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Karteikarten und Zusammenfassungen für statistik an der Bremen

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Was ist der Fehler 1. Art?

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Was kennzeichnet eine gerichtete Alternativhypothese bei einer ANOVA?

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Was testet die ANOVA?

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Welche Zusammenhänge gibt es zwischen der einfaktoriellen ANOVA und dem t-Test?

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Was gibt MS(A) an?

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Warum ist der F-Wert als Prüfgröße geeignet?

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Was ist das Ziel der Regressionsrechnung?

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Wie findet man die optimale Regressionsgleichung?

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Was geben die einzelnen Parameter der Regressionsgleichung an?

Y-Dach = b · X + a

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Was sagt der Wert von r(XY) aus?

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statistik

Was ist der Fehler 1. Art?

Beta-Fehler


statistik

Was kennzeichnet eine gerichtete Alternativhypothese bei einer ANOVA?

nimmt keine spezifische Relation an

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Wie testet die ANOVA?

manchmal gerichtet und manchmal ungerichtet

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Was testet die ANOVA?

Die Prüfgröße ergibt sich aus einer Quadratsumme, diese "vernichtet" sämtliche größer/kleiner Relation der (Mittel-)Werte

statistik

Welche Zusammenhänge gibt es zwischen der einfaktoriellen ANOVA und dem t-Test?

Eine ANOVA macht im Gegensatz zum t-Test multiples testen (Gefahr der Alpha-Kumulation)

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Was gibt MS(A) an?

Abweichungen der Gruppenmittelwerte zueinander bzw. vom Gesamtmittelwert

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Was gibt MS(w) an?

erklärte, systematische Varianz

statistik

Warum ist der F-Wert als Prüfgröße geeignet?

Er stellt das Verhältnis aus beiden mittleren Quadratsummen dar

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Was ist das Ziel der Regressionsrechnung?


  • Regressionsgleichung = optimale Funktion zur Beschreibung der Daten
    1. Zur Vorhersage neuer Werte nutzen
  • Prädiktor (zur Vorhersage genutzte Variable) -> Kriterium (vorhergesagte Variable)

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Wie findet man die optimale Regressionsgleichung?

Regressionskoeffizienten suchen

  1. Werte für b & a mit denen die Summe der quadrierten Residuen minimal wird
    • „Kriterium der kleinsten Quadrate" (vgl. Varianz bei der ANOVA)
    • Residuum = Distanz zwischen beobachtetem & vorhergesagtem Wert
  2. partielle Ableitungen von Q(b,a) bilden -> gleich Null setzen
    -> entstehendes Gleichungssystem lösen -> liefert die gesuchten Werte von b & a

statistik

Was geben die einzelnen Parameter der Regressionsgleichung an?

Y-Dach = b · X + a

  • Y-Dach:  durch die Gleichung vorhergesagte Werte auf dem Kriterium 
  • X:  Werte des Prädiktors X 
  • b:  Steigung der Geraden, Regressionsgewicht
  • a: Achsenabschnitt der Geraden, Intercept

statistik

Was sagt der Wert von r(XY) aus?

  • r(XY) = 1: alle Punkte auf der Geraden
    • vollständig linearer Zusammenhang
  • Wenn r(XY)  = 0: Regressionsgleichung reduziert sich zu ˆ Y = MY 
    • Regressionsgerade parallel zur x-Achse, schneidet die y-Achse bei MY
    • kein linearer Zusammenhang

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