Schwingungen

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In diesem Artikel geht es um das Thema Schwingungen. Wir erklären dir, was eine Schwingung ist, welche Voraussetzungen für sie vorhanden sein müssen, welche Parameter sie beschreiben und welche Arten du im Hinblick auf sie unterscheiden musst. Dieser Artikel ist dem Schulfach Physik zuzuordnen und zeigt dir alles Wissenswerte zum Thema Schwingungen auf. Wie du an den noch folgenden Beispielen feststellen wirst, begegnen sie uns in vielerlei Bereichen.


Was sind Schwingungen?

Eine Schwingung (Oszillation) ist im allgemeinen eine zeitlich periodische Änderung einer oder mehrerer physikalischen Größen in einem physikalischen System. 


Als eine bedeutende Sonderform sehen wir uns die mechanischen Schwingungen an. Durch diese werden ausschließlich Vorgänge beschrieben, bei denen sich ein Körper regelmäßig um eine Gleichgewichtslage (Ruhelage) bewegt. Die Trägheit eines Körpers, diese Bewegung beizubehalten, führt in solchen Fällen dazu, dass der Körper sich an der Gleichgewichtslage vorbei bewegt. Dies ist der Grund, weshalb dann auch eine Schwingung um die Gleichgewichtslage zu verzeichnen ist. Uns soll es nun im Folgenden genau um derartige mechanische Schwingungen gehen. 


Voraussetzungen für das Entstehen mechanischer Schwingungen


Damit überhaupt eine mechanische Schwingung entsteht, müssen folgende Voraussetzungen erfüllt sein: 


  • Schwingungsfähige Körper oder Teilchen müssen vorhanden sein. 
  • Schwingungsfähige Körper bzw. Teilchen müssen aus ihrer Gleichgewichtslage (Ruhelage) ausgelenkt werden.
  • Rücktreibende Effekte müssen vorhanden sein, die bewirken, dass sich der Körper bzw. die Teilchen nach der Auslenkung wieder in Richtung Gleichgewichtslage bewegen.


Beispiele für mechanische Schwingungen


Als ein alltägliches Beispiel für eine mechanische Schwingung kannst du dir eine Schaukel vorstellen. Wenn sie einmal angestoßen wird, schwingt sie ebenso wie ein Uhrenpendel oder auch wie ein Fadenpendel hin und her. Der schwingungsfähige Körper ist hierbei der Sitz mit einer sich darauf befindenden Person. Eine Schwingung kommt dann zustande, wenn die Schaukel aus ihrer Gleichgewichtslage ausgelenkt wird. Das kannst du durch Anschieben von außen oder durch deine eigenen Körperbewegungen verursachen.



Abb. 1: Das Schaukeln als mechanische Schwingung

aus: https://www.grund-wissen.de/physik/mechanik/schwingungen-und-wellen/schwingungen.html


Die rücktreibende Kraft ist in diesem Fall die Gewichtskraft. Sie bewirkt, dass sich der Körper vom Punkt A aus in Richtung Ruhelage (Punkt B) bewegt. Sie wirkt solange, bis der Körper die Ruhelage erreicht hat. Aufgrund seiner Trägheit bewegt sich der Körper über die Ruhelage hinweg bis zum Punkt C. Dabei bewirkt die Gewichtskraft zunächst eine Verlangsamung der Bewegung bis zur Geschwindigkeit null (Punkt C) und anschließend wieder eine Bewegung in Richtung Ruhelage. 


Es ändert sich ebenso die potentielle Energie. Sie ist in den Punkten A und C maximal und im Punkt B null. Demgegenüber ist die kinetische Energie in den Punkten A und C null und im Punkt B maximal.



Abb. 2: Physikalische Darstellung

aus: https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik/artikel/mechanische-schwingungen


Parameter zur Beschreibung mechanischer Schwingungen


Eine Schwingung kannst du durch folgende Parameter beschreiben: 


  • Die Elongation (Auslenkung) ist der jeweilige Abstand des schwingenden Körpers von der Gleichgewichts- oder Ruhelage. Die Auslenkung ist somit eine zeitabhängige Größe.
  • Die Amplitude (Schwingungsweite) ist die maximale Auslenkung im Umkehrpunkt, genauer gesagt deren Betrag. Sie ist für jeden Schwingungsvorgang eine Konstante.
  • Die Periode T (Schwingungsdauer) ist die Zeit, die für eine volle Schwingung erforderlich ist.
  • Die Frequenz f ist die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde. Es gilt f = 1/T. Sie wird auch in der Einheit Hertz (Hz) angegeben. Eine Frequenz von 1 Hz = 1/s bedeutet, dass in einer Sekunde genau ein Schwingungsvorgang stattfindet.


