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Flashcards 36 Karteikarten
Gedämpfte Schwingung
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Gedämpfte Schwingung

Frage

Was ist eine mechanische Schwingung?

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Antwort

Eine mechanische Schwingung ist eine Schwingung, bei der sich ein Körper regelmäßig um eine Gleichgewichtslage (Ruhelage) bewegt.

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Frage

Wann ist eine mechanische Schwingung zudem harmonisch?

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Antwort

Eine mechanische Schwingung ist zudem harmonisch, wenn ihre Weg-Zeit-Funktion die Form einer Sinus-Funktion hat. Wenn sie keine Sinus-Funktion hat, ist sie aharmonisch.

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Frage

Was entspricht der Bewegung eines harmonischen Schwingers (Oszillator)?


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Antwort

Der Bewegung eines harmonischen Schwingers (Oszillator) entspricht die Projektion einer gleichförmigen Kreisbewegung. Unter jener können wir uns die Bewegung eines Körpers auf einer Kreisbahn vorstellen, bei der in gleich langen Zeitabschnitten gleich lange Wegstrecken zurückgelegt werden. 

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Frage

Was gilt es bei der Bewegung eines harmonischen Oszillators zu wissen?

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Es gilt zu wissen, dass bei der Bewegung eines harmonischen Oszillators der Betrag der Bahngeschwindigkeit gleich bleibt, nicht aber die Richtung.

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Frage

Was entspricht dem Radius r , wenn die Projektion einer gleichförmigen Kreisbewegung der Bewegung eines harmonischen Schwingers entspricht?

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Antwort

Dem Radius r entspricht die Amplitude ymax, wenn die Projektion einer gleichförmigen Kreisbewegung der Bewegung eines harmonischen Schwingers entspricht.


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Frage

Was entspricht der Umlaufdauer T, wenn die Projektion einer gleichförmigen Kreisbewegung der Bewegung eines harmonischen Schwingers entspricht?

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Antwort

Der Umlaufdauer T entspricht die Schwingungsdauer t, wenn die Projektion einer gleichförmigen Kreisbewegung der Bewegung eines harmonischen Schwingers entspricht.

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Frage

Was gilt bei einer harmonischen Schwingung für die Elongation y jeweils?

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Für die Elongation y bei einer harmonischen Schwingung gilt jeweils:  y = ymax · sinφ


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Frage

Wie kannst du den Winkel φ (phi) bei einer harmonischen Schwingung noch bezeichnen? 


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Du kannst den Winkel φ bei einer harmonischen Schwingung noch als Phasenwinkel oder nur als Phase bezeichnen.


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Frage

Wie kannst du den Winkel φ bei einer harmonischen Schwingung mathematisch ausdrücken?


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Antwort

Du kannst den Winkel φ bei einer harmonischen Schwingung mathematisch mit Hilfe der Umlaufzeit ausdrücken. Denn es gilt: 


T/t = 2π/φ und damit φ = 2π/T ⋅ t



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Frage

Wie wird der Quotient bei einer harmonischen Schwingung 2π/T noch bezeichnet?


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Antwort

Du kannst den Quotient 2π/T bei einer harmonischen Schwingung noch als Kreisfrequenz bzw. Winkelgeschwindigkeit ω (omega) bezeichnen. Somit gilt: ω = 2π/T




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Frage

Wie kannst du den Phasenwinkel φ bei einer harmonischen Schwingung noch ausdrücken?


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Antwort

Den Phasenwinkel φ bei einer harmonischen Schwingung kannst du noch mit φ = ωt ausdrücken.



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Frage

Wie lautet die Bewegungsgleichung für harmonische Schwingungen?

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Die Bewegungsgleichung für harmonische Schwingungen lautet: y(t) = ymax · sinωt


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Frage

Wie lässt sich die Bewegungsgleichung für harmonische Schwingungen noch ausdrücken?

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Antwort

Die Bewegungsgleichung für harmonische Schwingungen lässt sich noch mit Hilfe der Schwingungsdauer T oder der Frequenz f ausdrücken. Dazu ersetzt du die Kreisfrequenz durch ω = 2π/T bzw. ω = 2π f



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Frage

Auf welche Art und Weise kannst du die Bewegungsgleichung für harmonische Schwingungen ausdrücken? 

