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Frage

Bestimmen x jeweils so, dass die Vektoren v und w einen rechten Winkel einschließen!


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Antwort

  1. -11
  2. 1,4
  3. 0
  4. 2
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Frage

Berechne das Skalarprodukt der folgenden Vektoren!



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Antwort

  1. -5
  2. 0
  3. 10
  4. 1
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Frage

Berechne jeweils das Skalarprodukt!



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Antwort

  1. 3
  2. 3
  3. -8
  4. 24
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Frage

Berechne jeweils das Skalarprodukt!


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  1. 10
  2. -1
  3. 0
  4. 0


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Frage

Bilde das Skalarprodukt der Vektoren a und b:



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Frage

Berechne das Skalarprodukt der beiden Vektoren: 




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  1. 5
  2. 16
  3. -16
  4. 13
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Frage

Berechne das Skalarprodukt der beiden Vektoren!



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Antwort

  1. -1
  2. -4
  3. -7
  4. 6
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Frage

Beantworte die folgenden Fragen!




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Frage

Wie lässt sich das Skalarprodukt noch alternativ definieren? (mit Winkel)

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Frage

Berechne das Skalarprodukt der beiden Vektoren u und v.


a.    u(1, 3, 2)    v(-2, 4 ,-2)

b.   u(2, -3, 1)   v(3, 3, 3)


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Antwort

a. 6

b. 0

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Frage

Berechne das Skalarprodukt der beiden Vektoren u und v.


a.   u(3, 0, -2)   v(1, 7, -2)

b.   u(1, 0, 1)    v(-2, 7, 10)

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Antwort

a. 7

b. 8

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Frage

Berechne das Skalarprodukt der beiden Vektoren u und v.


a.    u(1, 7, 27)    v(1, 10, -3)

b.   u(-2, -3, -4)   v(4, -3, 2)

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Antwort

a. -10

b. -7

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Frage

Berechne das Skalarprodukt der beiden Vektoren u und v.


a.   u(9, 3, -1)   v(-4, 12, 3)

b.   u(8, 4, -2)   v(4, 8, 16)

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Antwort

a. -3

b. 32

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Frage

Bestimme jeweils das Skalarprodukt!




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Antwort

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Frage

Berechne das Skalarprodukt der beiden Vektoren u und v.


a.   u(1, 3, 0)    v(2, 4, 7)

b.   u(2, -2, 3)   v(-1, 2, 2)

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Antwort

a. 14

b. 0

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Frage

Berechne das Skalarprodukt der beiden Vektoren u und v.


a.   u(1, 2, -3)    v(-1, 2, 1)

b.   u(2, -2, -2)   v(3, 2, -1)

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Antwort

a. 0

b. 4

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Frage

Berechne das Skalarprodukt der beiden Vektoren u und v.


a.   u(2, 4, 0)    v(0, 2, 0)

b.   u(4, 2, -1)   v(1, 4, 2)

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Antwort

a. 8

b. 10

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Frage

Berechne das Skalarprodukt der beiden Vektoren u und v.


a.   u(1, 2, 0)    v(2, -2, 2)

b.   u(2, 1, 2)    v(1, -2, 1)

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Antwort

a. -2

b. 2

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Frage

Berechne das Skalarprodukt der beiden Vektoren u und v.


a.   u(4, 3, 7)    v(8, -7, 2)

b.   u(1, -3, 1)   v(5, -7, -5)

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a. 25

b. 21

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Frage

Berechne das Skalarprodukt der beiden Vektoren u und v.


a.   u(2, -8, 12)   v(4, 6, -3)

b.   u(3, 7, -11)   v(6, 6, 6)

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Antwort

a. -76

b. -6

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Frage

Berechne das Skalarprodukt der beiden Vektoren u und v.


a.   u(4, 7, -2)    v(-13, 14, -9)

b.   u(8, 11, -2)  v(-4, -13, -3)

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Antwort

a. 64

b. -169

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Frage

Berechne das Skalarprodukt der beiden Vektoren u und v.


a.   u(3, 4, -7)    v(3, -12, 7)

b.   u(6, 8, 1)     v(12, -4, 11)

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Antwort

a. -88

b. 51

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Frage

Bearbeite die folgenden Aufgaben zum Thema Skalarprodukt:


  1. Gib die geometrische "Berechnung" des Skalarprodukt an. D.h wie wird das Skalarprodukt mit Hilfe des eingeschlossenen Winkels berechnet?
  2. Welche Bedeutung hat es, wenn das Skalarprodukt zweier Vektoren Null ist?
  3. Berechne

  4. Berechne


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Antwort

  1. Das Skalarprodukt ist geometrisch definiert als
  2. Ist , so gilt. a und b stehen also senkrecht zueinander.




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Frage

Das Skalarprodukt von Vektoren ist...

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...eine Zahl

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Frage

Berechne das Skalarprodukt der folgenden Vektoren:


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Antwort

32

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Frage

Berechne das Skalarprodukt der folgenden Vektoren. Was kannst du schlussfolgern?


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Antwort

0 (das bedeutet, die beiden Vektoren stehen senkrecht aufeinander)

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Frage

Berechne das Skalarprodukt der folgenden Vektoren:


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Antwort

48

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Frage

Berechne das Skalarprodukt der folgenden Vektoren:

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11

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Frage

Bestimme den Vektor v so, dass er orthogonal zu u ist.



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Antwort

Frage anzeigen

Frage

Bestimme den Vektor v so, dass er orthogonal zu u ist.