Den zeitlichen Verlauf eines schwingenden Körpers kannst du mithilfe von einem Weg-Zeit-Diagramm darstellen. Dabei ergibt sich ein für den jeweiligen Schwinger (Oszillator) charakteristischer, periodischer Kurvenverlauf. 


Abb. 3: Federpendel

aus: https://www.grund-wissen.de/physik/mechanik/schwingungen-und-wellen/schwingungen.html


Arten mechanischer Schwingungen


Mechanische Schwingungen können im Allgemeinen nach der Art der Energiezufuhr und nach der Form der Schwingungen unterschieden werden. 


Nach Art der Energiezufuhr unterscheidet man zwischen


  • freien und erzwungenen Schwingungen.


Nach der Form der Schwingungen unterscheidet man zwischen 



Freie und erzwungene Schwingungen


Wird ein schwingendes System einmal angeregt und dann sich selbst überlassen, so führt es Schwingungen mit seiner Eigenfrequenz aus. Solche freien Schwingungen führt z.B. eine Stimmgabel aus, die einmal angeschlagen wird und dann weiter schwingt. Das gilt auch für Saiten von Musikinstrumenten, die ebenfalls einmal angeschlagen werden.


Wird die Energie jedoch über einen längeren Zeitraum hinweg periodisch zugeführt, so führt das schwingende System erzwungene Schwingungen mit der Frequenz des anregenden Systems aus. Bspw. kann eine Maschine das Fundament, auf dem sie steht, zu erzwungenen Schwingungen anregen. 


Harmonische und aharmonische Schwingungen


Hat die Weg-Zeit-Funktion einer Schwingung die Form einer Sinus-Funktion so bezeichnet man sie als harmonisch, andernfalls als aharmonischen.



Abb. 4: Harmonische und aharmonischen Schwingung

aus: https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik/artikel/arten-mechanischer-schwingungen


Ungedämpfte und gedämpfte Schwingungen

Ein sich selbst überlassener Körper führt immer gedämpfte Schwingungen aus, da stets Reibung auftritt und durch Reibung ein Teil der mechanischen Energie in thermische Energie umgewandelt und als Wärme an die Umgebung abgegeben wird. 


Soll ein Körper ungedämpfte Schwingungen ausführen, so muss ihm die Energie, die durch Reibung in thermische Energie umgewandelt wird, periodisch wieder zugeführt werden. Das geschieht z.B. bei einem Uhrenpendel durch ein Gewicht. 


Bei gedämpften Schwingungen ist zu beachten, dass sich zwar im Laufe der Zeit die Amplitude verkleinert, die Schwingungszeit und damit auch die Frequenz dabei aber gleich bleibt.


Abb. 5: Ungedämpfte und gedämpfte Schwingung

aus: https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik/artikel/arten-mechanischer-schwingungen#


Die Schwingungen - Alles Wichtige auf einen Blick


  • Eine Schwingung (Oszillation) ist eine zeitlich periodische Änderung einer oder mehrer physikalischen Größen in einem physikalischen System.
  • Die mechanische Schwingung als Sonderform stellt eine regelmäßige Bewegung eines Körpers um eine Gleichgewichtslage (Ruhelage) dar.
  • Als Voraussetzungen für das Entstehen mechanischer Schwingungen müssen schwingungsfähige Körper bzw. Teilchen vorhanden sein, die aus ihrer Gleichgewichtslage ausgelenkt werden und zudem durch rücktreibende Kräfte wieder in Richtung Gleichgewichtslage bewegt werden.
  • Alltägliche Beispiele für solche Schwingungen sind bewegte Schaukeln, Uhrenpendel, Federpendel, Stimmgabeln sowie Musikinstrumente.
  • Zur Beschreibung werden die Parameter Elongation, Amplitude, Periode und Frequenz verwendet.
  • Mechanische Schwingungen können nach Art ihrer Energiezufuhr (freie und erzwungene Schwingungen) und nach ihrer Form (harmonische und aharmonische sowie ungedämpfte und gedämpfte Schwingungen) unterschieden werden.


