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Lorentzkraft

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Physik



Die Lorentzkraft ist eine Kraft, die auf bewegte Ladungen in Magnetfeldern wirkt. Wie sie auf welche Teilchen wirkt und wie du sie berechnest, lernst du in diesem Artikel. Außerdem lernst du wichtige Versuche und Experimente kennen, die ohne die Lorentzkraft nicht funktionieren würden. 

  • Die Lorentzkraft berechnet sich durch
  • Auch auf elektrische Leiter wirkt die Lorentzkraft. Dann gilt
  • Die Richtung der Lorentzkraft lässt sich durch die Drei-Finger-Regel bestimmen. Für negative Ladungen musst du dabei die linke Hand verwenden und für positive die rechte Hand.
  • Die Entdeckung der Lorentzkraft hat viele Versuche möglich gemacht, unter anderem die Braunsche Röhre, den Wienschen Geschwindigkeitsfilter und das Massenspektrometer.

Die Wirkung der Lorentzkraft

Die Lorentzkraft wirkt immer dann, wenn ein elektrisch geladenes Teilchen sich durch ein Magnetfeld bewegt. Da bewegte Elektronen einen Stromfluss erzeugen, wirkt die Lorentzkraft auch auf Leiter, durch die ein Strom fließt. Die Lorentzkraft wirkt dabei immer senkrecht zur Bewegungsrichtung der Teilchen. Dadurch ist sie rein ablenkend und führt den Teilchen keine Energie zu. 


Die Lorentzkraft ist eine Kraft, die auf bewegte, elektrisch geladene Teilchen und stromdurchflossene Leiter innerhalb eines Magnetfelds wirkt. Sie wirkt dabei senkrecht zur Bewegungsrichtung und zur Richtung des Magnetfelds.

In welche Richtung wirkt die Lorentzkraft?


                                                            


In welche Richtung  die Lorentzkraft genau wirkt, lässt sich mit einem einfachen Versuch zeigen: Dem Leiterschaukelversuch. Dabei wird ein Leiter beweglich in einem Hufeisenmagneten aufgehängt. Dieser hat durch seine Form im inneren ein homogenes Magnetfeld. Dadurch ist es möglich, dass die Stromrichtung und die magnetischen Feldlinien senkrecht zueinander stehen. Wird der Strom nun eingeschaltet und fließt durch den Leiter, bewegt dieser sich senkrecht zur Stromrichtung und senkrecht zu den magnetischen Feldlinien.

Lassen wir den Strom allerdings in die andere Richtung fließen, bewegt sich der Leiter in genau die entgegengesetzte Richtung. 


                                                                       


Die Drei-Finger-Regel


Verantwortlich für die Bewegung des Leiters ist die Lorentzkraft. Durch sie werden die Elektronen im inneren abgelenkt. Da sie den Leiter aber nicht verlassen können, bewegt sich so auch dieser. In welche Richtung die Lorentzkraft wirkt, kannst du dir anhand einer anschaulichen Regel merken. Das ist die Drei-Finger-Regel. Bei Leitern mit Stromfluss funktioniert sie so:


  • Du spreizt Daumen, Zeigefinger und Mittelfinger der linken Hand so ab, dass sie alle zueinander im rechten Winkel stehen
  • Nun drehst du die Hand so, dass die Finger wie folgt in die Richtung der physikalischen Größen zeigen
  • Der Daumen steht für die Richtung, in die der Strom fließt
  • Der Zeigefinger steht für die Richtung der magnetischen Feldlinien
  • Der Mittelfinger zeigt dir nun, in welche Richtung die Lorentzkraft wirkt





Quelle: Physik Digital - Leiterschaukelversuch


Geht es um positive Ladungsträger, beispielsweise Protonen, wirkt die Lorentzkraft nicht in die gleiche Richtung. Dann musst du die rechte Hand verwenden.

Die Anwendung der Drei-Finger-Regel

Willst du die Drei-Finger-Regel verwenden ist der wichtigste Teil, dass du deine Hand drehen musst. Du richtest dabei die einzelnen Finger so aus, dass sie in die gleiche Richtung zeigen, wie die Größen im Experiment. Die Richtung der bisher unbekannten Größe kannst du dann ablesen. Dabei muss das nicht immer die Lorentzkraft sein. Ist die Richtung der Lorentzkraft schon bekannt, kann auch die Richtung einer der anderen Größen bestimmt werden.


Die Richtung der magnetischen Flussdichte bestimmen


In der Abbildung sehen wir einen Leiterschaukelversuch. Dabei wissen wir noch nicht, welcher der Pole des Hufeisenmagneten der Nord- und welcher der Südpol ist. Bekannt ist die Stromrichtung, welche in die Zeichenebene hinein verläuft und wir sehen, dass der Leiter sich nach links bewegt. 

