Grundlagen und Logik an der Duale Hochschule Baden-Württemberg

Karteikarten und Zusammenfassungen für Grundlagen und Logik an der Duale Hochschule Baden-Württemberg

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Definition einer Menge

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Definition Auswahlaxiom 

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Definieiton Russel-Antinomie

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Auflistung von Mengen 

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Definition Differenzmenge

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Definition Bildmenge 

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Definition Fixpunktiteration

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Definition Transitiver Abschluss

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Definition Äquivalenzproblem

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Definition Aussagenlogik

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Definition Aussagenlogische Formel

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Grundlagen und Logik

Definition einer Menge

Eine Menge ist eine wohldefinierte Ansammlung von Objekten unserer Wahrnehmung und unseres Denkens

Grundlagen und Logik

Definition Auswahlaxiom 

Ist M eine Menge und ist p(x) eine Eigenschaft, die die Elemente aus M halten können, dann ist: 


N := { x ∈  M | p(x) }

Grundlagen und Logik

Definieiton Russel-Antinomie

Um Paradoxe zu vermeiden, muss bei der Definition von Mengen mehr aufgepasst werden, deshalb sollte man das Auswahlaxiom und nicht das Komprehensations-Axiom zur Definition von Mengen verwenden. 

Grundlagen und Logik

Auflistung von Mengen 

Die Reihenfolge innerhalb einer Menge ist irrelevant

Bsp.: M:= {1,2,3}

die leere Menge ist definiert als: {}

Grundlagen und Logik

Definition Differenzmenge

Sind zwei Mengen M und N gegeben, so ist die Differenzmenge M\N, die Menge aller Element aus M, die nicht in N enthalten sind. 


Grundlagen und Logik

Definition Bildmenge 

Es sei M eine Menge und f sei eine Funktion, die für alle x aus M definiert ist. Dann ist ist das Bild von M unter f definiert als: 

f(M) := { f(x) | x ∈ M }

Grundlagen und Logik

Definition Fixpunktiteration

Eine Fixpunktiteration ist in der Mathematik ein numerisches Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung von Lösung einer Gleichung oder eines Gleichungssystems

Grundlagen und Logik

Definition Transitiver Abschluss

Q und R sind zwei binäre Relationen, dann ist das relationale Produkt definiert als:

Q ◦ R := { <x,z> |  ∃y : ( <x,y> ∈ Q ∧ <x,y> ∈ R ) }

Grundlagen und Logik

Definition Äquivalenzproblem

Das Äquivalenzproblem soll Aussage darüber liefern, ob zwei Funktionen immer das gleiche Resultat liefern. Diese Problem ist nicht lösbar! 

Grundlagen und Logik

Definition Aussagenlogik

Die Aussagelogik beschäftigt sich mit der Verknüpfung einfacher Aussagen durch Junktoren

Grundlagen und Logik

Definition Aussagenvariable

Aussagevariablen sind Namen, die für atomare Aussagen stehen

Grundlagen und Logik

Definition Aussagenlogische Formel

Aussagenlogische Formeln werden aus Aussagevariablen mit Hilfe von Junktoren aufgebaut und können beliebig komplex sein.

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