FERTIG! Zum einen weißt du jetzt was Schwingungen sind und zum anderen bist du nun in der Lage diese in sinnvolle physikalische Zusammenhänge einzuordnen sowie zu beschreiben. Artikel zu diesem und vielen weiteren Themen, Übungsaufgaben und hilfreiche Literatur findest du auf StudySmarter.

Finales Schwingungen Quiz

Frage

Was ist eine mechanische Schwingung?

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Antwort

Eine mechanische Schwingung ist eine Schwingung, bei der sich ein Körper regelmäßig um eine Gleichgewichtslage (Ruhelage) bewegt.

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Frage

Wann ist eine mechanische Schwingung zudem harmonisch?

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Antwort

Eine mechanische Schwingung ist zudem harmonisch, wenn ihre Weg-Zeit-Funktion die Form einer Sinus-Funktion hat. Wenn sie keine Sinus-Funktion hat, ist sie aharmonisch.

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Frage

Was entspricht der Bewegung eines harmonischen Schwingers (Oszillator)?


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Antwort

Der Bewegung eines harmonischen Schwingers (Oszillator) entspricht die Projektion einer gleichförmigen Kreisbewegung. Unter jener können wir uns die Bewegung eines Körpers auf einer Kreisbahn vorstellen, bei der in gleich langen Zeitabschnitten gleich lange Wegstrecken zurückgelegt werden. 

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Frage

Was gilt es bei der Bewegung eines harmonischen Oszillators zu wissen?

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Antwort

Es gilt zu wissen, dass bei der Bewegung eines harmonischen Oszillators der Betrag der Bahngeschwindigkeit gleich bleibt, nicht aber die Richtung.

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Frage

Was entspricht dem Radius r , wenn die Projektion einer gleichförmigen Kreisbewegung der Bewegung eines harmonischen Schwingers entspricht?

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Antwort

Dem Radius r entspricht die Amplitude ymax, wenn die Projektion einer gleichförmigen Kreisbewegung der Bewegung eines harmonischen Schwingers entspricht.


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Frage

Was entspricht der Umlaufdauer T, wenn die Projektion einer gleichförmigen Kreisbewegung der Bewegung eines harmonischen Schwingers entspricht?

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Antwort

Der Umlaufdauer T entspricht die Schwingungsdauer t, wenn die Projektion einer gleichförmigen Kreisbewegung der Bewegung eines harmonischen Schwingers entspricht.

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Frage

Was gilt bei einer harmonischen Schwingung für die Elongation y jeweils?

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Antwort

Für die Elongation y bei einer harmonischen Schwingung gilt jeweils:  y = ymax · sinφ


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Frage

Wie kannst du den Winkel φ (phi) bei einer harmonischen Schwingung noch bezeichnen? 


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Antwort

Du kannst den Winkel φ bei einer harmonischen Schwingung noch als Phasenwinkel oder nur als Phase bezeichnen.


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Frage

Wie kannst du den Winkel φ bei einer harmonischen Schwingung mathematisch ausdrücken?


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Antwort

Du kannst den Winkel φ bei einer harmonischen Schwingung mathematisch mit Hilfe der Umlaufzeit ausdrücken. Denn es gilt: 


T/t = 2π/φ und damit φ = 2π/T ⋅ t



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Frage

Wie wird der Quotient bei einer harmonischen Schwingung 2π/T noch bezeichnet?


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Antwort

Du kannst den Quotient 2π/T bei einer harmonischen Schwingung noch als Kreisfrequenz bzw. Winkelgeschwindigkeit ω (omega) bezeichnen. Somit gilt: ω = 2π/T




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Frage

Wie kannst du den Phasenwinkel φ bei einer harmonischen Schwingung noch ausdrücken?


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Antwort

Den Phasenwinkel φ bei einer harmonischen Schwingung kannst du noch mit φ = ωt ausdrücken.



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Frage

Wie lautet die Bewegungsgleichung für harmonische Schwingungen?

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Antwort

Die Bewegungsgleichung für harmonische Schwingungen lautet: y(t) = ymax · sinωt


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Frage

Wie lässt sich die Bewegungsgleichung für harmonische Schwingungen noch ausdrücken?