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Antwort

Du kannst die Bewegungsgleichung für harmonische Schwingungen auf verschiedene Art und Weise ausdrücken:

1. y(t) = ymax · sinωt

2. y(t) = ymax · sin( 2π/T · t)

3. y(t) = ymax · sin2πft




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Frage

Wie heißen Oszillatoren, deren Weg-Zeit-Funktion einer Sinus-Funktion entspricht?

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Antwort

Oszillatoren, deren Weg-Zeit-Funktion einer Sinus-Funktion entspricht heißen harmonische Oszillatoren.

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Frage

Was kannst du mit der harmonischen Schwingungsgleichung anfangen?

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Du kannst mit der harmonischen Schwingungsgleichung bei einer bekannten Schwingungsdauer oder Frequenz oder einer bekannten Amplitude die Auslenkung eines harmonischen Oszillators zu jedem Zeitpunkt t berechnen. 


Je nachdem welche der Größen ω, T oder f bekannt ist, wählst du eine der drei Varianten der Schwingungsgleichung aus und setzt die entsprechenden Werte ein.


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Frage

Welche Werte kann die Auslenkung einer harmonischen Schwingung annehmen?

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Antwort

Die Auslenkung einer harmonischen Schwingung kann Werte zwischen ymax und -ymax annehmen.

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Frage

Was musst du bei der Berechnung einer harmonischen Schwingung auf dem Taschenrechner beachten?

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Antwort

Bei der Berechnung einer harmonischen Schwingung muss der Taschenrechner auf RAD eingestellt sein, da der Phasenwinkel im Bogenmaß angegeben wird. 

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Frage

Wie ist das Verhältnis der rücktreibenden Kraft zur Auslenkung bei einer harmonischen Schwingung?

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Antwort

Das Verhältnis der rücktreibenden Kraft zur Auslenkung bei einer harmonischen Schwingung ist proportional. 


Es muss also gelten: F ~ s


Anders ausgedrückt: 

Es gilt das lineare Kraftgesetz: F = -Ds bzw. F = -Dy


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Frage

Was bringt das negative Vorzeichen bei einer rücktreibenden Kraft einer harmonischen Schwingung zum Ausdruck?

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Antwort

Das negative Vorzeichen bei einer rücktreibenden Kraft einer harmonischen Schwingung bringt zum Ausdruck, dass es sich eben genau um eine solche rücktreibende Kraft handelt, die der Auslenkung stets entgegengerichtet ist und den Oszillator daher immer in Richtung Ruhelage zurückzieht.

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Frage

Welche Eigenschaft kann bei mechanisch harmonischen Schwingungen noch hinzutreten?

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Antwort

Bei mechanisch harmonischen Schwingungen kann noch die Eigenschaft hinzutreten, ob sie ungedämpft oder gedämpft ist.

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Frage

Wie verlaufen ungedämpfte 

Schwingungen?

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Antwort

Ungedämpfte Schwingungen verlaufen ohne Reibungsverlust. Das bedeutet, dass die Schwingung nie zum Stillstand kommt und der Oszillator somit unendlich weiter schwingt.

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Frage

Kannst du ein Beispiel für eine ungedämpfte Schwingung nennen?

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Antwort

Ein Beispiel für eine ungedämpfte Schwingung ist ein Uhrenpendel, bei welchem ein Gewicht zu dem kontinuierlichen Schwingungsvorgang führt.

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Frage

Wie verhält sich der Verlauf bei gedämpften Schwingungen?

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Der Verlauf bei gedämpften Schwingungen verhält sich so, dass Reibungseffekte auftreten.

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Frage

Kannst du ein Beispiel für eine gedämpfte Schwingung nennen?

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Antwort

Ein Beispiel für eine gedämpfte Schwingung ist eine Stimmgabel oder auch eine Gitarre, die einmal angeschlagen werden, dann weiter schwingen, schließlich zum Stillstand kommen und in ihrer Gleichgewichtslage verharren.

