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Binomialverteilung

Frage

Berechne mit Hilfe der Binomialverteilung!


Bei einem Test gibt es 12 Fragen mit jeweils drei Antworten, von denen nur eine richtig ist. Der Schüler kreuzt bei jeder Frage rein zufällig eine Antwort an.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er


  1. genau fünf richtige Antworten?
  2. mindestens zehn richtige Antworten?
  3. höchstens eine richtige Antwort?
  4. mehr als neun richtige Antworten?
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Antwort

a) 19,08%

b) 0,05%

c) 0,54%

d) 0,05%

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Frage

Ein Schüler hat 80% der zu lernenden Latein-Vokabeln gelernt. Bei der Prüfung wird er 5 zufällig ausgewählte Vokabeln gefragt. Die Prüfung gilt als bestanden, wenn er mindestens drei der Vokabeln kann. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit (in %, gerundet auf eine ganze Zahl), dass der Schüler die Prüfung besteht?

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Antwort

94%

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Frage

Wie lautet die Formel zur Berechnung der Varianz einer binomialverteilten Zufallsvariable Z?

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Antwort

Var(Z) = n · p · (1 – p).

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Frage

Wie wird der Erwartungswert für die Nullhypothese berechnet?

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Antwort

E(X) = n ⋅ p0

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Frage

Eine Firma stellt Volleybälle her. Aus langjähriger Erfahrung weiß man, dass 12% aller produzierten Bälle fehlerhaft sind. In der Endkontrolle werden 15 Bälle zufällig ausgewählt und kontrolliert. Mit welcher Wahrscheinlichkeit 


  1. sind genau vier Bälle fehlerhaft? 
  2. sind höchstens 5 Bälle fehlerhaft? 
  3.  sind mehr als vier Bälle fehlerhaft? 
  4.  sind mindestens zwei, aber weniger als fünf Bälle fehlerhaft?
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Antwort

a. 7%

b. 99%

c. 97%

d. 53%

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Frage

Eine Maschine produziert Bleche mit einer Dicke von durchschnittlich 0,9 mm. Die Standardabweichung beträgt 0,05 mm. 


Berechnen Sie den Prozentsatz der Bleche, die dicker als 0,75 mm sind.

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Antwort

99,87%

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Frage

Bearbeite die folgende Aufgabe!


Ein großes Möbelhaus hat in seinem Sortiment einen Kleiderschrank, bei dem für den Zusammenbau 48 Schrauben der Sorte A und 21 Schauben der Sorte B benötigt werden. Vom Lieferanten der Schrauben weiß man, dass 3% der Schrauben von Sorte A und 4% von Sorte B Fehler aufweisen und nicht für den Zusammenbau geeignet sind.

  1.  Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ausreichend fehlerfreie Schrauben von Typ A vorhanden sind, wenn der Bausatz 50 Schrauben der Sorte A enthält.
  2. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die 25 Schrauben der Sorte B, die der Bausatz enthält nicht ausreichen um den Schrank komplett zusammen zu bauen.
  3. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann der Schrank unter den in a. und b. gegebenen Voraussetzungen aufgebaut werden?
  4. Gib dem Möbelhaus auf Basis deiner Ergebnisse eine sinnvolle Empfehlung für die Anzahl der im Bausatz beigefügten Schrauben von Typ A und B.
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Antwort

  1. 0,8108 = 81,1%
  2. 0,00278 = 0,3%
  3. 0,80855 = 80,9%
  4. z.B. mehr Schrauben der Sorte A beifügen, um die Kundenzufriedenheit zu erhöhen.
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Frage

Bestimme die folgenden Wahrscheinlichkeiten!


Ein Fußballer hat beim Elfmeterschießen eine Trefferquote von 75%

  1. Wie wahrscheinlich ist es, dass er bei 10 Versuchen mindestens 8-mal trifft?
  2. Gib die Wahrscheinlichkeit an, dass er höchstens 5 von 10 Schüssen trifft.
  3. Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft er mehr als 8 aber weniger als 12 von 15 Elfmetern?
  4. Durch intensives Training konnte er seine Erfolgsquote um 10% steigern. Wie wahrscheinlich ist es nun, dass er von 20 Elfmetern mehr als 4 vergibt?
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Antwort

  1. 0,52559 = 52,6%
  2. 0,07813 = 7,8%
  3. 0,48209 = 48,2%
  4. 0,17015 = 17,0%
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Frage

In einer Fabrik wird ein neues Herstellungsverfahren eingeführt. Der Ausschussanteil soll auf 10% gesenkt werden. Dies soll anhand eines Hypothesentests auf einem Signifikanzniveau von 5% und eine Stichprobenumfang von 100 Filtern geprüft werden.


a. Ermitteln Sie einen kritischen Wert k.

b. Formulieren Sie eine Entscheidungsregel.