                                                           


Nun können wir die Pole des Magneten mithilfe der Drei-Finger-Regel identifizieren. 

  • Da es sich bei den Ladungsträgern beim Stromfluss um Elektronen handelt, verwendest du die linke Hand
  • Du streckst die Finger wie für die Regel notwendig aus
  • Gegeben sind die Stromrichtung (Daumen) und die Richtung der Lorentzkraft (Mittelfinger)
  • Du drehst die Hand nun so, dass der Daumen nach vorne zeigt, parallel zur Stromrichtung
  • Dann richtest du auch den Mittelfinger aus, sodass er wie die Lorentzkraft nach links gerichtet ist
  • Jetzt zeigt dein Zeigefinger in die Richtung der magnetischen Flussdichte. Wenn du alles richtig gemacht hast also nach oben
  • Per Definition verläuft sie vom Nord- zum Südpol. In unserem Experiment ist also unten der Nordpol und oben der Südpol


Die Flugbahn eines Teilchens im Magnetfeld


Fliegt ein geladenes Teilchen in ein Magnetfeld, wird es durch die Lorentzkraft abgelenkt. Durch diese Ablenkung ändert es die Bewegungsrichtung. Die Ablenkung spielt eine Rolle für die Richtung der Lorentzkraft, welche sich dementsprechend auch ändert. Die Linke-Hand-Regel kannst du dabei an jedem Punkt der Flugbahn anwenden. Mit jeder weiteren Ablenkung verändert sich auch die Lorentzkraft weiter und das Teilchen beschreibt eine Kreisbahn. 


Die Formeln der Lorentzkraft


Für einen bewegten Körper


Es gibt drei Faktoren, die einen Einfluss darauf haben, wie stark die Lorentzkraft wirkt.  


  • Die Ladung des bewegten Teilchens (Q)
  • Die Geschwindigkeit, mit der dieses sich bewegt (v)
  • Die Stärke des Magnetfeldes in Form der Magnetischen Flussdichte (B)


 Aus diesen lässt sich die Formel für die Lorentzkraft zusammensetzen:

                                                                                               


Für einen stromdurchflossenen Leiter

Für Versuche wie den Leiterschaukelversuch ist wichtig, dass wir auch die Kraft  bestimmen können, die auf einen Leiter der Länge  wirkt, der von Strom der Stärke I durchflossen wird. Im Falle des elektrischen Stroms sind alle Teilchen, auf die die Lorentzkraft wirkt Elektronen. Daher können wir in unserer Formel folgende Änderung vornehmen:



Damit können wir allerdings nur die Lorentzkraft berechnen, die auf ein einzelnes Elektron in diesem Leiter wirkt. Die tatsächliche Kraft () muss also um einen Faktor größer sein, der der Anzahl der Elektronen n entspricht, die gleichzeitig durch den Leiter wandern.



Nun können wir n und e zur Gesamtladung Q zusammenfassen. Allerdings kennen wir die Geschwindigkeit der Elektronen noch nicht. Diese kann erst einmal allgemein als  dargestellt werden.



Nun können wir erneut umformen, da wir  auch als Stromstärke kennen. Damit bleibt folgende Formel:




Die Lorentzkraft ohne rechten Winkel

Bewegt sich ein geladenes Teilchen durch ein Magnetfeld, ohne dass seine Flugbahn senkrecht zu den magnetischen Feldlinien steht, wirkt die Lorentzkraft trotzdem. Um sie zu berechnen, wird nur der Teil der Bewegung verwendet, der senkrecht zu den Feldlinien wirkt. Wie groß dieser Anteil ist, hängt davon ab, unter welchem Winkel das Teilchen in das Feld eintritt.

                                                                      

                                                           


 


Die Gesamtgeschwindigkeit v(ges) kannst du in zwei Teile aufteilen:

  •  Der Anteil, der senkrecht zum Magnetfeld wirkt v(s) 
  • Der Anteil, der parallel zum Magnetfeld wirkt v(p)


Durch die Zerlegung der Geschwindigkeit erhalten wir folgende Formel:



Dabei ist α der Winkel zwischen der Bewegungsrichtung und den magnetischen Feldlinien. Da für die Berechnung der Lorentzkraft nur der Geschwindigkeitsanteil relevant ist, der senkrecht zu den Feldlinien wirkt, können wir die Formel umstellen zu:



Durch Einsetzen erhalten wir mit v=v(ges) schließlich eine allgemeine Form:


Mit folgenden Werten kannst du üben, die Lorentzkraft für ein Elektron zu berechnen: 


Lösung:


Da es sich um ein Elektron handelt, entspricht die Ladung der Elementarladung.

