Statistik an der Christian-Albrechts-Universität Zu Kiel | Karteikarten & Zusammenfassungen

Lernmaterialien für Statistik an der Christian-Albrechts-Universität zu Kiel

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TESTE DEIN WISSEN

Varianzaufklärung

  • Erklärte Variation
  • Nicht erklärte Variation
  • Gesamtvariation
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TESTE DEIN WISSEN

Erklärte Variation

  • Abweichung meines     Schätzwertes von Mittelwert

Nicht erklärte Variation

  • Abweichung meines Y Wertes und dem Schätzwert
  • Soll minimiert werden

Gesamtvariation: 

  • Wie stark weichen meine Werte vom Mittelwert ab?

Nicht erklärte Variation + erklärte Variation

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TESTE DEIN WISSEN

Vorgehen bei einem Signifikanztest

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TESTE DEIN WISSEN
  1. Formulieren Sie eine H0 und     H1
  2. Festlegen des Signifikanzniveaus (alpha= Irrtumswahrscheinlichkeit)
  3. Festlegen der Annahme- oder     Ablegnungsbereiche (Verhältnis von Prüfgröße zu kritischem Wert)
  4. Berechnung der Prüfgröße
  5. Vergleich von empirischem     Wert (Prüfgröße) mit theoretischem (kritischen) Wert
  6. Ablehnung oder Annahme der H0
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TESTE DEIN WISSEN

Was macht die Verhäntisskala aus?

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TESTE DEIN WISSEN

- Aussagen über das Verhältnis zwischen zwei MT

- Proportionen und prozentuale Verhältnisse können angegeben werden

- absoluten, natürlichen Nullpunkt 


Beispiel:

Alle metrischen Größen wie z.B. Kelvin, Größe, Gewicht, Preis, Einkommen


Transformation:

- eindeutig bis auf die Multiplikation mit Konstante (a)

Y = a x X , a > 0

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TESTE DEIN WISSEN

Welche 3 Grundlegenden Fragen stellt sich die Wissenschaft in Bezug auf die Messung von Merkmalen?

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TESTE DEIN WISSEN

1. Repräsentationsproblem > Zuordnung von NRV auf ERV nachvollziehbar auch inhatlich? 

2. Eindeutigkeitsproblem > Grad der Transformbarkeit als Zahlenzuordnung

3. Bedeutsamkeitsproblem > Welche Aussagen sind über MA bedeutsam? Welche Zahlen sind zulässig 


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TESTE DEIN WISSEN

Was ist die Varianz?

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TESTE DEIN WISSEN

Mittlere quadratische Abweichung der Ergebnisse einer Stichprobe um ihren Mittelwert

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TESTE DEIN WISSEN

Was bedeutet der Alpha Fehler?

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TESTE DEIN WISSEN

Wir lehnen die H0 ab, obwohl sie richtig ist.

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Was ist eine (binäre) Relation?

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TESTE DEIN WISSEN

Eine binäre Relation ist eine Teilmenge eines kartesischen Produkts A x B zweier Mengen (A, B). Zur Kennzeichnung der geordneten Paare, die zur Relation(svorschrift) gehören schreibt man (a, b) Element von R oder a R b 

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Was bedeutet Messen?

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TESTE DEIN WISSEN

Zuordnen von Zahlen zu Objekten nach bestimmtern Regeln, die gewährleisten, dass bestimmte (interessierende) Relationen in der Menge der Objekte in der Menge der Zahlen erhalten bleiben

-> Homomorphismus 

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Was macht die Nominalskala aus?

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TESTE DEIN WISSEN

- Aussagen über Verschiedenheit von Merkmalsträgern (MT) > Klassifikationen 

- teilt Objekte in disjunkte Kategorien ein (nicht überschneidend)

- empirische Relation : Äquivalenzrelation: reflexiv, symmetrisch, transitiv

- Zahlenzuordnung erhält die Verschiedenheit/Gleichheit, sonst willkürlich 


Beispiel: 

Augenfarbe, Studienfach


Transformation:

- eindeutige bis auf eineindeutige (d.h. alle T die an Gleichheit/Ungleichheit der Objekte nichts ändern)

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Was ist eine Relationsvorschrift?

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TESTE DEIN WISSEN

Eine Relationsvorschrift verbalisiert worauf eine Relation beruhte, also welche Teilmenge einer Menge die Vorschrift erfüllt. 

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Was sind metrische Variablen?

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TESTE DEIN WISSEN

metrische oder kardnialskalierte Variablen kommen auf Skalen vor, die Unterschiede zwischen den Zahlen (Differenzen) interpretieren 

- Intervallskala, Verhältnisskala(Ratioskala), Absolutskala

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Was verstehst du unter der Äquivalenzrelation?

