmenge M\N, die Menge aller Element aus M, die nicht in N enthalten sind. 


Grundlagen und Logik

Definition Komprehensionsaxiom

Ist p(x) eine Eigenschaft, die ein Objekt x haben kann, so definieren wir die Menge M aller Objekte:


M := { x | p(x) } 

Grundlagen und Logik

Definition Auswahlaxiom 

Ist M eine Menge und ist p(x) eine Eigenschaft, die die Elemente aus M halten können, dann ist: 


N := { x ∈  M | p(x) }

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Grundlagen und Logic 1 Semester

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