Du brauchst folgende Formel für die Rechnung: 

Da du bereits alle Größen kennst, kannst du die Werte bereits einsetzen:




Also wirkt auf ein Elektron der Geschwindigkeit , das unter dem Winkel  in ein Magnetfeld der Stärke  eingeschossen wird, eine Lorentzkraft .






Versuche mit der Lorentzkraft

Für viele weitere Versuche spielt die Lorentzkraft eine Rolle, da sie die beschleunigungsfreie Ablenkung von Teilchen ermöglicht. Einige von diesen lernst du hier kennen.


Braunsche Röhre



Die Braunsche Röhre wurde ursprünglich mit Kondensatoren zur Ablenkung der darin befindlichen Elektronen verwendet. Alternativ kann jedoch auch ein Magnetfeld verwendet werden. Diese Technik wurde lange Zeit in Fernsehern und Computerbildschirmen verwendet. Dabei wird der Elektronenstrahl sehr schnell auf alle Teile des Bildschirms gelenkt, um diese zum Leuchten zu bringen.


WIENscher Geschwindigkeitsfilter


Die Lorentzkraft findet ebenso Anwendung beim sogenannten Wienschen Geschwindigkeitsfilter. Durch diesen können aus einer Teilchenmenge diejenigen mit einer bestimmten Geschwindigkeit herausgefiltert werden. Dafür werden ein elektrisches und ein magnetisches Feld so übereinandergelegt, dass die beiden Ablenkungen in entgegengesetzte Richtungen wirken. Während nun das elektrische Feld eine Ablenkung erzeugt, die nur von der Ladung abhängt wird die Lorentzkraft auch von der Geschwindigkeit beeinflusst. Nur Teilchen auf die beide Kräfte gleich stark wirken können passieren. Zu langsame Teilchen werden zu stark vom elektrischen Feld beeinflusst und zu schnelle Teilchen zu stark von der Lorentzkraft. Sie behalten daher nicht ihre gerade Flugbahn bei.


Nur Teilchen mit der Geschwindigkeit  setzen ihren Weg fort.


Massenspektrometer



Mithilfe von Magnetfeldern kannst du auch die Masse von Teilchen bestimmen. Dafür schicken wir Teilchen mit bekannter Geschwindigkeit in ein Magnetfeld. Um diese zu erreichen wird der oben beschriebene Wiensche Geschwindigkeitsfilter verwendet. Die Teilchen, die diesen passieren erreichen ein weiteres Magnetfeld und werden daher abgelenkt. Wie oben beschrieben werden sie dabei auf eine Kreisbahn gelenkt. Den Radius dieser Kreisbahn messen wir nun. Die Lorentzkraft, die auf das Teilchen wirkt, ist die Kraft, die für die entstehende Kreisbewegung als Zentripetalkraft definiert würde. Darauf basiert auch die Formel, mit der letztendlich die Masse berechnet werden kann.


Geschafft! Du kennst dich jetzt mit der Lorentzkraft aus. Du weißt, wie sie wirkt, wie du ihre Richtung bestimmst und wie du sie berechnest. Außerdem kennst du Experimente, in denen sie Anwendung findet. Zu diesen Experimenten, der Braunschen Röhre, dem Wienschen Geschwindigkeitsfilter und dem Massenspektrometer kannst du direkt die Artikel auf StudySmarter lesen. Außerdem kannst du dein Wissen mit unseren Karteikarten prüfen!



helge.wittenberg@studysmarter.de

Key Takeaways


  • Die Lorentzkraft wirkt auf geladene Teilchen, die sich in Magnetfeldern bewegen. 
  • Die Lorentzkraft wirkt senkrecht zur Bewegungsrichtung und zur Richtung des Magnetfelds.
  • Die Richtung der Lorentzkraft kann durch die Drei-Finger-Regel bestimmt werden. Dabei wird für negativ geladene Teilchen die linke und für positiv geladene Teilchen die rechte Hand verwendet.
  • Die Lorentzkraft wirkt rein ablenkend. Durch sie werden Teilchen im Magnetfeld auf eine Kreisbahn gelenkt.
  • Die Lorentzkraft berechnet sich durch
  • Bewegt sich das Teilchen nicht senkrecht zum Magnetfeld wird die allgemeine Form  benötigt.
  • Durch das Verständnis der Lorentzkraft sind einige Versuche, zum Beispiel die Braunsche Röhre, der Wiensche Geschwindigkeitsfilter oder das Massenspektrometer möglich.

