Algorithmen und Datenstrukturen an der Beuth Hochschule für Technik

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Was ist ein nicht-deterministischer Algorithmus?

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Beschreibe das Vorgehen beim Sortierverfahren Selectionsort.

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Beschreibe das Vorgehen beim Sortierverfahren Heapsort.

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Was ist ein Baum?

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Was ist ein binärer Baum?

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Was ist ein vollständiger binärer Baum?

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Was ist ein fast vollständiger binärer Baum?

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Was ist mit der Höhe eines Baumes gemeint?

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Was ist ein Heap?

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Erläutere das Verfahren BuildHeap.

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Wie ist ein abstrakter Datentyp definiert?

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Durch welche Operationen wird ein abstrakter Datentyp  typischerweise definiert?

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Algorithmen und Datenstrukturen

Was ist ein nicht-deterministischer Algorithmus?
Bei einem nicht deterministischen Algorithmus kann bei denselben Eingabewerten sowohl der Ablauf als auch das Ergebnis unterschiedlich sein.

Eine Anwendung nicht deterministischer Algorithmen sind Problemstellungen, bei denen zufällige Ergebnisse erwünscht sind wie beispielsweise das Würfeln in einem Spiel.

Algorithmen und Datenstrukturen

Beschreibe das Vorgehen beim Sortierverfahren Selectionsort.
In einem Array wird der kleinste Wert bestimmt und mit dem Wert an der ersten Komponente des Arrays ausgetauscht. Dann wird der zweitkleinste Wert bestimmt, d.h. der kleinste Wert ab der zweiten Komponente und dieser mit der zweiten Komponente ausgetauscht, usw.

Algorithmen und Datenstrukturen

Beschreibe das Vorgehen beim Sortierverfahren Heapsort.
Die Grundidee dieses Verfahrens basiert auf der Heap-Eigenschaft, d.h. darauf, dass der größte Wert des Heaps in der Wurzel steht. Dieser größte Wert wird mit dem letzten Wert des Baumes bzw. Arrays ausgetauscht und der Baum bzw. das Array um ein Element verkleinert. Nach diesem Schritt ist die Heap-Eigenschaft in der Wurzel verletzt und muss somit durch Heapify wiederhergestellt werden. Es werden solange die Wurzel mit dem jeweils aktuell letztem Element ausgetauscht, das Array um ein Element verkleinert und die Heap-Eigenschaft wiederhergestellt bis das Array nur noch aus einem Element besteht. Dabei wird die Länge des Arrays nicht tatsächlich verkürzt, sondern der jeweils für den Heap gültige Bereich des Arrays durch einen Index angegeben.

Algorithmen und Datenstrukturen

Was ist ein Baum?
Ein Baum ist eine Datenstruktur bestehend aus einer Menge von Elementen mit folgender Eigenschaft: 

- Jedes Element hat höchstens einen Vorgänger, kann aber beliebig viele Nachfolger haben.

- Die Elemente eines Baumes nennt man auch Knoten. Ein Knoten eines Baumes, der keinen Vorgänger hat, nennt man Wurzel.

- Blätter sind Knoten eines Baumes, die keine Nachfolger haben.

Algorithmen und Datenstrukturen

Was ist ein binärer Baum?
Ein binärer Baum ist ein Baum dessen Knoten höchstens zwei Nachfolger haben. Dabei unterscheidet man zwischen dem linken und dem rechten Nachfolger eines Knotens.


Algorithmen und Datenstrukturen

Was ist ein vollständiger binärer Baum?
Ein binärer Baum heißt vollständig, wenn alle Ebenen des Baumes vollständig gefüllt sind.

Algorithmen und Datenstrukturen

Was ist ein fast vollständiger binärer Baum?
Ein binärer Baum heißt fast vollständig, wenn alle Ebenen des Baumes bis auf die letzte Ebene vollständig gefüllt sind. Die letzte Ebene muss dabei von links nach rechts gefüllt sein. Zu einer Ebene gehören alle Knoten mit demselben Abstand zur Wurzel.


Algorithmen und Datenstrukturen

Was ist mit der Höhe eines Baumes gemeint?
Die Höhe eines Baumes ist die Anzahl der Kanten des längsten Weges von der Wurzel zu einem Blatt.


Algorithmen und Datenstrukturen

Was ist ein Heap?
Ein (fast) vollständig binärer Baum ist ein Heap, wenn jeder Knoten des Baumes einen Wert hat, der höchstens so groß ist wie der Wert seines Vorgängers. Diese Eigenschaft nennt man die Heap-Eigenschaft.


Algorithmen und Datenstrukturen

Erläutere das Verfahren BuildHeap.
Die Grundidee von Buildheap besteht darin, dass jedes Blatt des Binärbaumes bereits trivialerweise ein Heap ist. Aufbauend auf diesen Heaps der Größe 1 werden nun mittels des Verfahrens Heapify Heaps für die Knoten der jeweils nächst höheren Ebene gebildet. Die Blätter des Baumes haben die höchsten Indizes in dem Array: n − 1, n − 2, . . . , k. Es werden dann nacheinander für alle weiteren Knoten beginnend mit k − 1, k − 2, . . . , 1, 0 mittels Heapify Heaps gebildet, so dass zum Schluss der gesamte Baum die Heap-Eigenschaft hat.

Algorithmen und Datenstrukturen

Wie ist ein abstrakter Datentyp definiert?
Ein abstrakter Datentyp ist ein Datentyp, der ausschließlich über seine Operationen definiert wird. Die interne Repräsentation der Daten und die Realisierung der Operationen sind gekapselt, d.h. nach außen nicht sichtbar.

Beispiele sind Sammlung, Liste, und Menge.

Algorithmen und Datenstrukturen

Durch welche Operationen wird ein abstrakter Datentyp  typischerweise definiert?
Typische Operationen zur Verwaltung einer Sammlung von Werten bzw. einer Kundendatei sind:

• Einfügen: das Anlegen eines neuen Kundendatensatzes und Einfügen in die Kundendatei.

• Entfernen: das Entfernen eines Datensates aus der Kundendatei.

• Suchen: das Suchen eines bestimmten Kundendatensatzes in der Kundendatei, um beispielsweise die Telefonnummer des Kunden herauszufinden.

• Ändern: das Ändern eines bestimmten Kundendatensatzes, wenn sich beispielsweise die Adresse geändert hat.

• Iteration durch alle Elemente einer Sammlung, wenn beispielsweise ein Serienbrief an alle Kunden geschickt werden soll.


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