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Doppler Effekt

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Physik



Sicher kennst du es: Ein Krankenwagen fährt an dir vorbei und der Ton der Sirene ändert währenddessen seine Höhe.

Die physikalische Erklärung dafür liefert der Dopplereffekt. Was genau er funktioniert und wofür man ihn alles einsetzen kann, erfährt in dieser Zusammenfassung.

Was beschreibt der Dopplereffekt?

Er beschreibt die Stauchung bzw. Streckung von Wellen zwischen der Quelle und dem Empfänger. Das Resultat ist je nach Wellenart ein Anderes. Bei elektromagnetischen Wellen wie Licht bewirkt er eine Änderung im Farbspektrum. Bei mechanischen Wellen wie bei denen vom Schall bewirkt er eine Änderung in der Tonhöhe.

Warum tritt der Effekt auf?

Wenn die Quelle einer Welle in Bewegung relativ zum Empfänger ist, dann werden die Wellen vor der Quelle „zusammengedrückt“ und hinter ihr „auseinandergezogen“.

Wie lässt sich das stauchen und strecken der Welle erklären?

Sobald die bewegte Quelle die Schwingung der Welle, sprich der periodische Wechsel zwischen Wellenberg und Wellental, "fährt" sie mit der sich ausbreitenden Welle mit. Dadurch sind die Wellenmaxima bzw. Minima, die in „Fahrtrichtung“ liegen näher beieinander. Das genaue Gegenteil passiert hinter der Quelle. Vor ihnen „fährt“ die Quelle davon. Damit liegen die Maxima bzw. Minima weiter auseinander. Dadurch verkürzen oder vergrößern sich dementsprechend die Abstände der Wellenberge und damit die Wellenlänge. Mit Hilfe der Formel   kannst du feststellen, dass sich damit die Frequenz ebenfalls ändert. Diese Frequenzänderung nimmst du dann als Empfänger wahr.

Info: Im weiteren wird hier , also die Wellengeschwindigkeit auch als  dargestellt


Quelle bewegt sich vom alten Standort (blau) zum neuen (grün) und staucht die Welle

 

Quelle bewegt sich vom alten Standort (grün) zum neuen (blau) und streckt die Welle

 













Wie kann man mit dem Doppler Effekt rechnen?

Natürlich gibt es auch Formeln mit denen man den Doppler Effekt beschreiben kann.


1. Fall: ruhender Empfänger, bewegte Quelle 

Für die höhere bzw. niedrigere Frequenz bzw. , die beim Empfänger ankommt, wenn er ruht und sich die Quelle bewegt, gilt:


, wenn sich die Quelle auf einen zubewegt


, wenn sich die Quelle von einem wegbewegt


Beispielrechnung:

Eine für das Krankenwagenbeispiel passende Rechnung könnte folgendermaßen aussehen:

Frequenz  von der Sirene: ca. 440Hz

Geschwindigkeit Krankenwagen: 60 km/h = ca. 17 m/s

Schallgeschwindigkeit: 343 m/s

Jetzt eingesetzt, erhält man für die gestauchte Welle:

Auf die Tonskala angewendet, ergibt sich daraus eine Verschiebung um fast einen Halbton.


2. Fall: Bewegter Empfänger, ruhende Quelle

Jetzt gibt es natürlich auch noch den Fall, dass sich der Empfänger bewegt und die Quelle stillsteht.

Das Prinzip ändert sich nicht. Somit gilt für die höhere bzw. niedrigere Frequenz bzw. :


, wenn sich der Empfänger auf die Quelle zubewegt


, wenn sich der Empfänger von der Quelle entfernt


3. Fall: bewegter Empfänger, bewegte Quelle

Das ist der komplizierteste Fall. Hier musst du nochmal in x Möglichkeiten unterteilen.

1. Möglichkeit

Empfänger und Quelle bewegen sich aufeinander zu: Hierzu addierst du einfach die beiden Geschwindigkeiten zu einer und kannst diese dann als  in die Formeln einsetzen, die gelten, wenn sich die Quelle auf den Empfänger zubewegt.

Beispiel: 

Geschwindigkeit Empfänger: 4 m/s

Geschwindigkeit Quelle: 16 m/s

Daraus ergibt sich für : 20 m/s

2. Möglichkeit

Empfänger und Quelle bewegen sich voneinander weg: Hierzu addierst du einfach die beiden Geschwindigkeiten zu einer und kannst diese dann als  in die Formeln einsetzen, die gelten, wenn sich die Quelle vom Empfänger wegbewegt.

Das Beispiel von der 1. Möglichkeit gilt hier genauso.

3. Möglichkeit

Empfänger und Quelle bewegen sich in eine Richtung mit verschiedenen Geschwindigkeiten, wobei der Empfänger schneller ist: Hierzu musst die kleinere Geschwindigkeit von der Größeren abziehen und diese dann als

4. Möglichkeit

Empfänger und Quelle bewegen sich in eine Richtung mit verschiedenen Geschwindigkeiten, wobei die Quelle schneller ist: Hierzu musst die kleinere Geschwindigkeit von der Größeren abziehen und diese dann als

Was bringt dir der Effekt?

Wie oben schon erwähnt, findest du den Effekt nicht nur bei Schallwellen, sondern bei allen Wellen vor. Das heißt, dass selbst das Licht als elektromagnetische Welle davon betroffen ist. In der Astronomie wird der Effekt verwendet, um die Geschwindigkeit zu berechnen mit der sie sich auf uns zu bzw. wegbewegen. Das geschieht über die sogenannte Rotverschiebung. Diese beschreibt, wie stark das Licht in Richtung des roten Spektrum gestreckt wurde. De Rotverschiebung trägt meist da Formelzeichen  und wird durch den Quotienten aus der Veränderung der Wellenlänge und der nicht verschobenen Wellenlänge gebildet:

So kannst du nun mit den oben genannten Formeln auch Geschwindigkeiten anderer bewegter Objekte berechnen: Auch die von dem Krankenwagen

Umgestellt sehen die Formeln dann folgendermaßen aus:


, wenn sich die Quelle auf einen zubewegt


, wenn sich die Quelle von einem wegbewegt


Kurz Zusammengefasst:

  • Der Doppler Effekt sorgt für eine Verlängerung bzw. Verkürzung der Wellenlänge bei einer relativ zum Empfänger bewegten Quelle
  • Die Änderung der Frequenz kann durch eine Formel beschrieben werden
  • Der Effekt wird hauptsächlich zum Ausrechnen von Geschwindigkeiten in der Astronomie verwendet


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