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Zinsrechnung

Frage

Schreibe 50% als Bruch und Dezimalbruch

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Antwort

50 / 100 = 1 / 2 = 0,5

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Frage

Schreibe 25% als Bruch und Dezimalbruch

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Antwort

25/100 = 1/4 = 0,25

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Frage

Schreibe 75% als Bruch und Dezimalbruch

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Antwort

75/100 = 3/4 = 0,75

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Frage

Schreibe 20% als Bruch und Dezimalbruch

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Antwort

20/100 = 1/5 = 0,2

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Frage

Schreibe 10% als Bruch und Dezimalbruch

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Antwort

10/100 = 1/10 = 0,1

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Frage

Schreibe 33,3% als Bruch und Dezimalbruch

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Antwort

1/3 = 0,333

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Frage

Wie bezeichnet man 25%?

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Antwort

Ein Viertel

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Frage

Wie bezeichnet man 20%?

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Ein Fünftel

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Frage

Wie bezeichnet man 10%?

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Antwort

Ein Zehntel

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Frage

Wie bezeichnet man 33,3%?

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Antwort

Ein Drittel

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Frage

Welche 3 Begriffe sind bei der Prozentrechnung wichtig?

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Antwort

  • Grundwert G ist der Ausgangswert, er entspricht immer 100 %
  • Prozentwert PW ist ein Teil des Grundwerte
  • Prozentsatz p% bestimmt die Größe des Anteils.
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Frage

Wie berechnet man den Prozentwert PW?

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Antwort

PW = Grundwert * Prozentsatz p / 100

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Frage

Wie berechnet man den Grundwert G?

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Antwort

Grundwert = Prozentwert * 100 / Prozentsatzes 

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Frage

Wie berechnet man den Prozentsatz p? 

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Antwort

Prozentsatz (%) = Prozentwert / Grundwert * 100%

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Frage

Ein Pkw kostet 20.500 Euro. Bei Barzahlung gibt die Händlerin 4 % Rabatt. Wie viel Euro kann der Kunde sparen?

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Antwort

G = 20.500 €
p% = 4%

Pw = G * p/100
Pw = 20.500 € * 4/100
Pw = 820 €


Der Kunde kann 820 € sparen. 

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Frage

Nenne Beispiele wann sich der Grundwert (z.B. Preis einer Ware) ändert? 

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Antwort

  • Vermehrung des Grundwertes (z. B. Aufschlagen der Mehrwertsteuer, Preiserhöhung) 
  • Verminderung des Grundwertes (z. B. Rabatt oder Skonto)
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Frage

Was passiert wenn sich der Grundwert vermehrt? 

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Antwort

Beim vermehrten Grundwert wird der normale Grundwert (100 %) um einen bestimmten Prozentsatz vermehrt: 100 % + p %

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Frage

Was passiert wenn sich der Grundwert vermindert?

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Antwort

Beim verminderten Grundwert wird der normale Grund-wert (100%) um einen bestimmten Prozentsatz vermindert: 100 % – p %

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Frage

Ein Fernsehgerät kostet inklusive Mehrwertsteuer 595 €. Wie hoch ist der Nettopreis (d.h. ohne MwSt. von 19 %)?

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Antwort

Der Preis einschließlich Mehrwertsteuer entspricht einem Prozentsatz von 100 % + 19 % = 119 % des Nettopreises.


595 € / 119 = 5 €

5 € *100 = 500 €  

Der Nettopreis beträgt 500 €.

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Frage

Auf einen Rechnungsbetrag wurden Herrn Schumann 2 % Skonto gewährt. Er zahlt jetzt nur noch 245 €. Auf welchen Betrag lautete die Rechnung?

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Antwort

Der bezahlte Betrag entspricht 100 % – 2 % = 98 % des ursprünglichen Rechnungsbetrages.


245 € / 98 = 2,50 €

2,50 € *100 = 250 €

Die Rechnung betrug 250 €.

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Frage

Wie lauten die Begriffe der Prozentrechnung bei der Zinsrechnung?

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Antwort

  • Der Grundwert G heißt hier Kapital K
  • Der Prozentwert PW wird zu den Zinsen Z 
  • Der Prozentsatz p % entspricht dem Zinssatz p %
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Frage

Wie berechnet man die Zinsen Z nach einem Jahr?

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Antwort

Zinsen Z = Kapital K * Zinssatz / 100

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Frage

Wie berechnet man das Kapital K?

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Antwort

Kapital K = Zinsen Z * 100 / Zinssatz p 

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Frage

Nadine erhält für ihr Sparguthaben bei einem Zinssatz von 3,5 % nach einem Jahr 91 € Zinsen. Wie viel Geld hat Nadine auf ihrem Sparkonto angelegt?

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Antwort

Z = 91 €; p = 3,5 %


K = Z * (100 / p)
K = 91 € * 100 / 3,5
K = 2.600 €

Nadine hat 2.600 € angelegt.


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Frage

Wie berechnet man Zinsen, wenn das Kapital nicht über ein Jahr angelegt wird? 

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Antwort

Wenn das Kapital K nicht ein Jahr lang, sondern über einen anderen Zeitraum verzinst wird, wendet man die sogenannte „K-i-p“-Formel an. Der Zeitfaktor i ist dabei der Bruchteil eines Jahres.

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Frage

Wie berechnet man die Zinsen nach dem Bruchteil i eines Jahres?

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Antwort

Z = K * (p / 100) * i 

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Frage

Wie berechnet man die Zinsen nach m Monaten?

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Antwort

Z = K * (p / 100) * (m / 12) 

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Frage

Wie berechnet man die Zinsen nach t Monaten?



