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Modus

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Mathe

Der Modus ist neben dem Mittelwert und dem Median ein wichtiger Lageparameter der deskriptiven Statistik. Der Modus ist der Wert in einer Datenreihe, der am häufigsten auftritt. Er wird auch Modalwert oder dichtester Wert genannt. Die mathematische Schreibweise sieht so aus: D oder


Um den Modus zu ermitteln, musst du - im Gegensatz zur Ermittlung des Mittelwerts - nicht rechnen. Stattdessen kannst du ihn anhand der absoluten Häufigkeiten der Werte der Datenreihe bestimmen oder aus der grafischen Darstellung der Verteilung ablesen. 


Es ist möglich, dass in einer Datenreihe zwei oder mehr Modi vorhanden sind. Das ist immer dann der Fall, wenn zwei oder mehr Werte gleich häufig, aber im Vergleich zu allen anderen Werten der Datenreihe häufiger auftreten.

Modus im Alltag

Hast du schon einmal "Wer wird Millionär?" geschaut. Wenn ja, wurdest du in dieser Sendung bereits mit dem Modus konfrontiert, ohne es zu bemerken. Wenn ein Kandidat das gesamte Publikum um Hilfe fragt, dürfen alle Personen im Publikum ihre Vermutung der richtigen Lösung digital abgeben. Das Ergebnis dieser Abstimmung bei einem Publikum mit 100 Personen könnte zum Beispiel so aussehen:





In der Regel vertraut der Kandidat der Mehrheit und nimmt die Antwort, die am häufigsten gewählt wurde. Das ist der Modus. In diesem Fall handelt es sich beim Modus um Antwort B. 


Auch bei anderen Entscheidungsprozessen im Alltag wird häufig, ohne es bewusst zu merken, der Modus gewählt. 

Modus ermitteln

Um den Modus zu ermitteln, benötigst du keine Formel. Du kannst ihn einfach anhand der Datenreihe oder der dazugehörigen grafisch dargestellten Funktion ablesen. Wie das genau funktioniert, lernst du in den folgenden beiden Beispielen.

Beispiel 1: Modus anhand Datenreihe ermitteln

Stell dir vor, 10 Schüler einer Klasse werden nach ihrer Lieblingssportart befragt. Hier siehst du das Ergebnis der Umfrage:



Um den Modus zu bestimmen, schaust du dir zunächst an, wie häufig die einzelnen Antworten genannt wurden. 5 Schüler geben an, dass Fußball ihre Lieblingssportart ist, 2 Schüler nennen Schwimmen. 

Volleyball, Basketball und Reiten wird von je einem Schüler genannt. 


Der Modus dieser Umfrage ist somit die Antwort "Fußball". 

Mathematisch ausgedrückt: D = Fussball

Beispiel 2: Modus anhand grafischer Verteilung ermitteln

Auch wenn du nur eine Grafik der Verteilung und nicht die gesamte Datenreihe gegeben hast, kannst du damit ganz einfach den Modus bestimmen. 


Stell dir vor, ein Lehrer teilt seiner Schulklasse die Noten für die letzte Klassenarbeit mit. Der Lehrer gibt den Schülern nicht genau an, welche Note wie häufig vergeben wurde. Stattdessen zeichnet er diese Verteilung an die Tafel:





Ohne die genauen absoluten Häufigkeiten zu kennen, kannst du sehen, dass die Säule der Note 2 am höchsten ist. Der Modus liegt also bei 2, da diese Note am häufigsten vergeben wurde. 


Mathematisch ausgedrückt: D = 2

Beispiel 3: mehrere Modi

Du hast bereits erfahren, dass nicht jede Verteilung nur einen Modus hat. Wie das in der Realität aussehen kann, erfährst du in diesem Beispiel. 


Stell dir vor, der Lehrer unterrichtet auch die Parallelklasse. In dieser Klasse fällt gleiche Arbeit ein wenig anders aus. Die dazugehörige Verteilung siehst du hier: 




In dieser Klasse gibt es zwei Modi, nämlich die Noten 2 und 3. Diese werden in gleicher Anzahl vergeben. Es gilt also:


Modus - Vor- und Nachteile

Die Verwendung des Modus hat sowohl Vorteile als auch Nachteile. In diesem Abschnitt erfährst du, wann die Nutzung des Modus sinnvoll ist und wann du besser auf andere Lageparameter wie den Median oder den Mittelwert zurückgreifen solltest. 

