Algorithms an der Duale Hochschule Baden-Württemberg

Karteikarten und Zusammenfassungen für Algorithms an der Duale Hochschule Baden-Württemberg

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Beispielhafte Karteikarten für Algorithms an der Duale Hochschule Baden-Württemberg auf StudySmarter:

Definition Quicksort

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Definition Merge Sort

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Definition Selection Sort


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Definition Insertion Sort

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Definition Sortier Problem

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Definition Quasiordnung

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Definition Lineare Ordnung

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Was sind Fibonacci Zahlen?

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Was ist eine Rekurrenz Relation?

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Wie lautet die Definition von Θ(g) und was sagt sie aus?

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Wie lautet die Definition von Ω(g) und was sag sie aus?

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Was sagt das Master Theorem über einen Algorithmus aus?

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Algorithms

Definition Quicksort

sort()

sort([]) = []

L = [x]+R, S:= {y in R | y <= x} B:= {y in R | y > x}

sort(L) = sort(S) + [x] + sort(B)

Algorithms

Definition Merge Sort

sort()

1. if len(L) < 2 -> sort(L) = L

2. sort(L) = merge(sort(L[: // 2]), sort(L[//2: ]))

merge()

1. L1 isEmpty merge([], L2) = L2

2. L2 isEmpty merge(L1, []) = L1

3 L1 = [x] + R , L2 = [y] + R -> merge(L1, L2) = [x] + merge(R1, L2)

L1 = [x] + R , L2 = [y] + R -> merge(L1, L2) = [y] + merge(L1, R2)

Algorithms

Definition Selection Sort


sort()

1. sort([]) = []

2. sort (L) = min(L) + sort(delete(min(L), L)) 

delete()

1. delete(x, []) = None

delete(x, [x] +R) = R

delete(x, [y] +R) = [y] + delete(x , R) 

Algorithms

Definition Insertion Sort

Sort()

1. sort([]) = []

2. L = [x] + [R] -> sort(L) = insert (x, sort(R))

Insertion()

1. insert(x,[]) = [x]

2. Wenn x <= y -> insert(x, [y]+ R) = [x,y] +R

Wenn nicht x <= y -> insert(x, [y] +R) = [y] + insert(x, R)  

Algorithms

Definition Sortier Problem

F.a i in {0, …. , len(S)-2}: S[i]<= S[i+1]

F.a. x in M: count(x,L) = count(x,S)

Algorithms

Definition Quasiordnung

Ein Paar (S,<=) ist eine Quasiordnung, wenn die Reflexiv und transitiv ist. Wenn linerität besteht ist sie eine totale Quasiordnung.

Algorithms

Definition Lineare Ordnung

Ein Paar (S, <=), S ist eine Menge und <= ist eine Relation von S. Die Relation ist reflexiv, anti-symmetrisch und transitiv.

Algorithms

Was sind Fibonacci Zahlen?

Die Fibonacci Zahlen sind Induktiv definiert. 

F0 = 0

F1 = 1

Fn+2 = Fn+1 + Fn

Algorithms

Was ist eine Rekurrenz Relation?

Analysieren einer Wachstumsrate von rekursiven Algorithmen.

Algorithms

Wie lautet die Definition von Θ(g) und was sagt sie aus?

Θ(g) := O(g) ∩ Ω(g)

Die Menge an Funktionen, die die selben asymbiotischen Wachstumsraten haben, wie g.

f ∈ Θ(g) genau dann, wenn lim  f(n)/g(n)

                                            n→∞

Algorithms

Wie lautet die Definition von Ω(g) und was sag sie aus?

Ω(g) :={ f∈RN| ∃k ∈ N : ∃c ∈ R+ : ∀n ∈ N : (n ≥ k → c · g(n) ≤ f (n))}



Menge an Funktionen die mindestens so schnell wachsen wie g.

f ∈ Ω(g) genau dann, wenn g ∈ O(f

Algorithms

Was sagt das Master Theorem über einen Algorithmus aus?

Das Master Theorem analysiert die Komplexität eines Algorithmus.

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