Analysis an der Duale Hochschule Baden-Württemberg

Karteikarten und Zusammenfassungen für Analysis an der Duale Hochschule Baden-Württemberg

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Beispielhafte Karteikarten für Analysis an der Duale Hochschule Baden-Württemberg auf StudySmarter:

Was ist eine Folge?

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Wie ist die Notation einer Folge?

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Wie lässt sich eine Folge noch definieren?

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Wie lautet die Definition für den Grenzwert?

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Ist der Grenzwert einer Folge eindeutig?

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Ist ein Häufungspunkt für eine Folge eindeutig?

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Wann ist eine Folge konvergent?

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Was ist eine beschränkte Folge?

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Stimmt der Satz?


Jede konvergente Folge ist beschränkt?

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Welche Sätze gelten für die Rechnung mit zwei konvergenten Folgen?

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Wann ist eine Folge monoton?

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Wenn eine Folge monoton und beschränkt ist, dann ist sie auch ____ .

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Beispielhafte Karteikarten für Analysis an der Duale Hochschule Baden-Württemberg auf StudySmarter:

Analysis

Was ist eine Folge?

Eine Folge mit der Funktion f:N0 -> R bezeichnen wir als eine realwertige Folge.


Eine Folge mit der Funktion f:n0 -> C bezeichnen wir als eine komplexwertige Folge.


Anschaulich lässt sich eine Folge als eine unendlich lange Liste vorstellen.

Analysis

Wie ist die Notation einer Folge?

(an)n

Analysis

Wie lässt sich eine Folge noch definieren?

Eine Folge lässt sich auch Induktiv definieren. 

Analysis

Wie lautet die Definition für den Grenzwert?

∀ε > 0: ∃K ∈R: ∀n∈N0 : (n≥K → |an −g| < ε)


lim an= g

n-> unendlich


Analysis

Ist der Grenzwert einer Folge eindeutig?

Ja!

Analysis

Ist ein Häufungspunkt für eine Folge eindeutig?

Nein!

Analysis

Wann ist eine Folge konvergent?

Eine folge ist konvergent, wenn sie gegen einen Grenzwert g konvergiert.


Wenn sie nicht konvergiert ist sie divergent.

Analysis

Was ist eine beschränkte Folge?

Eine Folge ist beschränkt, falls es eine Schranke S gibt, so dass 

∀n∈N0 :􏰉􏰉 |an|􏰉􏰉 ≤ S

gilt


Analysis

Stimmt der Satz?


Jede konvergente Folge ist beschränkt?

Ja!

Analysis

Welche Sätze gelten für die Rechnung mit zwei konvergenten Folgen?

  • Summe konvergenten Folgen
  • Produkt konvergenten Folgen
  • Quotient konvergenten Folgen

Analysis

Wann ist eine Folge monoton?

Eine Folge ist monoton steigend, wenn ∀n∈N0 :an ≤an+1 gilt. 

Eine Folge ist monoton fallend, wenn ∀n∈N0 :an ≥an+1 gilt.


Analysis

Wenn eine Folge monoton und beschränkt ist, dann ist sie auch ____ .

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