Modus - Vorteile 

Wie du im letzten Abschnitt gelernt hast, ist die Ermittlung des Modus ziemlich einfach. Du benötigst dafür keine Formel und kannst ihn recht schnell aus den Daten oder der Verteilung ablesen. 


Außerdem kann der Modus für jede mögliche Verteilung bestimmt werden. Dabei ist es egal, welches Skalenniveau die Verteilung hat.

Im Beispiel 1 wurde der Modus einer Umfrage zum Thema "Lieblingssportart" bestimmt. Diese Verteilung hat Nominalskalenniveau. Da auf Nominalskalenniveau die Berechnung von Mittelwert und Median nicht möglich ist, ist der Modus in diesem Fall der einzige bestimmbare Lageparameter der Verteilung. 


Ein weiterer Vorteil des Modus ist, dass er stabil gegenüber Ausreißern ist.

Das kannst du im Beispiel 2 gut erkennen: Ob ein Schüler die Note 6 erhält oder nicht, hat keinen Einfluss auf den Modus. Dieser bleibt konstant bei D = 2. 

Im Gegensatz dazu wird der Mittelwert stark davon beeinflusst, ob der Schüler eine 6 oder durchschnittliche Note wie beispielsweise eine 3 erhält.

Modus - Nachteile

Ein Problem des Modus ist, dass er nicht immer eindeutig definiert ist. Einige Verteilungen haben zwei oder sogar mehr Modi. In diesem Fall ist die Bestimmung der Modi nicht immer hilfreich. 


Ein weiterer Nachteil ist seine beschränkte Aussagekraft wenn er als einziger Lageparameter einer Verteilung berücksichtigt wird. Wenn möglich sollte er gemeinsam mit Median und Mittelwert betrachtet werden, um eine gute Aussage über das Zentrum einer Verteilung zu treffen. 

Modus - Fazit 

Wann ist die Verwendung des Modus als Lageparameter also sinnvoll?


Bei Verteilungen mit Nominalskalenniveau solltest du auf jeden Fall den Modus bestimmen, da er bei diesem Skalenniveau der einzige Anhaltspunkt für das Zentrum der Verteilung ist. Bei Verteilungen, bei denen der Mittelwert stark durch Ausreißer verzerrt wird, ist die zusätzliche Betrachtung des Modus in der Regel hilfreich.


Weniger sinnvoll ist die Verwendung des Modus, wenn viele Modi existieren. Insbesondere bei (annähernd) gleichverteilten Verteilungen liefert der Modus keine brauchbaren Informationen. 


Merke: Wenn möglich sollte niemals ein einziger Lageparameter als Maß für das Zentrum einer Verteilung verwendet werden, da sich Median, Mittelwert und Modus ergänzen und kombiniert betrachtet die höchste Aussagekraft haben. 


Modus - das Wichtigste auf einen Blick


In diesem Artikel hast du eine Menge zum Thema Modus gelernt. Hier findest du eine Zusammenfassung der Punkte, die du dir unbedingt merken solltest:


  • Der Modus ist ein Lageparameter der deskriptiven Statistik. Du solltest ihn nicht mit dem Mittelwert oder Median verwechseln.
  • Er ist der Wert in der Datenreihe, der am häufigsten vorkommt. 
  • Es kann auch zwei oder mehr Modi geben.
  • Um den Modus zu ermitteln, brauchst du keine Formel. Du kannst in aus der Datenreihe oder der Wahrscheinlichkeitsfunktion ablesen. 
  • Die Vorteile des Modus sind die einfache Ermittlung, die Unabhängigkeit vom Skalenniveau und die Stabilität gegenüber Ausreißern. 
  • Nachteile des Modus sind, dass er nicht immer eindeutig ist und als alleiniger Lageparameter nur beschränkte Aussagekraft hat.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Modus


Der Modus ist der Wert in einer Datenreihe, der am häufigsten auftritt.

Der Modus ist neben dem Mittelwert und dem Median ein wichtiger Lageparameter der deskriptiven Statistik. 

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