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Antwort

Die Bewegungsgleichung für harmonische Schwingungen lässt sich noch mit Hilfe der Schwingungsdauer T oder der Frequenz f ausdrücken. Dazu ersetzt du die Kreisfrequenz durch ω = 2π/T bzw. ω = 2π f



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Frage

Auf welche Art und Weise kannst du die Bewegungsgleichung für harmonische Schwingungen ausdrücken? 

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Antwort

Du kannst die Bewegungsgleichung für harmonische Schwingungen auf verschiedene Art und Weise ausdrücken:

1. y(t) = ymax · sinωt

2. y(t) = ymax · sin( 2π/T · t)

3. y(t) = ymax · sin2πft




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Frage

Wie heißen Oszillatoren, deren Weg-Zeit-Funktion einer Sinus-Funktion entspricht?

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Antwort

Oszillatoren, deren Weg-Zeit-Funktion einer Sinus-Funktion entspricht heißen harmonische Oszillatoren.

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Frage

Was kannst du mit der harmonischen Schwingungsgleichung anfangen?

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Antwort

Du kannst mit der harmonischen Schwingungsgleichung bei einer bekannten Schwingungsdauer oder Frequenz oder einer bekannten Amplitude die Auslenkung eines harmonischen Oszillators zu jedem Zeitpunkt t berechnen. 


Je nachdem welche der Größen ω, T oder f bekannt ist, wählst du eine der drei Varianten der Schwingungsgleichung aus und setzt die entsprechenden Werte ein.


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Frage

Welche Werte kann die Auslenkung einer harmonischen Schwingung annehmen?

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Antwort

Die Auslenkung einer harmonischen Schwingung kann Werte zwischen ymax und -ymax annehmen.

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Frage

Was musst du bei der Berechnung einer harmonischen Schwingung auf dem Taschenrechner beachten?

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Antwort

Bei der Berechnung einer harmonischen Schwingung muss der Taschenrechner auf RAD eingestellt sein, da der Phasenwinkel im Bogenmaß angegeben wird. 

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Frage

Wie ist das Verhältnis der rücktreibenden Kraft zur Auslenkung bei einer harmonischen Schwingung?

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Antwort

Das Verhältnis der rücktreibenden Kraft zur Auslenkung bei einer harmonischen Schwingung ist proportional. 


Es muss also gelten: F ~ s


Anders ausgedrückt: 

Es gilt das lineare Kraftgesetz: F = -Ds bzw. F = -Dy


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Frage

Was bringt das negative Vorzeichen bei einer rücktreibenden Kraft einer harmonischen Schwingung zum Ausdruck?

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Antwort

Das negative Vorzeichen bei einer rücktreibenden Kraft einer harmonischen Schwingung bringt zum Ausdruck, dass es sich eben genau um eine solche rücktreibende Kraft handelt, die der Auslenkung stets entgegengerichtet ist und den Oszillator daher immer in Richtung Ruhelage zurückzieht.

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Frage

Welche Eigenschaft kann bei mechanisch harmonischen Schwingungen noch hinzutreten?

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Antwort

Bei mechanisch harmonischen Schwingungen kann noch die Eigenschaft hinzutreten, ob sie ungedämpft oder gedämpft ist.

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Frage

Wie verlaufen ungedämpfte 

Schwingungen?

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Antwort

Ungedämpfte Schwingungen verlaufen ohne Reibungsverlust. Das bedeutet, dass die Schwingung nie zum Stillstand kommt und der Oszillator somit unendlich weiter schwingt.

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Frage

Kannst du ein Beispiel für eine ungedämpfte Schwingung nennen?

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Beispiel für eine ungedämpfte Schwingung ist ein Uhrenpendel, bei welchem ein Gewicht zu dem kontinuierlichen Schwingungsvorgang führt.

Frage anzeigen

Frage

Wie verhält sich der Verlauf bei gedämpften Schwingungen?

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Antwort

Der Verlauf bei gedämpften Schwingungen verhält sich so, dass Reibungseffekte auftreten.

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Frage

Kannst du ein Beispiel für eine gedämpfte Schwingung nennen?

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Beispiel für eine gedämpfte Schwingung ist eine Stimmgabel oder auch eine Gitarre, die einmal angeschlagen werden, dann weiter schwingen, schließlich zum Stillstand kommen und in ihrer Gleichgewichtslage verharren.

