Mathematik IT-3 an der BTU Cottbus-Senftenberg

Karteikarten und Zusammenfassungen für Mathematik IT-3 an der BTU Cottbus-Senftenberg

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Eindeutigkeit des Gernzwertes bedeutet, dass ...

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Minorantenkriterium

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Was muss bei der Anwendung der Rechenregeln für Folgen beachtet werden?

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Wie hängen Monotonie, Beschränktheit und Konvergenz für Folgen reeller Zahlen zusammen?

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Wie werden Folgen genannt, die nicht konvergieren?

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Warum kann bei Reihen die selbe Terminologie wie bei Folgen in Bezug auf Divergenz und bestimmter Divergenz benutzt werden?

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Was ist eine Nullfolge?

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Was ist die notwendige Bedingung für Konvergenz einer Reihe?

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Was ist die Besonderheit einer harmonischen Reihe?

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Welche Aussage ist richtig:

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Wann wird eine Reihe Konvergent genannt?

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Mathematik IT-3

Eindeutigkeit des Gernzwertes bedeutet, dass ...

... jede konvergente Folge genau einen Grenzwert besitzt.


Klar, da eine konvergente Folge nur gegen einen Wert approximieren kann. 

-> Eine Folge kann nicht gleichzeitig sehr nah an z.B. 0 und 1 sein.

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Minorantenkriterium

Eine Reihe, die eine divergente Minorante besitzt ist divergent.

Mathematik IT-3

Was muss bei der Anwendung der Rechenregeln für Folgen beachtet werden?

Sind die beiden Teile, in welche die Folge zerlegt wurde beide divergent, dann kann die ursprüngliche Folge trotzdem konvergieren.

-> Man kann also so nur Konvergenz zeigen

Mathematik IT-3

Wie hängen Monotonie, Beschränktheit und Konvergenz für Folgen reeller Zahlen zusammen?

Jede monotone und beschränkte Folge konvergiert.


Jede konvergente Folge ist beschränkt (aber im allgemeinen nicht umgekehrt).

Mathematik IT-3

Wie werden Folgen genannt, die nicht konvergieren?

Divergent

Mathematik IT-3

Warum kann bei Reihen die selbe Terminologie wie bei Folgen in Bezug auf Divergenz und bestimmter Divergenz benutzt werden?

Es wird sich auf die Folge der Partialsummen bezogen.

Mathematik IT-3

Was ist eine Nullfolge?

Eine Folge, welche gegen Null koonvergiert.

Mathematik IT-3

Was ist die notwendige Bedingung für Konvergenz einer Reihe?

Die Folge der Glieder einer konvergenten Reihe ist eine Nullfolge.

Mathematik IT-3

Was ist die Besonderheit einer harmonischen Reihe?

Die Summe der Reihe ist unendlich.

Mathematik IT-3

Welche Aussage ist richtig:

Konvergiert eine Folge gegen einen Wert a, so konvergiert jede Teilfolge dieser Folge gegen den selben Wert a.

Mathematik IT-3

Wann wird eine Reihe Konvergent genannt?

Eine Reihe wird Konvergent genannt, wenn die Folge der Partialsummen einen endlichen Grenzwert s besitzt.

In diese Fall nennt man s auch die Summe der Reihe und schreibt <Reihe = s>

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Definition Kompakt

Eine Menge M Teilmenge der reellen Zahlen, die beschränkt und abgeschlossen ist, nennt man kompakt.

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