Statistik II an der Albert-Ludwigs-Universität Freiburg

Karteikarten und Zusammenfassungen für Statistik II an der Albert-Ludwigs-Universität Freiburg

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zufällige Effekte

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Multiple Korrelation

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Was versteht man unter inkrementeller Validität?

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Was versteht man unter dem Supressor-Effekt?

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Multiple Regression

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Was versteht man unter der "Capitalization of Chance"?

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Verschiedene Strategien zur Prädiktorauswahl

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Multiple Regression: Inhaltliche Auswahl (Def, vorteile, nachteile)

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Multiple Regression: Alle möglichen Untermengen (Def, Vorteile, Nachteile)

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Multiple Regression: Vorwärtsselektion

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Multiple Regression:

Rückwärtselimination

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Schrittweise Regression

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Statistik II

zufällige Effekte

  • theoretisch unendlich viele Abstufungen 
  • Realisation einzelner Abstufungen nicht interessierend
  • zufällige Auswahl einiger Abstufungen

--> auf sämtliche mögliche Abstufungen dieses Faktors generalisierbar

Statistik II

Multiple Korrelation

Ry.x1x2

erfasst den Zusammenhang zwischen mehreren Prädiktorvariablen und einem Kriterium


Voraussetzungen: x, y und z mind. intervallskaliert und normalverteilt

Signifikanzprüfung mit F-Test

Statistik II

Was versteht man unter inkrementeller Validität?

Eine Variable besitzt inkrementelle Validität, wenn ihre Aufnahme als zusätzlicher Prädiktor in einer Multiplen Regression mit mehreren Prädiktoren den Anteil der aufgeklärten Varianz im Kriterium signifikant erhöht.



Statistik II

Was versteht man unter dem Supressor-Effekt?

Ein Supressor-Effekt ist gegeben, wenn die Hinzunahme einer Variablen x2 durch die Erhöhung des Anteils der erklärbaren Varianz die Vorhersage verbessert, obwohl der neu hinzugenommene Prädiktor nicht mit dem Kriterium y korreliert


(die nicht relevante Varianz von x1 wird unterdrückt --> Vorhersage verbessert)

Summe der einzelnen Determinationskoeffizienten ist kleiner als der Multiple Determinationskoeffizient

Statistik II

Multiple Regression

Die multiple Regression ist eine lineare Regression mit mehreren Prädiktoren.Sie ist somit eine Erweiterung der einfachen linearen Regression. Wie dort wird mit der Methode der kleinsten Quadrate die bestmögliche Vorhersage mit einem möglichst geringen Vorhersagefehler angestrebt.



Statistik II

Was versteht man unter der "Capitalization of Chance"?

Bei der Schätzung einer Populationskorrelation durch eine Stichprobenkorrelation entsteht eine Überschätzung des wahren Populationsparameters (= "biased estimate") Bei der Multiplen Regressionsanalyse steigt der Einfluss dieser Überschätzung mit zunehmender Anzahl der Prädiktoren.

Statistik II

Verschiedene Strategien zur Prädiktorauswahl

Inhaltliche Auswahl

Alle möglichen Untermengen

Vorwärtsselektion

Rückwärtselimination

Schrittweise Regression

Statistik II

Multiple Regression: Inhaltliche Auswahl (Def, vorteile, nachteile)

  • Durch Vorwissen und theoretische Überlegungen werden die Prädiktoren für die Regression festgelegt. Über diese wird dann eine einzige Regressionsanalyse ermittelt.
  • In SPSS über „ENTER“ à alle vorgeschlagenen Variablen werden eingeschlossen

Vorteil: 


  • Eine Überhöhung durch Capitalization of Chance wie bei den iterativen Verfahren findet nicht statt, da nur eine einzige Regressionsanalyse durchgeführt wird. Somit gibt es keine Probleme mit der Erhöhung des α-Fehlers durch eine Vielzahl von berechneten Regressionsanalysen.


Problem:

  • Evtl werden Prädiktoren in die Regressionsgleichung aufgenommen, die keinen signifikanten Beitrag leisten
  • Wenn die Prädiktoren hoch miteinander korrelieren werden evtl mehr Prädiktoren aufgenommen, als unbedingt für eine valide Vorhersage erforderlich sind.
  • Möglicherweise werden Prädiktoren übersehen und nicht in die Analyse aufgenommen

Fazit: Dieses Vorgehen ist nur sinnvoll, wenn die Auswahl der Prädiktoren auf einer bestimmten und evidenzbasierten Basis beruht

Statistik II

Multiple Regression: Alle möglichen Untermengen (Def, Vorteile, Nachteile)