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Antwort

a. k=2

b. Es darf nicht mehr als 1 Filter defekt sein.

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Frage

Eine faire Münze wird n mal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit für k mal Kopf:


  1. n= 8k =3
  2. n= 12, k=4
  3. n= 20, k=7
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Antwort

  1. 21,875%
  2. 12,085%
  3. 7,393%
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Frage

Eine fairer Würfel (1-6 Augen) wird n mal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit für k mal die Augenzahl "6":

 

  1. n=10, k =3
  2. n=16, k =2
  3. n=20, k=5
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Antwort

  1. 15,505%
  2. 25,962%
  3. 12,941%
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Frage

Eine fairer Würfel (1-6 Augen) wird 10 mal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit für genau


  1. 4 mal eine gerade Zahl
  2. 3 mal eine Zahl größer als 4
  3. 6 mal eine Zahl kleiner als 5
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Antwort

  1. 20,507%
  2. 26,012%
  3. 22,761%
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Frage

Berechne die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ereignisse


Ein Würfel (6-Seiten) wird insgesamt 10 Mal geworfen

  1. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit nur beim ersten Wurf eine sechs zu Würfeln?
  2. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeiten, dass bei den 10 Würfen genau eine sechs geworfen wird (egal bei welchem Wurf)?
  3. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit mindestens 2 Mal eine sechs zu würfeln?


Die Ergebnisse sind in Prozent anzugeben und sollen auf eine Nachkommastelle gerundet werden.

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Antwort

  1. 3,2 %
  2. 32,3%
  3. 80,6%
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Frage

Berechne die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ereignisse


Aus einem Set mit Pokerkarten (52 Karten, davon je 13 in Herz, Karo, Pik und Kreuz) werden zufällig 10 Karten gezogen. Die gezogene Karte wird danach wieder in den Stapel gelegt.

  1. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass nur die ersten beiden gezogenen Karten Herz sind?
  2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit genau 3 Karos zu ziehen?
  3. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass von den 10 gezogenen Karten exakt 4 rot sind.


Die Ergebnisse sind in Prozent anzugeben und sollen auf eine Nachkommastelle gerundet werden.

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Antwort

  1. 0,6 %
  2. 25,0 %
  3. 20,5 %
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Frage

Berechne die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ereignisse 


Ben spielt gerne Basketball und hat herausgefunden, dass seine Trefferquote bei Freiwürfen 8/10 beträgt. In einer Trainingssession wirft er 20 Freiwürfe.

  1. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er nur den ersten und den letzten Ball verwirft?
  2. Er möchte sich weiter verbessern und fragt sich, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass er mit seiner Trefferquote nur drei Fehlwürfe hat
  3. Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er mindestens 2 Fehlwürfe hat
  4. Wie hoch müsste Bens Trefferquote sein, damit er mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% alle 20 Freiwürfe trifft?


Die Ergebnisse sind in Prozent anzugeben und sollen auf eine Nachkommastelle gerundet werden.

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Antwort

  1. 0,1%
  2. 20,5%
  3. 93,1%
  4. 96,6%
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Frage

Berechne die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ereignisse 


Eine Maschine produziert Kugellager, welche zu 95% den Anforderungen entsprechen. Zur Qualitätskontrolle werden 50 Kugellager zufällig ausgewählt.


  1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass unter den kontrollierten Teilen genau 5 fehlerhaft sind.
  2. Die Vorgabe gibt an, dass unter den 50 kontrollierten Teilen mindestens 48 den Anforderungen entsprechen sollen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit hierfür?
  3. Durch eine Optimierung der Maschine soll erreicht werden, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% alle Teile den Anforderungen entsprechen. Mit welcher neuen Wahrscheinlichkeit muss ein von der Maschine hergestelltes Kugellager nun in Ordnung sein?


Die Ergebnisse sind in Prozent anzugeben und sollen auf eine Nachkommastelle gerundet werden.

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Antwort

  1. 6,6%
  2. 54,1%
  3. 98,6%
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