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TESTE DEIN WISSEN

- Damit der ERV einer Nominalskala aus der Menge U und Relation R auf U x U homomorphistisch in R(reale Zahlen ) abgebildet wird, muss die Relation die Anforderungen der Äquivalenzrelation erfüllen 


Anforderungen

- R ist reflelxiv (u R u)

- R ist symmetrisch ( u R v > v R u)

- R ist transitiv (u R v und v R w ) > u R w


-> im numerischen Relativ Gleichheitsrelation!

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Q:

Varianzaufklärung

  • Erklärte Variation
  • Nicht erklärte Variation
  • Gesamtvariation
A:

Erklärte Variation

  • Abweichung meines     Schätzwertes von Mittelwert

Nicht erklärte Variation

  • Abweichung meines Y Wertes und dem Schätzwert
  • Soll minimiert werden

Gesamtvariation: 

  • Wie stark weichen meine Werte vom Mittelwert ab?

Nicht erklärte Variation + erklärte Variation

Q:

Vorgehen bei einem Signifikanztest

A:
  1. Formulieren Sie eine H0 und     H1
  2. Festlegen des Signifikanzniveaus (alpha= Irrtumswahrscheinlichkeit)
  3. Festlegen der Annahme- oder     Ablegnungsbereiche (Verhältnis von Prüfgröße zu kritischem Wert)
  4. Berechnung der Prüfgröße
  5. Vergleich von empirischem     Wert (Prüfgröße) mit theoretischem (kritischen) Wert
  6. Ablehnung oder Annahme der H0
Q:

Was macht die Verhäntisskala aus?

A:

- Aussagen über das Verhältnis zwischen zwei MT

- Proportionen und prozentuale Verhältnisse können angegeben werden

- absoluten, natürlichen Nullpunkt 


Beispiel:

Alle metrischen Größen wie z.B. Kelvin, Größe, Gewicht, Preis, Einkommen


Transformation:

- eindeutig bis auf die Multiplikation mit Konstante (a)

Y = a x X , a > 0

Q:

Welche 3 Grundlegenden Fragen stellt sich die Wissenschaft in Bezug auf die Messung von Merkmalen?

A:

1. Repräsentationsproblem > Zuordnung von NRV auf ERV nachvollziehbar auch inhatlich? 

2. Eindeutigkeitsproblem > Grad der Transformbarkeit als Zahlenzuordnung

3. Bedeutsamkeitsproblem > Welche Aussagen sind über MA bedeutsam? Welche Zahlen sind zulässig 


Q:

Was ist die Varianz?

A:

Mittlere quadratische Abweichung der Ergebnisse einer Stichprobe um ihren Mittelwert

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Q:

Was bedeutet der Alpha Fehler?

A:

Wir lehnen die H0 ab, obwohl sie richtig ist.

Q:

Was ist eine (binäre) Relation?

A:

Eine binäre Relation ist eine Teilmenge eines kartesischen Produkts A x B zweier Mengen (A, B). Zur Kennzeichnung der geordneten Paare, die zur Relation(svorschrift) gehören schreibt man (a, b) Element von R oder a R b 

Q:

Was bedeutet Messen?

A:

Zuordnen von Zahlen zu Objekten nach bestimmtern Regeln, die gewährleisten, dass bestimmte (interessierende) Relationen in der Menge der Objekte in der Menge der Zahlen erhalten bleiben

-> Homomorphismus 

Q:

Was macht die Nominalskala aus?

A:

- Aussagen über Verschiedenheit von Merkmalsträgern (MT) > Klassifikationen 

- teilt Objekte in disjunkte Kategorien ein (nicht überschneidend)

- empirische Relation : Äquivalenzrelation: reflexiv, symmetrisch, transitiv

- Zahlenzuordnung erhält die Verschiedenheit/Gleichheit, sonst willkürlich 


Beispiel: 

Augenfarbe, Studienfach


Transformation:

- eindeutige bis auf eineindeutige (d.h. alle T die an Gleichheit/Ungleichheit der Objekte nichts ändern)

Q:

Was ist eine Relationsvorschrift?

A:

Eine Relationsvorschrift verbalisiert worauf eine Relation beruhte, also welche Teilmenge einer Menge die Vorschrift erfüllt. 

Q:

Was sind metrische Variablen?

A:

metrische oder kardnialskalierte Variablen kommen auf Skalen vor, die Unterschiede zwischen den Zahlen (Differenzen) interpretieren 

- Intervallskala, Verhältnisskala(Ratioskala), Absolutskala

Q:

Was verstehst du unter der Äquivalenzrelation?

A:

- Damit der ERV einer Nominalskala aus der Menge U und Relation R auf U x U homomorphistisch in R(reale Zahlen ) abgebildet wird, muss die Relation die Anforderungen der Äquivalenzrelation erfüllen 


Anforderungen

- R ist reflelxiv (u R u)

- R ist symmetrisch ( u R v > v R u)

- R ist transitiv (u R v und v R w ) > u R w


-> im numerischen Relativ Gleichheitsrelation!

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