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Frage

Kannst du ein Beispiel für einen Reibungseffekt bei einer gedämpften Schwingung nennen?

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Beispiel für einen Reibungseffekt bei einer gedämpften Schwingung ist der Luftwiderstand.

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Frage

Was passiert bei Reibungseffekten gedämpfter Schwingungen?

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Antwort

Bei Reibungseffekten gedämpfter Schwingungen wird stetig ein Teil der mechanischen Energie in thermische Energie umgewandelt. 

Frage anzeigen

Frage

Wie schnell läuft der Prozess der Umwandlung von mechanischer Energie in thermische Energie bei gedämpften Schwingungen ab?


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Antwort

Wie schnell der Prozess der Umwandlung von mechanischer Energie in thermische Energie bei gedämpften Schwingungen abläuft, hängt von der Stärke der Dämpfung ab.

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Frage

Welcher Satz gilt für eine gedämpfte Schwingung und was ist hierbei zu beachten?

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Antwort

Für eine gedämpfte Schwingung gilt der Energieerhaltungssatz in der Form: Egesamt = Epot + Ekin + Etherm


Hierbei ist zu beachten, dass die thermische Energie dem Oszillator nicht erhalten bleibt. Vielmehr verlässt sie sein System und wird in Form von Wärme an die Umgebung  abgegeben. Sie geht ihm somit verloren.

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Frage

Was löst die Verringerung der mechanischen Energie bei einer gedämpften Schwingung aus.

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Antwort

Die Verringerung der mechanischen Energie bei einer gedämpften Schwingung löst aus, dass die Amplitude nicht konstant bleibt. Sie nimmt ab und wird stetig kleiner.

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Frage

Wie stellt sich der Verlauf der Amplitude in Abhängigkeit von der Zeit bei einer gedämpften Schwingung dar?

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Antwort

Der Verlauf der Amplitude in Abhängigkeit von der Zeit bei einer gedämpften Schwingung stellt sich als exponentiell und somit als Exponentialfunktion dar.

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Frage

Was kannst du tun, um zu überprüfen, ob es sich bei einer gedämpften Schwingung tatsächlich um eine Exponentialfunktion handelt?

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Antwort

Du kannst jeweils den Quotienten zweier aufeinanderfolgender Amplituden ermitteln, um zu überprüfen, ob es sich bei einer gedämpften Schwingung tatsächlich um eine Exponentialfunktion handelt. Bei einer Exponentialfunktion müsste der Quotient konstant sein.

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Frage

Wie lautet die Formel des Quotienten zur Ermittlung zweier aufeinanderfolgender Amplituden bei einer gedämpften Schwingung?

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Antwort

Die Formel zur Ermittlung des Quotienten zweier aufeinanderfolgender Amplituden bei einer gedämpften Schwingung lautet: 


yn+1 / yn


(n = die gewählte Amplitude)


Frage anzeigen

Frage

Was kannst du mit der Anfangsamplitude y0 bei einer gedämpften Schwingung darstellen?


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Antwort

Bei einer gedämpften Schwingung kannst du mit der Anfangsamplitude y0 die maximale Auslenkung (Elongation) zu jedem beliebigen Zeitpunkt t darstellen. Die Formel lautet:


ymax = y0 · e-d·t


(e-d·t = die Abnahme der Amplitude in Abhängigkeit der Zeit) 

(d = Stärke der Dämpfung)




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Frage

Welche Gleichung ergibt sich für die Elongation einer gedämpften Schwingung?

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Antwort

Für die Elongation einer gedämpften Schwingung ergibt sich folgende Gleichung:


y(t) = y0-dt · sin(ωt) bzw. 

y(t) = y0 · e-dt · cos(ωt)


Diese erhältst du, wenn du den Ausdruck für ymax in die Schwingungsgleichung einsetzt. 


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Frage

Was kann mit dem Dämpfungsmaß D bei einer gedämpften Schwingung erfasst werden?

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Antwort

Bei einer gedämpften Schwingung kann mit dem Dämpfungsmaß D der Verlauf des Oszillators erfasst werden. Es gilt:


D=d/2mω0



(Masse m, Dämpfungskonstante d und Eigenkreisfrequenz des ungedämpften Systems ω0)




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