12:12 31.08.2021

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Häufig gestellte Fragen zum Thema Lorentzkraft

Die rechte-Hand-Regel wird verwendet um die Richtung der Lorentzkraft für positiv geladene Teilchen zu bestimmen. Dabei werden die ersten drei Finger der rechten Hand abgespreizt und die Hand so gedreht, dass die Finger den folgenden Größen entsprechen: Daumen - Bewegungsrichtung; Zeigefinger - Magnetische Feldlinien; Mittelfinger - Lorentzkraft

Die Lorentzkraft ist eine Kraft, die auf geladene Teilchen wirkt, wenn diese sich durch ein Magnetfeld bewegen. Die Teilchen werden dabei senkrecht zu ihrer Bewegungsrichtung und zur Richtung der magnetischen Feldlinien abgelenkt.

Die linke-Hand-Regel ist eine Möglichkeit, die Richtung der Lorentzkraft zu bestimmen. Dabei wird jedem der drei verwendeten Finger eine der relevanten Größen zugeordnet: Daumen - Bewegungsrichtung; Zeigefinger - Magnetische Feldlinien; Mittelfinger - Lorentzkraft.

Die Lorentzkraft wirkt immer senkrecht zur Bewegungsrichtung und zwingt Teilchen auf eine Kreisbahn. Dabei wirkt sie immer in Richtung des Mittelpunkts dieser Bahn. Wie jede Zentripetalkraft hält die Lorentzkraft das Teilchen auf seiner Kreisbahn.

Finales Lorentzkraft Quiz

Frage

Auf welche Teilchen wirkt die Lorentzkraft?

Antwort anzeigen

Antwort

Nur auf elektrisch geladene Teilchen

Frage anzeigen

Frage

Mit welcher Regel bestimmst du die Richtung der Lorentzkraft, die auf ein Elektron wirkt?

Antwort anzeigen

Antwort

Mit der Drei-Finger-Regel der linken Hand.

Frage anzeigen

Frage

Mit welcher Regel bestimmst du die Richtung der Lorentzkraft, die auf ein Proton wirkt?

Antwort anzeigen

Antwort

Mit der Drei-Finger-Regel der rechten Hand.

Frage anzeigen

Frage

Mithilfe welches Versuchsaufbaus lassen sich die Pole eines Magneten bestimmen?

Antwort anzeigen

Antwort

Mithilfe des Leiterschaukelversuchs

Frage anzeigen

Frage

Welche Flugbahn beschreibt ein geladenes Teilchen, das sich senkrecht zu den Feldlinien durch ein Magnetfeld bewegt?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Flugbahn ist kreisförmig.

Frage anzeigen

Frage

Welche Faktoren spielen eine Rolle für die Intensität der Lorentzkraft bei Teilchen?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Ladung und Geschwindigkeit des Teilchens und die magnetische Flussdichte

Frage anzeigen

Frage

Welche Faktoren spielen eine Rolle für die Intensität der Lorentzkraft bei elektrischen Leitern?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Stromstärke, die Länge des Leiters und die magnetische Flussdichte

Frage anzeigen

Frage

Mit welcher Formel berechnest du die Lorentzkraft bei Teilchen?

Antwort anzeigen

Antwort

 

Frage anzeigen

Frage

Mit welcher Formel berechnest du die Lorentzkraft bei elektrischen Leitern?

Antwort anzeigen

Antwort

 

Frage anzeigen

Frage

Wie wirkt die Lorentzkraft, wenn das Teilchen sich nicht senkrecht zu den Feldlinien durch das Magnetfeld bewegt?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Lorentzkraft wirkt schwächer, nur der Teil der Gesamtgeschwindigkeit, der senkrecht zum Feld steht hat einen Einfluss.

Frage anzeigen

Frage

Mit welcher Formel berechnest du die Intensität der Lorentzkraft unter verschiedenen Winkeln?

Antwort anzeigen

Antwort

 

Frage anzeigen

Frage

Wie stark ist die Lorentzkraft auf ein Elektron mit 

 und   ? 

Antwort anzeigen

Antwort

1. Die benötigte Formel ist .

2. Q entspricht im Fall des Elektrons der Elementarladung.

3. Einsetzen ergibt: 

Frage anzeigen

Frage

In welche Richtung wirkt die Lorentzkraft auf ein Elektron, wenn dieses im Koordinatensystem nach rechts fliegt und das Magnetfeld in die Zeichenebene hinein gerichtet ist?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Lorentzkraft wirkt nach unten.

Frage anzeigen

Frage

Wie stark wirkt die Lorentzkraft auf einen Leiter der Länge , der in einem Magnetfeld der Stärke  von einem Strom der Stärke  durchflossen wird?

Antwort anzeigen

Antwort

1. Die benötigte Formel ist .

2. Einsetzen ergibt: 

Frage anzeigen
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