Analysis an der Duale Hochschule Baden-Württemberg | Karteikarten & Zusammenfassungen

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TESTE DEIN WISSEN

Was ist eine Folge?

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Eine Folge mit der Funktion f:N0 -> R bezeichnen wir als eine realwertige Folge.


Eine Folge mit der Funktion f:n0 -> C bezeichnen wir als eine komplexwertige Folge.


Anschaulich lässt sich eine Folge als eine unendlich lange Liste vorstellen.

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Wie ist die Notation einer Folge?

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(an)n

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Wie lässt sich eine Folge noch definieren?

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Eine Folge lässt sich auch Induktiv definieren. 

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Wie lautet die Definition für den Grenzwert?

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∀ε > 0: ∃K ∈R: ∀n∈N0 : (n≥K → |an −g| < ε)


lim an= g

n-> unendlich


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Ist der Grenzwert einer Folge eindeutig?

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Ja!

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Wie ist der Grenzwert einer Reihe definiert?

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TESTE DEIN WISSEN

Falls die Folge der Partial-Summen konvergiert, so schreiben wir den Grenzwert als: Summe der Grenzwerte

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Was ist eine Bernoullische Ungleichung?

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(1+x)n ≥1+n·x


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Wann ist eine Folge konvergent?

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Eine folge ist konvergent, wenn sie gegen einen Grenzwert g konvergiert.


Wenn sie nicht konvergiert ist sie divergent.

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Was ist eine beschränkte Folge?

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Eine Folge ist beschränkt, falls es eine Schranke S gibt, so dass 

∀n∈N0 :􏰉􏰉 |an|􏰉􏰉 ≤ S

gilt


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Welche Sätze gelten für die Rechnung mit zwei konvergenten Folgen?

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TESTE DEIN WISSEN
  • Summe konvergenten Folgen
  • Produkt konvergenten Folgen
  • Quotient konvergenten Folgen
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Wann ist eine Folge monoton?

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TESTE DEIN WISSEN

Eine Folge ist monoton steigend, wenn ∀n∈N0 :an ≤an+1 gilt. 

Eine Folge ist monoton fallend, wenn ∀n∈N0 :an ≥an+1 gilt.


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TESTE DEIN WISSEN

Wenn eine Folge monoton und beschränkt ist, dann ist sie auch ____ .

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konvergent

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Q:

Was ist eine Folge?

A:

Eine Folge mit der Funktion f:N0 -> R bezeichnen wir als eine realwertige Folge.


Eine Folge mit der Funktion f:n0 -> C bezeichnen wir als eine komplexwertige Folge.


Anschaulich lässt sich eine Folge als eine unendlich lange Liste vorstellen.

Q:

Wie ist die Notation einer Folge?

A:

(an)n

Q:

Wie lässt sich eine Folge noch definieren?

A:

Eine Folge lässt sich auch Induktiv definieren. 

Q:

Wie lautet die Definition für den Grenzwert?

A:

∀ε > 0: ∃K ∈R: ∀n∈N0 : (n≥K → |an −g| < ε)


lim an= g

n-> unendlich


Q:

Ist der Grenzwert einer Folge eindeutig?

A:

Ja!

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Q:

Wie ist der Grenzwert einer Reihe definiert?

A:

Falls die Folge der Partial-Summen konvergiert, so schreiben wir den Grenzwert als: Summe der Grenzwerte

Q:

Was ist eine Bernoullische Ungleichung?

A:

(1+x)n ≥1+n·x


Q:

Wann ist eine Folge konvergent?

A:

Eine folge ist konvergent, wenn sie gegen einen Grenzwert g konvergiert.


Wenn sie nicht konvergiert ist sie divergent.

Q:

Was ist eine beschränkte Folge?

A:

Eine Folge ist beschränkt, falls es eine Schranke S gibt, so dass 

∀n∈N0 :􏰉􏰉 |an|􏰉􏰉 ≤ S

gilt


Q:

Welche Sätze gelten für die Rechnung mit zwei konvergenten Folgen?

A:
  • Summe konvergenten Folgen
  • Produkt konvergenten Folgen
  • Quotient konvergenten Folgen
Q:

Wann ist eine Folge monoton?

A:

Eine Folge ist monoton steigend, wenn ∀n∈N0 :an ≤an+1 gilt. 

Eine Folge ist monoton fallend, wenn ∀n∈N0 :an ≥an+1 gilt.


Q:

Wenn eine Folge monoton und beschränkt ist, dann ist sie auch ____ .

A:

konvergent

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