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Antwort

Z = K * (p / 100) * (t / 360)

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Frage

Herr Schmidt nimmt bei der Bank einen Kredit in Höhe von 12.000 € zu einem Zinssatz von 9,4 % auf. Nach 210 Tagen zahlt er den Kredit zurück. Wie viel Zinsen muss Herr Schmidt bezahlen?

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Antwort

K = 12 000 €; p % = 9,4 %; t = 210


Z = K * (p / 100) * (t / 360)
Z = 12.000 € * (9,4 / 100) * (210 / 360)
Z = 658 €

Herr Schmidt muss 658 € Zinsen bezahlen.

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Frage

Wann entstehen Zinseszinsen?

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Antwort

Werden die Zinsen am Ende eines Jahres nicht abgehoben, so erhöhen sie das Guthaben und werden in den in den Folgejahren zusammen mit dem Anfangskapital mitverzinst. Diese Zinsen heißen Zinseszinsen.

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Frage

Was sind Zinsenzinsen? 

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Antwort

Zinseszinsen entstehen wenn die erwirtschafteten Zinsen der Vorperiode nun ebenfalls verzinst werden.

Beispiel:

Herr Müller legt 2018 1.000 € auf der Bank zu 2% Zinsen an. Nach einem Jahr (2019) erhält er 20€ Zinsen und hat nun 1.020 € bei der Bank angelegt.

Im nächsten Jahr erhält er nun 2% Zinsen auf die 1.020 € statt auf die ursprünglichen 1.000 €. Das heißt 2020 erhält er insgesamt 20,4 € Zinsen.

Die zusätzlichen 0,40 € sind Zinseszinsen (die Zinsen auf die 20 EUR Zinsen des Vorjahres) 

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Frage

Familie Neumüller legt einen Betrag von 8 000 E zu einem Zinssatz von 5 % für drei Jahre fest an. Die Zinsen werden nicht jährlich ausbezahlt. Wie hoch ist das Guthaben nach drei Jahren?

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Antwort

1. Jahr 


K0 = 8.000 €
p = 5%
Z = 8.000 € * 0,05 = 400€

2. Jahr

K1 = 8.000 € + 400 € = 8.400 €
Z = 8.400 € * 0,05 = 420 €


3. Jahr

K2 = 8.400 € + 420 € = 8.820 €
Z = 8.820 € * 0,05 = 441 €


K3 = 8.820 €+ 441 € = 9.261 €

Das Guthaben beträgt nach drei Jahren 9 261 €.

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Frage

Welche Diagrammtypen sind für Prozentsätze typisch?

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Antwort

Gebräuchliche Diagrammtypen sind 

  • Kreisdiagramme
  • Säulendiagramme 
  • Streifendiagramme
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Frage

Welchem Winkel entspricht 1% bei einem Kreisdiagramm?

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Antwort

Beim Kreisdiagramm entspricht 1% einem Winkel von 3,6°

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Frage

Welchem Bruch entsprechen Promille?

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Brüche der Form p / 1000 heißen Promille

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Frage

Was ist das Zeichen für Promille?

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Antwort

p‰ = p / 1000

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Frage

Wie kann man Brüche in Prozente umwandeln?

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Antwort

Indem man den Nenner auf 100 bringt 

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Frage

Schreibe 7 / 20 als Prozent

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Antwort

7 / 20 = 35 / 100 = 35%

Der Nenner wird auf 100 erweitert (mit 5 multipliziert) 

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Frage

Ist die Aussage wahr?


„Jeder 20.“ ist gleichbedeutend mit 20 %.

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Antwort

Nein. "Jeder 20." ist gleichbedeutend mit 5 % (1 / 20) 

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Frage

Ist die Aussage wahr?


„Jeder 4.“ ist gleichbedeutend mit 25 %.

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Antwort

Ja. Die Aussage stimmt, jeder 4. ist gleichbedeutend mit 1 / 4 = 25% 

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Frage

Ist die Aussage wahr? 


60 % sind mehr als die Hälfte.

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Antwort

Ja. 60% sind mehr als die Hälfte (50%) 

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Frage

Ist die Aussage wahr?


1 % ist der hundertste Teil eines Ganzen.

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Antwort

Ja. 1% entspricht genau einem hundertstel des Gesamtwerts. 

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Frage

Ist die Aussage wahr? 


2 % sind der zweihundertste Teil eines Ganzen.

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Antwort

Nein. 2% entsprechen einem fünfzigstel des Gesamtwerts (2 / 100 = 1 / 50)

0.5% würden dem zweihundertste Teil eines Ganzen entsprechen. 

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Frage

Welcher Anteil ist größer?

a) 8 kg von 100 kg oder
b) 3 kg von 50 kg?

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Antwort

a) 8 / 100 = 8%
b) 3 / 50 = 6 / 100 = 6%

8 kg von 100 kg ist ein größerer Anteil 

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Frage

Welcher Anteil ist größer? 


a) 12 l von 50 l oder
b) 6 l von 20 l

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Antwort

a) 12 / 50 = 24 / 100 = 24%
b) 6 / 20 = 24 / 100 = 24

Die beiden Anteile sind gleich groß

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Frage

Welcher Anteil ist größer? 



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Antwort

60 m von 100 m

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Frage

Was ist ein Promille?

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Mit 1 Promille = 1 ‰ bezeichnet man eines von 1 000 gleich großen Teilen. Es gilt: 1 ‰ = 0,1 % 

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Frage

Wie wandelt man ein Prozent in Promille um?

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Antwort

10 Promille entsprechen einem Prozent (10 / 1000 = 1 / 100) 

Es gilt: 1 ‰ = 0,1 %

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Frage

Schreibe 5 % als Promille

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Antwort

5 % = 50 ‰


5 Prozent entsprechen 50 Promille

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Frage

Schreibe 6 ‰ als Bruch.

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Antwort

6 ‰ = 6 / 1000

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