Grundlagen und Logik an der Duale Hochschule Baden-Württemberg

Um Paradoxe zu vermeiden, muss bei der Definition von Mengen mehr aufgepasst werden, deshalb sollte man das Auswahlaxiom und nicht das Komprehensations-Axiom zur Definition von Mengen verwenden. 

Die Syntax gibt an, wie eine Formel geschrieben werden muss, damit man sie zu Beweisen verknüpfen kann.

Die Frage, ob man aus eine Menge von Formeln eine weiter Formel herleiten kann. 

Die Reihenfolge innerhalb einer Menge ist irrelevant

Bsp.: M:= {1,2,3}

die leere Menge ist definiert als: {}

N: Menge der natürlichen Zahlen

R: Menge der reellen Zahlen

Z: Menge der  ganzen Zahlen

Q: Menge der rationalen Zahlen

Eine Menge ist eine wohldefinierte Ansammlung von Objekten unserer Wahrnehmung und unseres Denkens

Es sei M eine Menge und f sei eine Funktion, die für alle x aus M definiert ist. Dann ist ist das Bild von M unter f definiert als: 

f(M) := { f(x) | x ∈ M }

Das geordnete Paar der Objekte x und y wird geschrieben als <x, y> 

Sind M und N zwei Mengen, so ist das Kartesische Produkt von M und N definiert als:

M x N := { <x, y> | x ∈ M ∧ y ∈ N}

Eine Fixpunktiteration ist in der Mathematik ein numerisches Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung von Lösung einer Gleichung oder eines Gleichungssystems

Sind zwei Mengen M und N gegeben, so ist die Differenzmenge M\N, die Menge aller Element aus M, die nicht in N enthalten sind. 

Ist p(x) eine Eigenschaft, die ein Objekt x haben kann, so definieren wir die Menge M aller Objekte:

M := { x | p(x) } 

Ist M eine Menge und ist p(x) eine Eigenschaft, die die Elemente aus M halten können, dann ist: 

N := { x ∈  M | p(x) }