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Frage

Kannst du ein Beispiel für einen Reibungseffekt bei einer gedämpften Schwingung nennen?

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Antwort

Ein Beispiel für einen Reibungseffekt bei einer gedämpften Schwingung ist der Luftwiderstand.

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Frage

Was passiert bei Reibungseffekten gedämpfter Schwingungen?

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Antwort

Bei Reibungseffekten gedämpfter Schwingungen wird stetig ein Teil der mechanischen Energie in thermische Energie umgewandelt. 

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Frage

Wie schnell läuft der Prozess der Umwandlung von mechanischer Energie in thermische Energie bei gedämpften Schwingungen ab?


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Antwort

Wie schnell der Prozess der Umwandlung von mechanischer Energie in thermische Energie bei gedämpften Schwingungen abläuft, hängt von der Stärke der Dämpfung ab.

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Frage

Welcher Satz gilt für eine gedämpfte Schwingung und was ist hierbei zu beachten?

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Antwort

Für eine gedämpfte Schwingung gilt der Energieerhaltungssatz in der Form: Egesamt = Epot + Ekin + Etherm


Hierbei ist zu beachten, dass die thermische Energie dem Oszillator nicht erhalten bleibt. Vielmehr verlässt sie sein System und wird in Form von Wärme an die Umgebung  abgegeben. Sie geht ihm somit verloren.

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Frage

Was löst die Verringerung der mechanischen Energie bei einer gedämpften Schwingung aus.

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Antwort

Die Verringerung der mechanischen Energie bei einer gedämpften Schwingung löst aus, dass die Amplitude nicht konstant bleibt. Sie nimmt ab und wird stetig kleiner.

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Frage

Wie stellt sich der Verlauf der Amplitude in Abhängigkeit von der Zeit bei einer gedämpften Schwingung dar?

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Der Verlauf der Amplitude in Abhängigkeit von der Zeit bei einer gedämpften Schwingung stellt sich als exponentiell und somit als Exponentialfunktion dar.

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Frage

Was kannst du tun, um zu überprüfen, ob es sich bei einer gedämpften Schwingung tatsächlich um eine Exponentialfunktion handelt?

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Antwort

Du kannst jeweils den Quotienten zweier aufeinanderfolgender Amplituden ermitteln, um zu überprüfen, ob es sich bei einer gedämpften Schwingung tatsächlich um eine Exponentialfunktion handelt. Bei einer Exponentialfunktion müsste der Quotient konstant sein.

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Frage

Wie lautet die Formel des Quotienten zur Ermittlung zweier aufeinanderfolgender Amplituden bei einer gedämpften Schwingung?

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Antwort

Die Formel zur Ermittlung des Quotienten zweier aufeinanderfolgender Amplituden bei einer gedämpften Schwingung lautet: 


yn+1 / yn


(n = die gewählte Amplitude)


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Frage

Was kannst du mit der Anfangsamplitude y0 bei einer gedämpften Schwingung darstellen?


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Antwort

Bei einer gedämpften Schwingung kannst du mit der Anfangsamplitude y0 die maximale Auslenkung (Elongation) zu jedem beliebigen Zeitpunkt t darstellen. Die Formel lautet:


ymax = y0 · e-d·t


(e-d·t = die Abnahme der Amplitude in Abhängigkeit der Zeit) 

(d = Stärke der Dämpfung)




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Frage

Welche Gleichung ergibt sich für die Elongation einer gedämpften Schwingung?

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Antwort

Für die Elongation einer gedämpften Schwingung ergibt sich folgende Gleichung:


y(t) = y0-dt · sin(ωt) bzw. 

y(t) = y0 · e-dt · cos(ωt)


Diese erhältst du, wenn du den Ausdruck für ymax in die Schwingungsgleichung einsetzt. 


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Frage

Was kann mit dem Dämpfungsmaß D bei einer gedämpften Schwingung erfasst werden?

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Antwort

Bei einer gedämpften Schwingung kann mit dem Dämpfungsmaß D der Verlauf des Oszillators erfasst werden. Es gilt:


D=d/2mω0



(Masse m, Dämpfungskonstante d und Eigenkreisfrequenz des ungedämpften Systems ω0)




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