Grundlagen und Logik an der Duale Hochschule Baden-Württemberg

Karteikarten und Zusammenfassungen für Grundlagen und Logik an der Duale Hochschule Baden-Württemberg

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Definition Syntax

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Definition Herleitungsbegriff

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Definieiton Russel-Antinomie

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Verfahren Davis and Putnam

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Definition AL-Interpretation 

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Definition Konjunktive Normalform

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Definition Unit-Klausel

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Definition Klausel

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Definition Literal

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Definition Tautologie

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Definition trivial

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Definition triviale Klausel-Menge

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Beispielhafte Karteikarten für Grundlagen und Logik an der Duale Hochschule Baden-Württemberg auf StudySmarter:

Grundlagen und Logik

Definition Syntax

Die Syntax gibt an, wie eine Formel geschrieben werden muss, damit man sie zu Beweisen verknüpfen kann.

Grundlagen und Logik

Definition Herleitungsbegriff

Die Frage, ob man aus eine Menge von Formeln eine weiter Formel herleiten kann. 

Grundlagen und Logik

Definieiton Russel-Antinomie

Um Paradoxe zu vermeiden, muss bei der Definition von Mengen mehr aufgepasst werden, deshalb sollte man das Auswahlaxiom und nicht das Komprehensations-Axiom zur Definition von Mengen verwenden. 

Grundlagen und Logik

Verfahren Davis and Putnam

Das Verfahren von Davis and Putnam ermöglicht es, eine Menge von Klauseln so zu vereinfachen, dass die menge schließlich nur noch aus Unit-Klauseln besteht.

1. Schnittregel / Unit-Clausel

2. Subsumption

3. Fallunterscheidung 

Grundlagen und Logik

Definition AL-Interpretation 

Eine Al-Interpretation ist eine Funktion I: P → B

die jede Al-Variable p aus P einem Wahrheitswert I(p) aus B zuordnet.

Grundlagen und Logik

Definition Konjunktive Normalform

Eine Formel F ist in KNF, wenn F eine Konjunktion von Klauseln ist

Grundlagen und Logik

Definition Unit-Klausel

Eine Klausel heißt Unit-Klausel, wenn C nur aus einem Literal besteht

 

C = {p} oder C = {¬p}

Grundlagen und Logik

Definition Klausel

Eine Al-Formel k ist eine Klausel, wenn k die Form  K = l1 ∨ … ∨ lr hat, wobei es sich um eine Disjunktion von Literalen handelt 

Grundlagen und Logik

Definition Literal

Ein Literal ist dann Vorhanden, wenn eine AL-Formel f folgende Kriterien erfüllt:

1. f = Verum oder f = Falsum

2. f = p  positives Literal

3. f = ¬ p negatives Literal 

Die Menge aller Literale heißt L

Grundlagen und Logik

Definition Tautologie

Ist f eine AL-Formel und gilt I(f) = True für jede Al-Interpretation I, so ist f eine Tautologie und man schreibt |= f. Ist f eine Tautologie, so ist f allgemeingültig.

Grundlagen und Logik

Definition trivial

Eine Klausel K ist trivial, wenn einer der beiden Fälle gilt:

1. T ∈ K

2. p ∈ K und ¬ p ∈ K | also die komplimentären Literale

Grundlagen und Logik

Definition triviale Klausel-Menge

Eine Menge von Klauseln ist genau dann trivial, wenn einer der beiden Fälle vorliegt:

1. K enthält die leere Menge 

2. K enthält nur Unit-Klauseln mit verschiedenen Aussagevariablen also p und nicht p 

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