Lernmaterialien für Statistik an der Christian-Albrechts-Universität zu Kiel

Erklärte Variation

• Abweichung meines     Schätzwertes von Mittelwert

Nicht erklärte Variation

• Abweichung meines Y Wertes und dem Schätzwert
• Soll minimiert werden

Gesamtvariation: 

• Wie stark weichen meine Werte vom Mittelwert ab?

Nicht erklärte Variation + erklärte Variation

1. Formulieren Sie eine H0 und     H1
2. Festlegen des Signifikanzniveaus (alpha= Irrtumswahrscheinlichkeit)
3. Festlegen der Annahme- oder     Ablegnungsbereiche (Verhältnis von Prüfgröße zu kritischem Wert)
4. Berechnung der Prüfgröße
5. Vergleich von empirischem     Wert (Prüfgröße) mit theoretischem (kritischen) Wert
6. Ablehnung oder Annahme der H0

- Aussagen über das Verhältnis zwischen zwei MT

- Proportionen und prozentuale Verhältnisse können angegeben werden

- absoluten, natürlichen Nullpunkt 

Beispiel:

Alle metrischen Größen wie z.B. Kelvin, Größe, Gewicht, Preis, Einkommen

Transformation:

- eindeutig bis auf die Multiplikation mit Konstante (a)

Y = a x X , a > 0

1. Repräsentationsproblem > Zuordnung von NRV auf ERV nachvollziehbar auch inhatlich? 

2. Eindeutigkeitsproblem > Grad der Transformbarkeit als Zahlenzuordnung

3. Bedeutsamkeitsproblem > Welche Aussagen sind über MA bedeutsam? Welche Zahlen sind zulässig 

Mittlere quadratische Abweichung der Ergebnisse einer Stichprobe um ihren Mittelwert

Wir lehnen die H0 ab, obwohl sie richtig ist.

Eine binäre Relation ist eine Teilmenge eines kartesischen Produkts A x B zweier Mengen (A, B). Zur Kennzeichnung der geordneten Paare, die zur Relation(svorschrift) gehören schreibt man (a, b) Element von R oder a R b 

Zuordnen von Zahlen zu Objekten nach bestimmtern Regeln, die gewährleisten, dass bestimmte (interessierende) Relationen in der Menge der Objekte in der Menge der Zahlen erhalten bleiben

-> Homomorphismus 

- Aussagen über Verschiedenheit von Merkmalsträgern (MT) > Klassifikationen 

- teilt Objekte in disjunkte Kategorien ein (nicht überschneidend)

- empirische Relation : Äquivalenzrelation: reflexiv, symmetrisch, transitiv

- Zahlenzuordnung erhält die Verschiedenheit/Gleichheit, sonst willkürlich 

Beispiel: 

Augenfarbe, Studienfach

Transformation:

- eindeutige bis auf eineindeutige (d.h. alle T die an Gleichheit/Ungleichheit der Objekte nichts ändern)

Eine Relationsvorschrift verbalisiert worauf eine Relation beruhte, also welche Teilmenge einer Menge die Vorschrift erfüllt. 

metrische oder kardnialskalierte Variablen kommen auf Skalen vor, die Unterschiede zwischen den Zahlen (Differenzen) interpretieren 

- Intervallskala, Verhältnisskala(Ratioskala), Absolutskala

- Damit der ERV einer Nominalskala aus der Menge U und Relation R auf U x U homomorphistisch in R(reale Zahlen ) abgebildet wird, muss die Relation die Anforderungen der Äquivalenzrelation erfüllen 

Anforderungen: 

- R ist reflelxiv (u R u)

- R ist symmetrisch ( u R v > v R u)

- R ist transitiv (u R v und v R w ) > u R w

-> im numerischen Relativ Gleichheitsrelation!