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Frage

Durch welche Formel wird die Berechnung des Skalarproduktes von zwei dreidimensionalen Vektoren definiert?

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Frage

Beweise, dass für das Skalarprodukt zweier Vektoren gilt:


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Antwort


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Frage

Prüfe, ob die folgenden Vektoren orthogonal sind.


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Antwort

Da das Skalarprodukt Null ergibt, sind die Vektoren orthogonal.

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Frage

Prüfe, ob die folgenden Vektoren orthogonal sind.


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Antwort

Die Vektoren sind nicht orthogonal, da das Skalarprodukt ungleich Null ist.

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Frage

Durch die Berechnung des Skalarproduktes zweier Vektoren lässt sich feststellen...

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Antwort

ob die Vektoren orthogonal sind oder nicht

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Frage

Bestimme die beiden Vektoren, die orthogonal sind.


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Antwort

u und v sind orthogonal

u und w sind orthogonal

v und w sind nicht orthogonal

Frage anzeigen

Frage

Bestimme die beiden Vektoren, die orthogonal sind. 


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Antwort

u und v sind orthogonal

v und w sind orthogonal

u und w sind nicht orthogonal 

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Frage

Wie viele Vektoren v gibt es, die orthogonal zu u sind?


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unendlich viele. Hauptsache, die Bedingung für das Skalarprodukt ist erfüllt (muss Null ergeben).

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Frage

Bestimme das Skalarprodukt der folgenden Vektoren. Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit die Vektoren senkrecht zueinander stehen?


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Das Skalarprodukt muss null ergeben, damit die Vektoren senkrecht zueinander stehen.




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Frage

Zeige mit Hilfe des Skalarproduktes, dass die x- und die y-Achsen eines dreidimensionalen Koordinatensystems im rechten Winkel zueinander stehen.

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Frage

Zeige, dass die z-Achse eines Koordinatensystems senkrecht auf der x- sowie auf der y-Achse steht.

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Frage

Die Definition des Skalarproduktes ist

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Frage

Welche der folgenden Aussagen sind korrekt?

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Frage

Welche der folgenden Aussagen ist korrekt?

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Frage

Berechnen Sie das Spatprodukt aus den 3 Vektoren x, y und z


a. x(2, 3, 5); y(-2, 4, 0); z(1, 3, -1)

b. x(2, 4, 2); y(-4, 2, 0); z(2, 4, -1)

c. x(2, 1, 2); y(-1, 4, 1); z(0, 4, -2)

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Antwort

a. -46

b. -60

c. -34

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Frage

Berechnen Sie das Spatprodukt aus den 3 Vektoren x, y und z


a. x(2, 3, 1); y(-2, 1, 0); z(1, 3, -1)

b. x(2, 1, 2); y(-4, 1, 0); z(2, 1, -1)

c. x(1, 1, 2); y(-1, 4, 1); z(0, 1, -2)

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Antwort

a. -15

b. -18

c. -13

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Frage

Gegeben sind die 3 Vektoren a, b und c mit 



Berechne das Spatprodukt von  .



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Das Spatprodukt ist 35.

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Frage

Gegeben sind die 3 Vektoren u, v und w mit 


Berechne das Spatprodukt von

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Das Spatprodukt ist 71.

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Frage

Gegeben sind die 3 Vektoren u, v und w mit


Berechne das Spatprodukt von  

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Antwort

Das Spatprodukt ist 88.

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Frage

Gegeben sind die 3 Vektoren u, v und w mit


Berechne das Spatprodukt von


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Antwort

Das Spatprodukt ist 46.

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Gegeben sind die 3 Vektoren u, v und w mit

Berechne das Spatprodukt von 


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Antwort

Das Spatprodukt ist 5.

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Gegeben sind die 3 Vektoren u, v und w mit 


Berechne das Spatprodukt von



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Das Spatprodukt ist 56.

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Frage

Bestimme das Volumen des Parallelepipeds, das durch die folgenden vier Punkte definiert ist

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Antwort


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Frage

Bestimme das Volumen des Parallelepipeds, das durch die folgenden vier Punkte definiert ist


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Antwort

Die vier Punkte liegen in einer gemeinsamen Ebene, womit kein Volumen aufgespannt wird!

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Frage

Zeige mit Hilfe des Spatproduktes, dass die beiden folgenden Geraden

windschief zueinander sind.

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Antwort

nicht parallel/identisch


drei linear unabhängige Vektoren


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Frage

Berechne das Spatprodukt der folgenden Vektoren.


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Antwort

-2

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Frage

Berechne das Spatprodukt der folgenden Vektoren. 


Antwort anzeigen

Antwort

-69

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Frage

Berechne das Spatprodukt der folgenden Vektoren. 


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Antwort

-450

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Frage

Das Spatprodukt ist...

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Antwort

...eine Zahl, die ein Volumen widerspiegelt

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Frage

Berechne das Spatprodukt der folgenden Vektoren. 


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Antwort

384

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Frage

Berechne das Spatprodukt der folgenden Vektoren und interpretiere das Ergebnis.


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Antwort

Das Spatprodukt ist Null. Das liegt daran, dass Vektor a die Länge Null hat, und somit kein Spat im Raum aufgespannt werden kann. 

Frage anzeigen

Frage

Berechne das Spatprodukt der folgenden Vektoren und interpretiere das Ergebnis.


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Antwort

Das Spatprodukt ist Null, da die Vektoren a und b linear abhängig sind. Sie zeigen vom Ursprung aus in die gleiche Richtung. So kann kein Spat im Raum aufgespannt werden.

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