Grundlagen und Logik an der Duale Hochschule Baden-Württemberg

Eine Menge ist eine wohldefinierte Ansammlung von Objekten unserer Wahrnehmung und unseres Denkens

Ist M eine Menge und ist p(x) eine Eigenschaft, die die Elemente aus M halten können, dann ist: 

N := { x ∈  M | p(x) }

Um Paradoxe zu vermeiden, muss bei der Definition von Mengen mehr aufgepasst werden, deshalb sollte man das Auswahlaxiom und nicht das Komprehensations-Axiom zur Definition von Mengen verwenden. 

Die Reihenfolge innerhalb einer Menge ist irrelevant

Bsp.: M:= {1,2,3}

die leere Menge ist definiert als: {}

Sind zwei Mengen M und N gegeben, so ist die Differenzmenge M\N, die Menge aller Element aus M, die nicht in N enthalten sind. 

Es sei M eine Menge und f sei eine Funktion, die für alle x aus M definiert ist. Dann ist ist das Bild von M unter f definiert als: 

f(M) := { f(x) | x ∈ M }

Eine Fixpunktiteration ist in der Mathematik ein numerisches Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung von Lösung einer Gleichung oder eines Gleichungssystems

Q und R sind zwei binäre Relationen, dann ist das relationale Produkt definiert als:

Q ◦ R := { <x,z> |  ∃y : ( <x,y> ∈ Q ∧ <x,y> ∈ R ) }

Das Äquivalenzproblem soll Aussage darüber liefern, ob zwei Funktionen immer das gleiche Resultat liefern. Diese Problem ist nicht lösbar! 

Die Aussagelogik beschäftigt sich mit der Verknüpfung einfacher Aussagen durch Junktoren

Aussagevariablen sind Namen, die für atomare Aussagen stehen

Aussagenlogische Formeln werden aus Aussagevariablen mit Hilfe von Junktoren aufgebaut und können beliebig komplex sein.