  • Bei diesem Verfahren werden aus der Menge aller verfügbaren Prädiktoren alle möglichen Untermengen von Prädiktoren gezogen
  • Für diese Untermengen wird jeweils eine Regressionsanalyse durchgeführt und die erklärbare Varianz bestimmt
  • „Alle möglichen Kombinationen“

Nachteile: 

  • Bei k Prädiktoren müssen 2k Regressionsanalysen durchgeführt werden (sehr viele bei steigendem k)
  • Inflationierung des α-Fehlers
  • Viel Rechenzeit
  • Gefahr der Überschätzung der einzelnen R2-Werte („Capitalization o f Chance“)

Statistik II

Multiple Regression: Vorwärtsselektion

  • Bei der Vorwärtsselektion (Forward-Methode) werden nacheinander Prädiktoren in die Regressionsgleichung aufgenommen
  • Beginnend mit dem Prädiktor mit der höchsten inkrementellen Validität werden weitere Prädiktoren mit der nächst höchsten inkrementellen Validität ausgewählt
  • Das Verfahren stoppt, wenn keiner der restlichen Prädiktoren inkrementelle Validität besitzt

Vorteile:

  • Bei k möglichen Prädiktoren müssen nur maximal k Regressionsanalysen durchgeführt werden
  • Es werden die Variable i mit dem maximalen Varianzanteil am Kriterium ausgewählt, wobei dieser Anteil signifikant sein muss (F-Test)
  • Sehr ökonomisch

Nachteile:

  • V.a. bei hoher Multikollinearität wird nur in Ausnahmefällen die optimale Lösung ermittelz
  • Durch die Hinzunahme weiterer Prädiktoren wird die inkrementelle Validität der „ersten“ Prädiktoren reduziert
  • Diese Reduktion kann dazu führen, dass der nur durch diesen Prädiktor erklärte Varianzanteil nicht mehr von Bedeutung ist
  • Trotzdem würde bei diesem Verfahren dieser nun nicht mehr bedeutsame Prädiktor in der Regressionsgleichung bleiben

Statistik II

Multiple Regression:

Rückwärtselimination

  • Die Rückwärtselimination (Backward-Methode) ist im Prinzip nichts anderes als die Umkehrung der Vorwärtsselektion
  • Zunächst werden alle vorgeschlagenen Variablen in die Regressionsanalyse aufgenommen
  • Anschließend werden alle Variablen eliminiert, wenn sie keine inkrementelle Validität besitzen
  • Somit werden alle „unnötigen“ und nicht bedeutsamen Prädiktoren schrittweise entfernt

Vorteil:


  • Vorallem bei hoher Multikollinearität effektiver zur Bestimmung der Menge sinnvoller und statistisch bedeutsamer Prädiktoren


Statistik II

Schrittweise Regression

  • Die schrittweise Regression (Stepwise) ist eine Kombination der Vorwärtsselektion und der Rückwärtselimination
  • Verknüpft Vor- und Nachteile der beiden Verfahren
  • Es werden sozusagen in einem „Ping-Pong“-System beide Methoden verknüpft
  • Es wird schrittweise nach jeder Aufnahme eines neuen Prädiktors über die Forward-Methode mit der Backward-Methode untersucht, ob möglicherweise auf einen der bisher aufgenommenen Prädiktoren verzichtet werden kann
  • Es werden somit abwechselnd Forward- und anschließend Backward-Regressionsanalysen durchgeführt
  • Die Regression nach der Stepwise-Methode stoppt, falls in einer „Runde“ weder eine neue Variable aufgenommen, noch eine schon aufgenommene Variable entfernt wird

Vorteile:

  • Prädiktoren, die zwar ursprünglich viel Varianz erklärt haben, jedoch durch Hinzunahme weiterer Prädiktoren überflüssig geworden sind, aus der Regressionsgleichung entfernt
  • Trzd werden zum Beginn der Analyse primär jene Prädiktoren berücksichtigt, welche stark mit dem Kriterium korrelieren
  • Durch die schrittweise Regression erfolgt die Vorhersage mit einem Minimum an Prädiktoren, da nur Prädiktoren mit signifikanter Varianzaufklärung eingebunden werden

Nachteile:

  • Allerdings wird durch eine Bevorzugung von hoch mit dem Kriterium korrelierenden Prädiktoren eine systematische Erhöhung durch Capitalization of Chance in Kauf genommen
  • Dies hat zur Folge, dass bei einer Kreuzvalidierung die über dieses Verfahren gefundenen Koeffizienten oft nicht bestätigt werden können
  • Auch ist dieses Verfahren weniger theoriegeleitet

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